应力状态和强度理论.ppt

1、物体受外力作用而产生弹性变形时, 在物体内部将积蓄有应变能, 每单位体积内所积蓄的应变能称为应变能密度。,在单轴应力状态下, 物体内所积蓄的应变能密度为,应变能密度的计算公式,7.9 复杂应力状态下的应变能密度,在同一比例加载时, 对应于每一主应力, 其应变能密度等于该主应力在与之相应的主应变上所作的功, 而其他两个主应力在该主应变上并不作功。因此, 同时考虑三个主应力在与其相应的主应变上所作的功, 单元体的应变能密度应为,经整理得,在一般情况下, 单元体将同时发生体积改变和形状改变。若将主单元体分解为图示两种单元体的叠加。其中sm称为平均应力, 即,在平均应力作用下(图b), 单元体的形状不

2、变, 仅发生体积改变, 故其应变能密度就等于图a所示单元体的体积改变能密度, 即,(b),图c所示单元体的三个主应力之和为零, 故其体积不变, 仅发生形状改变。于是, 其应变能密度就等于图a所示单元体的畸变能密度。,(c),应变能密度ve等于体积改变能密度vV与畸变能密度vd之和。,例 用能量法证明三个弹性常数间的关系。,纯剪单元体的比能为：,纯剪单元体比能的主应力表示为：,7.10 强度理论概述,1材料破坏的基本形式,在前面的实验中, 曾接触过一些材料的破坏现象, 如果以低碳钢和铸铁两种材料为例, 它们在拉伸(压缩)和扭转试验时的破坏现象虽然各有不同, 但都可把它归纳为两类基本形式, 即塑性

3、屈服和脆性断裂。,铸铁拉伸或扭转时, 在未产生明显的塑性变形的情况下就突然断裂, 材料的这种破坏形式, 叫做脆性断裂。石料压缩时的破坏也是这种破坏形式。,低碳钢在拉伸、压缩和扭转时, 当试件的应力达到屈服点后, 就会发生明显的塑性变形, 使其失去正常的工作能力, 这是材料破坏的一种基本形式, 叫做塑性屈服。,7.10 强度理论概述,2.应力状态对材料破坏形式的影响,材料的破坏形式是呈脆性断裂, 还是呈塑性屈服, 不仅由材料本身的性质所决定, 还与材料的应力状态有很大关系。,试验证明, 同一种材料在不同的应力状态下, 会发生不同形式的破坏。也就是说, 不同的应力状态将影响材料的破坏形式。,例如,

4、 铸铁在拉伸时呈脆性断裂, 而在压缩时则有较大的塑性变形, 这就是一个明显的例子。,7.10 强度理论概述,很多试验证明, 在三向拉伸应力状态下, 即使是塑性材料也会发生脆性断裂。但是, 若材料处于三向压缩应力状态(如大理石在各侧面上受压缩), 即使是脆性材料, 却表现为有较大的塑性。,这说明材料所处的应力状态, 对其破坏形式有很大影响。,7.10 强度理论及其相当应力,7.11 四种常用强度理论,在长期的生产实践中,人们通过对材料破坏现象的观察和分析, 对材料发生破坏的原因, 提出了各种不同的假说。经过实践检验, 证明在一定范围内成立的一些假说(用来解释材料破坏原因), 通常称为强度理论,

5、或称破坏理论。,认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时 ，构件就发生了断裂。,1、破坏判据：,2、强度准则：,3、应用情况：符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸和扭转中的脆断；但未考虑其余主应力影响且不能用于无拉应力的应力状态，如单向、三向压缩等。,（一）最大拉应力（第一强度）理论,认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就发生了破坏。,1、破坏判据：,2、强度准则：,3 、应用情况：符合表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不符合大多数脆性材料的脆性破坏。,（二）最大伸长线应变（第二强度）理论,混凝土压缩时的力学性

6、能,使用标准立方体试块测定,认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。,1、破坏判据：,3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。,2、强度准则：,（三）最大剪应力（第三强度）理论,认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。,1、破坏判据：,2、强度准则:,3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。,（四）形状改变比能（第四强度）理论,试验表明, 对于塑性材料, 例如钢材、铝、铜等, 这个理论与实验结果基本上是符合的。在平面应力状态下, 一般地说, 畸变能密度理论较最大切应力理论更

7、符合试验结果。由于最大切应力理论是偏于安全的, 且使用较为简便, 故在工程实践中应用较为广泛。,相当应力,把各种强度理论的强度条件写成统一形式,式中的s为根据拉伸试验而确定的材料的许用拉应力; sr为复杂应力状态下s1、s2、s3按不同强度理论而形成的某种组合, 称为相当应力。对于不同的强度理论, 它们分别为：,7.11 四种常用强度理论,第一类强度理论-脆性断裂的理论,第二类强度理论-塑性屈服的理论,1、不论是脆性或塑性材料，在三轴拉伸应力状态下，均会发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）。,2、脆性材料：在二轴拉伸应力状态下，应采用最大拉应力理论；在复杂应力状态的最大、最小拉应

8、力分别为拉、压时，由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用摩尔强度理论。,3、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用形状改变比能理论（第四强度理论）和最大剪应力理论（第三强度理论）。,4、三轴压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用形状改变比能理论。,各种强度理论的适用范围,例1: 对于图示各单元体, 试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。,(b),50MPa,70MPa,40MPa,30MPa,解: 对于图(a)所示的单元体,(b),对图(b)所示的单元体,50MPa,70MPa,40MPa,30MPa,由x70 MPa, y30 MPa, xy40 MPa求另两个主应力。,（1）求主应力,z = 50 MPa主应力之一,(2) 计算相当应力,解：危险点A的应力如图：,例2 直径为d=0.1m 的铸铁圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，=40MPa，试用第一强度理论校核杆的强度。,安全。,例3: 两种应力状态分别