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文档简介

1、余弦定理,临沂一中高二数学组,千岛湖,3.4km,6km,120,）,情景问题,?,千岛湖,千岛湖,情景问题,3.4km,6km,120,）,?,3.4km,6km,120,A,B,C,在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，B=120o，求 AC,用正弦定理能否直接求出 AC？,）,余弦定理,探 究： 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C， 求边c.,设,由向量减法的三角形法则得,C,B,A,c,a,b,由向量减法的三角形法则得,探 究： 若ABC为任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 边 c.,设,C,B,A,c,a,b,余弦定理,由向量减法的三

2、角形法则得,探 究： 若ABC为任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 边 c.,设,向量法,余 弦 定 理,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,对余弦定理还有其他证明方法吗?,余 弦 定 理,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,推论：,利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？,证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：,解析法,证明,当角C为锐角时,几何法,当角C为钝角时,余弦定理作为勾股定理的推广，考虑借助勾股定理来证明

3、余弦定理。,证明,证明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A, 作CDAB，则CD=bsinA,BD=c-bcosA,同理有：,当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后 自己完成。,在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km， B=120o，求 AC,解决实际问题,解：由余弦定理得,答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24 km.,例1、在ABC中，已知a= ,b=2,c= , 解三角形,解：由余弦定理得,练一练：P8练习1，2,1、已知ABC的三边为 、2、1，求它的最大内角。,变一变：,若已知三边的比是 :2:1,又怎么求？,变式:在ABC 中，已知 a=12, b=8, c=6,判断ABC的形状.,余 弦 定 理,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,四类解三角形问题： （1）已知两角和任意一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角。 （3）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角； （4）已知三边，求三个角。,思考：,已知两边及一边的对角时，我们知道可用正弦定理来解三角形，想一想能不能用余弦定理来解这个三角形？ 如：已知b=4,c= ,C=60求边a.,小结:,余弦定理可以解决的有关三角形的问题：

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