因式分解 优秀课件 2.ppt

1、因式分解复习,在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4-y4 ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是： (x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可),一创境导入,二、学习目标: 1、记忆理解： 能说出因式分解的意义，因式分解与整式乘法的区别和联系。 能说出因式分解常用的方法。 能说出因式分解的一般步骤。,2、应用： 正确地掌握因式分解的三种

2、基本方法，并能灵活运用它们进行因式分解。,三、自主学习,请同学们思考解决下面问题,1.什么叫多项式的因式分解?如何理解因式分解与整式乘法的关系：,2.因式分解有几种常用方法？并举例说明。,3.因式分解的一般思路是什么？,问题:什么叫多项式的因式分解?,把一个多项式的化成了几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做这个多项式因式分解,因式分解与整式乘法的关系：,下列各式从左到右的变形，那些是因式分解，那些不是？,因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2 (3)二次三项式型：x2+(a+b)

3、x+ab=(x+a)(x+b),十字相乘法,因式分解的一般思路,先看有没有公因式,提公因式,看项数,二、提公因式法,1、公因式的确定方法： (1)系数：取各系数的最大公约数 (2)字母：取各项相同的字母 (3)相同字母指数：取最低指数,2、变形规律： (1)xy=(yx) (2)(xy)2= (yx)2 (3)(xy)3=(yx)3 (4)xy=(x+y),1.如：多项式8a2b2-12ab3c的各项的公因式是( ) A.ab B.ab2 C.4ab2 D.8ab2,三练习：()如果 (x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是( ) (A)x2+y2 (

4、B)(x-y)2 (C)(x+y)(x-y) (D)(x+y)2,B,()a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是( ) (A)(a-b)(a-c) (B)(a-b)(a-c) (C)(a+b)(a-c) (D)(a+b)(a+c),C,例如：把下列各式分解因式 3x2-6xy-x (2) -24x2y-12xy2+28y3 (3) mn(m-n)-(n-m) (4)m(m-n)2-n(n-m)2,(1) 3x2-6xy-x=x(3x-6y-1) (2) -24x2y-12xy2+28y3= -(24x2y+12xy2-28y3) = -4y(6x2+3xy-7y2) (3) mn(m-n

5、)-(n-m) =mn(m-n)+(m-n) =(m-n)(mn+1) (4) m(m-n)2-n(n-m)2 =m(m-n)2-n(m-n)2 =(m-n)2(m-n) =(m-n)3,注意： n-m =-(m-n) (n-m)2=-(m-n)2=(m-n)2,尝试练习,因式分解的一个重要工具平方差公式, a4 + 16,=42- (a2)2 =(4+a2)(4-a2) = (4+a2)(2+a)(2-a),尝试练习,例:(2) a3b-ab 解: a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1),如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式,在日常生活中如取款、上网等都需

6、要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4-y4 ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是： (x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可),创境导入,完全平方式应具备什么特征？,它由三部分组成,两部分是两个式子的平方（或两个数的平方），且符号都是正号。,第三部分是上面两个式子(或两个数）积的二倍，符号可正可负。,222()2； 222()2 .,x2-14x+49 = x2

7、-2x7+72 =(x-7)2,尝试练习,ax2+2a2x+a3 =a(x2+2ax+a2) =a(x+a)2,(a+b)2+6(a+b)+9 =(a+b)2+2(a+b)3+32 =(a+b)+32 =(a+b+3)2,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),用十字相乘法进行因式分解：,(x+2)(x-3),1.x2-x- 6 =,(x-3)(x+5),2.x2+2x-15=,(x+2)(x-5),3.x2-3x-10=,(x-5)(x-4),4.x2-9x+20=,(x-7)(x+4),5.x2-3x-28=,(

8、x+2)(x-4),6.x2-2x-8=,(x-1)(x-3),7.x2-4x+3=,(x+3)(x+4),(x+2)(x+3),(x-3)(x+7),8.x2+7x+12=,9.x2+5x+6=,10.x2+4x-21=,尝试练习,因式分解的一般步骤: 可归纳为一“提”、二“套”. (1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来. (2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.,五、精讲点拨,把下列各式分解因式：,解：原式,六、当堂训练,解：原式,练习：,(a2+9)2-36a2 =(a2+9)2-(6a

9、)2 = (a2+9+6a)(a2+9-6a) =(a2+6a+9)(a2-6a+9) =(a+3)2(a-3)2,(x2+2x)2+2(x2+2x)+1,=(x2+2x)2+2(x2+2x)1+12,=(x2+2x+1)2,=(x+1)22,=(x+1)4,(m2-6)2 -6(m2-6)+9 =(m2-6)2 -2(m2-6)3+32 =(m2-6-3)2,=(m2-9)2 =(m-3)(m+3)2 =(m-3)2(m+3)2,(2)81m472m2n2+16n4 =(9m2)22 9m2 4n2+(4n2)2 =(9m24n2)2 =(3m)2(2n)22 =(3m+2n)(3m2n)2 =(3m+2n)2(3m2n)2,七、你来小结,、因式分解的两种基本方法 、因式分解的一般步骤 、按其项数试探分解方法：,（1）多项式是两项时，考虑用平方差公式分解因式（两项为异号时） （2）多项式是三