复旦中学 赵丽娜课件大赛《多边形内角和》.ppt

1、7.3多边形及其内角和(人教版七年级下册第七章),授课人：赵丽娜 重 庆 复 旦 中 学,明确本节研究对象,（1）,（3）,（2）,初中阶段研究的多边形都是凸多边形！ 三角形是最简单的多边形。,看一看，你认识这些多边形吗？ 这些都是我们本节将要研究的图形。,（1）,（4）,（3）,（2）,想一想，你知道它们的内角和吗？,180。,360。,？,？,360。？,（5）,？,不规则 四边形呢？,7.3.2多边形的内角和,一.探索四边形的内角和 处理复杂问题的方法：未知 已知 用已有知识研究新问题！,猜的对不对？怎样说明呢？,猜测：四边形的内角和为360度。,三角形！三角形内角和！,如何转化呢？,辅

2、助线！,转化,一.探索四边形的内角和,如图所示，四边形ABCD 是任意给出的一个四边形。 请求出该四边形的内角和。 转化的方法：做辅助线！ 如何做辅助线呢？ 方法唯一吗？,一.探索四边形的内角和,方法（一）： 解：如图所示，连接A、C两点， 则四边形 ABCD被分成了两个三角形。 则四边形ABCD的内角和为：,图1,一.探索四边形的内角和,方法（二）： 在BC边上任取一点P（也可 在AB或CD或AD上任取一点P）， 连接AP，DP。,图2,一.探索四边形的内角和,方法（三）： 在四边形ABCD内任取一点E， 连接AE，BE，CE，DE.,图3,一.探索四边形的内角和,方法（四）： 在四边形AB

3、CD外任取一点E，连接AE、 BE、CE、DE。,图4,一.探索四边形的内角和,方法（五）： 过D点DE，使得DE平行于AB。,图5,然而一个问题多种方法可以解决的时候如何进行选择？ 根据具体问题，结合个人学习习惯，选择最优化的方法。,鼓励多种思维的发散。,一.探索四边形的内角和,图1,图5,图4,图2,图3,结论 ：四边形的内角和是360度 。,会解释说明，并会应用！,要求：,巩固练习1,判断： (1).四边形的各内角可以都是锐角。 (2).四边形的各内角可以都是直角。 (3).四边形的各内角可以都是钝角。 (4).在一个四边形中，如果有两个角都是直角，那么其余的两个角的关系一定是互为补角。

4、,（）,（）,（ ）,（ ）,巩固练习1,2. 如图，四边形ABCD中， A=75 。 ，B=60 。 ， C=90 。 ， D的大小能否确定？若能确定，试求D的度数；若不能，请说明理由。 解：能。理由如下： 因为。 所以 。 。 。 。 。 。,二.探索边形的内角和,在得到四边形内角和是度的基础上，你能探究求出五边形、六边形和一般（，且为整数）边形的内角和为多少度吗？ 探索方法： 未知 转 化 已知 用已有知识研究新问题！ 做辅助线，构造三角形或者四边形！,二.探索边形的内角和（，且为整数）,探索： 要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架呢 ？六边形木架呢？

5、,二.探索边形的内角和（，且为整数）,0,180,1,3,1,540,900,n-3,4,180(n-2),n-2,5,2,3,4,720,2,360,巩固练习2,利用n边形内角和公式填空。 (1).六边形内角和是 。 (2).八边形内角和是 。 (3).十二边形内角和是 。,720。,1080。,1800。,例题,例1.如果一个四边形的一组对角A和C互补，那么另一组对角B和D有什么关系？ 解：如图所示，A+C=180 。 因为A+ + C + 。 ， 所以+ 。 （A+C） 。 。 。 即，与互补。 所以，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,例题,例.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？,边形外角和 。边形内角和 。（n-2） 。 = 。,归纳小结： 1. 四边形内角和是360。 2. n边形内角和公式（n-2）180。 3. n边形外角和都是360。 4.边形外角和。 边形内角和 5.研究问题的思想方法： （1）由特殊到一般，需要进行推理证明。 （2）四边形问题转化成三角形问题解决，将未知转化为已知。,练习,一个多边形各内角都等于120度，它是几边形？ 一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？,作业,作业：课本84页1、2、3、5、6,在平面内，由一些线