3.3 二阶系统的时域分析.ppt

1、1,3.3 二阶系统的时域分析,如果控制系统的运动方程为二阶微分方程，或者传递函数分母s的最高次方为2，则该系统称为二阶系统。如例2-1 RLC网络、例2-2机械平移系统、图2-32位置随动系统。,已知RLC网络如图3-14所示，传递函数为,令,，则,2,当R=0，即=0时，电路中将发生不衰减的电磁振荡现象，振荡频率为n，故=0表示无阻尼，n称为无阻尼振荡频率。,当 时， 电路中将发生衰减振荡的电磁现象，R越大，电磁振荡衰减得越快。0 1表示欠阻尼。,当 时，电路中将发生单调变化的电磁现象。 1表示过阻尼。 =1(即R=Rc)表示临界阻尼。,若R0，则R将对电磁振荡起阻尼作用。R越大，阻尼越大

2、，故R称为RLC电路的阻尼系数。 R=Rc称为临界阻尼系数。,故 称为相对阻尼系数或阻尼比。,而,3,一、二阶系统的数学模型,开环传递函数,闭环传递函数,n -自然振荡频率或无阻尼振荡频率, - 阻尼比或相对阻尼系数,特征方程：,特征根：,4,特征根：,表： 不同取值时的二阶系统的单位阶跃响应,5,二、欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应,式中,衰减系数,阻尼振荡频率,对于标准形式的二阶系统，在欠阻尼情况下，其特征根为：,6,对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为,稳态分量,瞬态分量,滞后角,响应特性完全由和n这两个特征参量决定。,7,包络线：,决定整个响应过程的衰减快慢。,无阻尼二阶系统的单位阶跃响应

3、围绕1的等幅振荡。此时二阶系统不能完成控制任务。,无阻尼二阶系统：, =0,单位阶跃响应,欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态分量为1，表明系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差。瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为d(阻尼振荡频率)。欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1衰减振荡过程。,8,三、临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应,临界阻尼响应,临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程。,临界阻尼二阶系统有两个相等实根,单位阶跃响应象函数,9,四、过阻尼二阶系统的单位阶跃响应,过阻尼响应,过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程。,过阻尼二阶系统有两

4、个不相等的负实根,单位阶跃响应象函数,令,10,11,五、欠阻尼二阶系统阶跃响应性能指标的计算,在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。,12,一定，即一定， n tr，响应速度越快；,(1) 上升时间tr,由定义知h(tr)=1，故,欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应,n一定， tr ，响应速度越慢。,13,一定，即一定，n tp，响应速度越快；,n一定， tp ，响应速度越快。,(2) 峰值时间tp,则,根据峰值时间的定义，在峰值处，h(t)的导数为零，故,峰值时间等于阻尼振荡周期的一半。,14,p% 与n无关， p%

5、，平稳性越好；,通常取 =0.40.8 ，响应的p%=25.4%1.5%。,(3) 最大超调量p%,最大超调量在峰值时间发生，故,15,(4)调节时间ts,典型二阶系统欠阻尼条件下的单位阶跃响应,如果按调节时间ts的定义来求，由于ts既出现在指数上，又出现在正弦函数内，给求解带来困难。,令表示实际响应与稳态输出之间的误差，则有,由,得,考虑到单位阶跃响应曲线都在包络线内，故若包络线进入误差带，则h(t)必进入误差带。,16,当0.40.8时，可以采用下面的近似公式,当0.4时，可以采用右面的近似公式,一定，n ts； n一定， ts ,17,性能指标计算小结,18,n一定， tr 、 tp 、