数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质（第1课时）.pptx

1、9.1 不等式,9.1.2 不等式的性质,a,b,复习回顾,等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个式子，所得结果仍相等.,?,等式的性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等 如果a=b,那么ac=bc. 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等 如果a=b,那么ac=bc或 （c0）.,复习回顾,+ C,C,(或 ),如果_,那么_ _,你发现了什么？,不等式的性质1：,不等式两边都加上（或减去）同一个数(或式子），不等号的方向不变。,没有改变,没有改变,如果 ,那么,已知不等式 62 ，用“”填空。,你又有什么

2、发现？,不等式的性质2：,如果 ，那么 或 。,不等式的性质3：,如果 ，那么 或 。,不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,尝试总结：,不等式的性质和等式的性质有什么异同？,1.不等式性质2和3中，为什么两边不同乘（或除以）同一个整式而仅仅是一个数？例如，62，两边都乘以a，结果是什么？,思考升华,2.不等式的两边都乘以0，结果怎么样？,1.设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.,（1） a - 3_b - 3； （2） a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; （4） -4a_-4b （5） 2a+3

3、_2b+3; （6）(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数),不等式的性质1,不等式的性质2,不等式的性质2,不等式的性质3,不等式的性质1,2,不等式的性质2,1、已知不等式 ，用“”填空。,如果已知 ，上面的横线上填什么呢？,例:解下列不等式，并在数轴上表示不等式解集。,(1)x-26 (2) -4x3 (3)3x2x-1 (4) x50,X-7+726+7,即X33,这个不等式的解集在数轴上表示为,注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向,分析：解不等式，就是要使不等式逐步化成 xa 或 xa 的形式。,解: (1)根据不等式的性质

4、_， 两边都_， 不等号的方向 ， 所以,1,加7,不变,解: (2)根据不等式性质 ，两边同时 ，不等号的方向 ，,得：,这个不等式的解集在数轴上表示为,例:解下列不等式，并在数轴上表示不等式解集。,(1)x-26 (2) -4x3 (3)3x2x-1 (4) - x50,3,除以-4,改变,例:解下列不等式，并在数轴上表示不等式解集。,(1)x-26 (2) -4x3 (3)3x2x-1 (4) x50,解: (3)根据不等式性质 ，两边同时 ，不等号的方向 ,得3x-2x2x-1-2x,即x-1,这个不等式的解集在数轴上表示为,1,减去2x,不变,解: (4)根据不等式性质 ，两边同时

5、，不等号的方向 ，,得：,这个不等式的解集在数轴上表示为,例:解下列不等式，并在数轴上表示不等式解集。,(1)x-26 (2) -4x3 (3)3x2x-1 (4) x50,2,乘以,不变,思考:不等式具有对称性和传递性吗?,已知x5,那么5x吗?,由8x,xy,可以得到8y吗?,不等式的对称性:,如果ab,那么ba,不等式的同向传递性:,如果ab,bc,那么ac,不等式的基本性质1： 如果a b，那么acbc.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。,不等式基本性质2： 如果a b，c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数

6、，不等号的方向不变。,不等式基本性质3： 如果ab，c0 那么acbc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,小结,在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题； 运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号 补充两点： （1）如果ab,那么ba .（对称性） （2）如果ab, b c,那么 a c.（传递性）,小结,1：判断下列各题是否正确？为什么？ (1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7； (2)因为a+84，所以a-4； (3)因为32，所以3a2a 答：,(1)正确，根据不等式性质3,两边乘以-1,(3)不对，应分情况逐一讨论 当a0时，3a2a(不等式的性质2) 当a=0时，3a=2a 当a0时，3a2a(不等式的性质3),(2)正确，根据不等式性质1，两边减8,2、若将不等式 的两边都除以 m ，得到x1 ,则m 满足条件（ ）。,3、星期天，小明步行到6km远的学校去参加活动，从早晨7点出发，要在9点前到达，如果他每小时走 xkm ，则 x满足不等式 ； 解集是 。,请你先想一下,已知不等式