工程力学第六章.ppt

1、第六章 圆轴扭转时的应力变形分析及强度刚度设计,6.1 工程上传递功率的圆轴及其扭转变形,对称扳手拧紧镙帽,工程中承受扭转变形的构件,6.1 工程上传递功率的圆轴及其扭转变形,汽车传动轴,6.1 工程上传递功率的圆轴及其扭转变形,外加力偶矩与功率和转速的关系,6.1 工程上传递功率的圆轴及其扭转变形,扭矩正负规则：按右手螺旋法则，扭矩矢量的指向与截面 外法线的指向一致，为正；反之为负。,6.1 工程上传递功率的圆轴及其扭转变形,6.2 剪应力互等定理,6.2 剪应力互等定理,x,y,z,扭转时圆轴横截面和纵截面上都出现剪应力。,对右图Z轴取距列平衡方程：,由上式解出：,剪应力互等定理,（同理推

2、出其他各对面上剪应力均满足此等式。）,如果微元的一对面上存在剪应力，与此剪应力作用线互相垂直的另一对面上必然存在大小相等、方向相对或者相反的剪应力，以使微元保持平衡。,6.3 杆件扭转时的内力计算及扭矩图,已知圆轴受外力偶矩作 用，匀速转动。则,用截面法求截面1-1上内力：,6.3 杆件扭转时的内力计算及扭矩图,取左段研究：,截面2-2上的内力：,6.3 杆件扭转时的内力计算及扭矩图,取右段研究：,（+）,扭矩图：扭矩随构件横截面在轴线方向上的位置变化的图线。,（-）,扭矩图,6.3 杆件扭转时的内力计算及扭矩图,例题6-1 图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经 由B、C、D轮输出功率分

3、别为2、3、5KW。轴的转速 n=300r/min，求作该轴的内力？绘制扭矩图？,6.3 杆件扭转时的内力计算及扭矩图,2、计算A、B、C、D轮传递的外力偶矩,解：,6.3 杆件扭转时的内力计算及扭矩图,1、区各段截面如上图,6.3 杆件扭转时的内力计算及扭矩图,3、计算各截面内力,（-）,扭矩Mx-图,（+）,6.3 杆件扭转时的内力计算及扭矩图,4、画扭矩图,注意：在外力作用处扭矩图有突变,6.4 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析,6.4.1圆轴扭转的变形特征及平面假定,圆轴扭转时，其圆柱面上的圆保持不变，都是两个相邻的圆绕圆轴的轴线和转过一个角度。根据这一变形特征，假定：圆轴受扭发生变形后

4、，其横截面依然保持平面，并且绕圆轴的轴刚性的转过一个角度，这就是圆轴扭转的平面假定。,剪切胡克定律,6.4.2 弹性范围内剪应力与剪应变关系,G为比例常数，称为剪切弹性模量或切变模量。,若在弹性范围内加载，即剪应力小于某一极限值时，对大多数各相同性材料，剪应力与剪应变之间存在线性关系，于是有：,横截面上各点的剪应力与点到横截面中心的距离成正比，即剪应力沿横截面的半径成线性分布，方向如下图所示。,极惯性矩：,(rad/m),6.4.3 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式,因此 表示圆轴抵抗变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。,式中 称为扭转截面系数。,横截面任意点剪应力表达式,单位扭转角,a、直径为d

5、的实心圆截面,b、内外直径分别为d和D的空心圆截面,6.4.3 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式,例题6-2 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌式离合器相连，并传递功率，如左图所示。已知轴的转速n=100r/min,传递的功率p=7.5kw.实心轴的直径d1=45mm;空心轴的内外直径之比（d2/D2=0.5, D2=46mm.试确定实心轴与空心轴横截面上的最大剪应力？,解：求横截面上的扭矩,实心轴最大剪应力,空心轴最大剪应力,例题6-3 已知：P114kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm. 求:各轴横

6、截面上的最大剪应力。,解：1、计算各轴的功率与转速,P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW,n1=n2= 120r/min,2、计算各轴的扭矩,M1=1114 N.m,M2=557 N.m,M3=185.7 N.m,3、计算各轴的横截面上的最大切应力,6.5 圆轴扭转时的强度与刚度设计,6.5.1 扭转试验与扭转破坏现象,试验证明：低碳钢剪应力与剪应变关系曲线，类似于拉伸正应力正应变关系曲线，也存在线弹性、屈服和断裂三个主要阶段。屈服强度和强度极限分别用s 和b来表示。,对于铸铁，整个扭转过程都没有明显的线弹性和塑性阶段，最后发生脆性断裂。其强度极限用b来表示。,韧性材料：首先发

7、生屈服，在试样表面的横向和纵向出现滑移线， 最后沿横截面被剪断。,脆性材料：变形很小，在与轴线约成45的面上断裂。,圆轴扭转强度设计准则,6.5.2 圆轴扭转强度设计,为许用剪应力,对于脆性材料,对于韧性材料,上述两式中剪应力与许用应力之间存在下列关系：,对于脆性材料,对于韧性材料,如果设计中不提供，可以通过上述关系由求得.,解：,由传动轴的尺寸计算扭转截面系数,轴的最大剪应力,例题6-4 某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm, 壁厚t=2.5mm，使用时最大扭矩为Mx=1500 N.m,试校核此轴的强度。 已知=60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相 当，

8、则实心轴的直径 为？实心轴与空心轴的质量比？,所以此轴安全。,若此轴改为实心轴,式中,解得：,实心轴的横截面面积为,空心轴的横截面面积为,所以空心轴与实心轴的重量之比为,例题6-5 木制圆轴受扭，其轴线与木材顺纹方向一致。轴的直径为150mm，圆轴沿顺纹方向的许用剪应力顺=2MPa;沿横纹方向的许用剪应力横=8MPa。求轴的许用扭转力偶的力偶矩？,解：根据剪应力互等定理，横、纵截面上的最大剪应力相等,所以有 （）max顺=（）max横,因为 顺横 所以只需研究顺纹方向的强度条件和力偶矩,得到,6.5.3 圆轴扭转刚度设计,扭转刚度设计就是将单位长度上的相对扭转角限制在允许的范围内。,刚度设计准则：,为许用相对扭转角,精密机器的轴：,一般传动轴：,精度要求不高的轴：,设计准则不等式的左边单位为rad/m;而右边单位为（）。所以不等号两边如果用rad/m，则必须在不等号右边乘以/180;若两边采用（）/m,则左边乘以180/。,例题6-6 钢制空心圆轴的外直径D=100mm,内直径d=50mm.要求轴在2m长度内的最大相对扭转角不超过1.5，材料的切变模量G=80.4GPa。求该轴所能承受的最大