3.1不等关系与不等式..ppt

1、之前，我们已经学过了相等关系.,回顾知识,大小相等,相等的性质：,（1）a=a(自反性）；,（2）若a=b,则b=a(对称性）；,（3）如果ab，且bc，那么ac （传递性 ）.,但是，我们知道，现实生活中，存在着很多不等关系. 如：,新课导入,质量不同,人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.,3.1不等关系与不等式,3x+26,ac,1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系； 2.了解不等式或不等式组的实际背景； 3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.,教学目标,知识与能力,1.采用探究法，按照阅读、

2、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学； 2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用 .,过程与方法,1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度； 2.学习过程中，通过对问题的探究思考、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量.,情感态度与价值观,了解常用的不等关系，初步了解不等式的概念；学会判断不等关系.,掌握常用的不等关系，学会现实生活像数学中的转化.,教学重难

3、点,重点,难点,例如，限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h，写成不等式是什么呢？,关键词“不超过”,答：汽车的速度应不超过40km/h,不等式应为v40.,数学中的不等关系,多喝酸奶身体棒！,某品牌酸奶的质量规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式是什么？,答：根据题意，上题写成不等式应为：,小结：,1、现实生活中很多量的不等关系可以用数学中量的不等关系表示； 2、同学们在学习过程中应多于实际相结合，在现实中寻找不等关系.,1.设点A与平面a的距离为d，B为平面a上任一点，则可以得到什么不等关系？,答：应

4、为dAB.,B,A,d,具体问题,2.某种杂志原以2.5元的价格销售，可以售出8万本.据调查，每提高0.1元，销量减少2000本.那么，如把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？,关键词“不低于”,分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为(8-(x-2.5)/0.10.2) x万元.那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示成(8-(x-2.5)/0.10.2) x20.,答：不等式为,(8-(x-2.5)/0.10.2) x20.,3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管结成500mm和600mm两种.根据生产的要求，600mm钢管的数量不能超过5

5、00mm钢管的3倍.,分析：假设截得500mm钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应有如下关系:（1）截得两种钢管的总长度不能超过4000mm; (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的三倍； （3）截得两种钢管的数量不能为负.要同时满足上述三个条件，可以用下面不等式组来表示：,1、同学们在现实生活中，应注重寓所学数学知识的结合； 2、运用数学知识解决实际问题，可以使实际问题变得简化.,小结：,思考：,我们知道，等式有一些基本性质，如“等式的两边加（减）同一个数，结果不变”.不等式知否也有类似的性质呢？,从实数的基本性质（任意两个数的和与积都是正数）出发，我们可以证

6、明常用的不等式的基本性质：,怎么证呢？,证明：,要自己思考啊！,小结：,利用上述基本性质，可证明下述性质吗？,思考：,证明：,小结：,例：1,某旅游团旅游，共80人.已知有甲乙两种客车，甲型号比乙型号少5辆；若只选甲型，则每辆车10人，车不够；若只选乙型车，则每辆9人，车多余.设甲型车x辆，用不等式表示题中的不等关系.,解：设甲型车x辆，则有,例：2,解：,1、代数式的大小比较或证明通常用作差比较法；,2、比较大小或证明的一般过程为：,3、常用不等式：,作差，化积，判断，结论；,课堂小结,高考链接,A.a2 b2 B.ab2 a2b,（2007 上海）已知a, b 为非零实数，且a b，则下列

7、命题成立的是（ ）,C.,D.,C,解析：若a b2 ，A不成立;若ab0，ab, a2bab2,B不成立；若a=1,b=2，则 D不成立，故选C.,1、用不等关系表示下面的不等关系.,（1）a与b的和是非正数；,a+b0,（2）在一个矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地。仓库场L大于宽W的4倍.,L4W,课堂练习,2、有一个两位数大于40而小于60，其个位数字比十位数字大5.试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.,想想这个数应满足什么条件？,解：由题意可得,由以上式子可解得a=4，b=9.,答：这个两位数是49.,3、有一家工厂向银行贷款8万元，购进一台机器生产某种零件.已知零件的生产成本为每只5元，销售价为每只8元，应缴税款是销售总额的10%，银行年利率为10%，要求经过一年一次性还清贷款.将生产、销售零件数设为x，则此题蕴含着怎样的不等关系？,解：,要还的钱是 80000 +8000=88000 ;,8-5=3，总收入为 3X（1-0.1） ;,所以，不等式应为,3X（1-0.1）88000.,答：本题中蕴含的不等式,3X（1-0.1）88000.,4、比较下面两组数的大小；,解：,5、某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次投资300万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年比前一年增加