特殊平行四边形的性质与判定

1、特殊平行四边形的性质与判定（讲义）一、知识点睛1. 菱形的定义：_菱形的性质边：_；对角线：_；面积：_菱形的判定边：_；对角线：_2. 矩形的定义：_矩形的性质角：_；对角线：_矩形的判定角：_；对角线：_3. 正方形的定义：_正方形的性质：_正方形的判定：_二、精讲精练1. 在菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知BD=6，AC=8，则菱形ABCD的面积是_，周长是_2. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OEAB于点E若ADC=130，则AOE的度数为（ ）A75B65C55D503. 若菱形的一个内角是60，边长是8，则菱形的两条对角线的长分别为_4. 如图，菱形AB

2、CD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求AB以及菱形的高DH的长5. 如图，在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ）AAE=AFBEFACCB=60DAC是EAF的平分线6. 如图，在ABCD中，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，连接BE，DF求证：四边形BEDF是菱形7. 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过顶点D作对角线AC的平行线交BA的延长线于点E，若BO=2，则DE的长为_8. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，P为AD边上任一点，过点P作PEA

3、C于点E，PFBD于点F，则=_9. 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE=BF=CG=DH求证：四边形EFGH是矩形 10. 如图，在正方形ABCD中，延长AB至点E，使BE=AC，则E=_ 第10题图 第11题图11. 如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED当BED=126时，EDA的度数为（ ）A54B27C36D1812. 下列说法：对角线互相垂直的四边形是菱形；矩形的对角线垂直且互相平分；对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的菱形是正方形；有一个角是直角的平行四边形是正方形；对角相等的菱形是正方形其

4、中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个13. 如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）试判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD:AB=_时，四边形MENF是正方形特殊平行四边形的性质与判定（随堂测试）1. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C当ACBD时，四边形ABCD是菱形D当DAB=90时，四边形ABCD是正方形2. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点B

5、作AC的平行线，过点C作BD的平行线，两线相交于点P求证：四边形BOCP是菱形【思路分析】读题标注：梳理思路：要证四边形BOCP是菱形，根据题目中已有的条件选择判定定理：_因为_，_，所以由_，可得四边形BOCP是_在矩形ABCD中，_，所以四边形BOCP是菱形【过程书写】特殊平行四边形的性质与判定（习题）例1：已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE求证：四边形BECF是正方形【思路分析】读题标注：梳理思路：要证四边形BECF是正方形，根据题目中已有的条件选择判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形因为BFCE，CFBE，所以四边形BECF是平行四边形在

6、矩形ABCD中，ABC=DCB=90因为BE平分ABC，CE平分DCB，所以EBC=ECB=45，所以在EBC中，BEC=90，EB=EC，所以BECF是正方形【过程书写】证明：BFCE，CFBE四边形BECF是平行四边形四边形ABCD是矩形ABC=DCB=90BE平分ABC，CE平分DCBEBC =ECB=45EB=ECBECF是菱形在EBC中，EBC =45，ECB =45BEC=90菱形BECF是正方形即四边形BECF是正方形1. 已知菱形的周长为40，两对角线之比为3:4，则两对角线的长分别为（ ）A12，16B6，8C24，32D48，642. 添加下列条件，不能判定ABCD是菱形的

7、是（ ）AAB=BCBACBDCBD平分ABCDAC=BD3. 下列关于矩形的说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分D矩形的对角线相等且互相平分4. 下列命题正确的是（ ）A一组邻边相等的平行四边形是正方形B一组邻边垂直，一组对边相等的四边形是正方形C对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是正方形5. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形共有（ ）A4个B6个C8个D10个 第5题图 第7题图6. 已知菱形两对角线的长分别为12，16，则该菱形的面积为_，周长为_7.

8、如图，在菱形ABCD中，已知ABC=60，E是AD的中点，EPAD，交BD于点P若BD=12cm，则EP的长为_8. 已知矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AOB=60若BD=10cm，则AD=_9. 已知正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，OEBC于点E若OE=2，则正方形ABCD的面积为_10. 如图，E为正方形ABCD内一点，且BCE为等边三角形，则BAE的度数为_ 第10题图 第11题图11. 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BCP为CE上任一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ+PR=_12. 如图，在ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形【思路分析】读题标注：梳理思路：要证四边形EFGH是矩形，根据题目中已有的条件选择判定定理：_在ABCD中，ABCD，所以_+_=180，因为_，可得_=90，同理，可得_=_=90，故四边形EFGH是矩形【过程书写】13. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？【思路分析】读题标注：梳理思路：要证四边形ABCD是菱形，根据题目中已有的条件选择判定定理：_由已知条