1.2充分条件与必要条件1.ppt

1、1.2 充分条件与必要条件,1.2.1 充分条件与必要条件,学习目标： 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.,一、命题：,可以判断真假的陈述句,可写成:若p则q.,二、四种命题及相互关系：,注:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.,一、复习引入,例 1:判断下列命题的真假. (1)若xa2+b2，则x2ab ; (2)若ab=0,则a=0.,(2)因为若ab=0 ,则应该有:a=0 或b=0. 所以并不能得到a一定为0.,真命题,假命题,解(1)因为若xa2+b2 ,而a2+b22ab,所以x2ab .,二、新课,一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们

2、就说,由p可推出q,记作,p q (1) 两个全等 两个面积相等 (2) 四边形对角线相等 四边形是矩形 (3) 中有两个角相等 中有两条边相等 (4) x2=y2 x=y (5)集合A=B AC=BC (6) x=y x+y8,总结分类(归类)，四种类型：,二、新课,例1 :判断下列命题的真假. (1)若xa2+b2，则x2ab ; (2)若ab=0,则a=0.,2. (1)的逆否命题为:“若x2ab不成立 ,则 xa2+b2不成立”.,这就是说:“要使xa2+b2 成立 ，就必须x2ab成立”,所以,我们说:“x2ab” 是“xa2+b2”的必要条件.,二、新课,1.在真命题(1)中，p足

3、以导致q，也就是说，条件p充分说明q成立 . 所以我们就说p是q的充分条件.,(充足,足够),(必须具备),充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说, p 是q 的充分条件(sufficient condition), q 是p 的必要条件(necessary condition),二、新课,“xa2+b2”是“x2ab”的充分不必要条件.,例1 :判断下列命题的真假. (1)若xa2+b2，则x2ab ; (2)若ab=0,则a=0.,真命题,假命题,2. 在假命题(2)中,因为:由ab=0不能推出a=0 ,但是由a=0可以推出ab=0.,所以,我们说:“ab=0” 是“a=0”的必要

4、不充分条件.,二、新课,1.在假命题(2)中,由p推不出q,此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.,1.2.2 充要条件,练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等,充分不必要条件：,那么称P是q的充分不必要条件；,必要不充分条件：,那么称P是q的必要不充分条件；,那么称P是q的既不充分又不必要条件；,既不充分又不必要条件：,练一练,1、填空并说明理由：,充分但不必要条件,充分但不必要条件,必要但不充分条件,必要但不充分条件,练一练,5（湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题： “”是“”充要条件； “是无理数”是“a是无理数”的充要条件 “ab”是“a2b2”

5、的充分条件； “a5”是“a3”的必要条件. 其中真命题的个数是（ ） A1B2C3D4 .,B,充要,必要不充分,p,q,充分不必要条件,必要不充分条件,必要不充分条件,充要条件,必要不充分条件,重点扫描,已知命题：若 p ，则 q .,1、若 _ ，则 p 是 q 成立的充分条件； 2、若 _，则 p 是 q 成立的充分但不必要条件； 3、若 _ ，则 p 是 q 成立的必要条件； 4，若 _，则p 是 q 成立必要的但不充分条件. 5、若 _，则 p是 q 成立的充要条件； 6、若 _ ，则 p是 q 成立的既不充分又要条件,说明,练习1.求关于x的方程 有两个正根的充要条件。,2、设关于x的