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文档简介

1、6.4 z域分析,描述离散时间系统的数学模型为差分方程。,求解差分方程有两种方法： 时域方法已介绍，繁琐！ z变换方法,差分方程的Z域解 系统函数H(z) 系统的Z域框图,步骤,(1)对差分方程进行单边z变换；,(2)由z变换代数方程求出响应Y(z) ；,(3) 求Y(z) 的反变换，得到y(k) 。,一、差分方程的变换解,例：若某系统的差分方程为 y(k) y(k 1) 2y(k 2)= f(k)+2f(k 2) 已知y( 1)=2，y( 2)= 1/2，f(k)= (k)。求系统的yzi(k)、yzs(k)、y(k)。,解,方程取单边z变换,Y(z)-z-1Y(z)+y(-1)-2z-2Y

2、(z)+ z-1y(-1)+y(-2)=F(z)+2z-2F(z),H(z)为h(k)的z变换,二、系统函数H(z),两边取z变换,可由差分方程得到系统函数H(z),例： 某系统，已知当输入f(k)=( 1/2)k(k)时，其零状态响应,求系统的单位序列响应h(k)和描述系统的差分方程。,解,h(k)=3(1/2)k 2( 1/3)k(k),三、系统的z域框图,另外两个基本单元：数乘器和加法器，k域和z域框图相同。,例： 某系统的k域框图如图， 求系统的单位序列响应h(k)。,解:(1)画z域框图,z-1,z-1,F(z),Yzs(z),设中间变量X(z)(为最左端延时器的输入）,X(z),z-1X(z),z-2X(z),X(z)=3z-1X(z) 2z-2X(z) +F(z),Yzs(z)=X(z) 3z-1X(z)= ( 1 3z-1)X(z),h(k) = 2 (2)k(k),本节小结,差分方程的Z域解： 差分方程经z变换代数方程；

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