直角三角形全等的判定定理（HL）

1、问题：如图AD是ABC的高，AD把ABC分成两个直角三角形有可能全等吗？在什么情况下全等呢？并说明理由。,导入,一:回答下列问题,问题：如图AD是ABC的高，AD把ABC分成两个直角三角形有可能全等吗？在什么情况下全等呢？并说明理由。,BD=DC,SAS,导入,一:回答下列问题,问题： 如图AD是ABC的高，AD把ABC分成两个直角三角形有可能全等吗？在什么情况下全等呢？并说明理由。,BAD= CAD,ASA,导入,一:回答下列问题,问题： 如图AD是ABC的高，AD把ABC分成两个直角三角形有可能全等吗？在什么情况下全等呢？并说明理由。, B= C,AAS,导入,一:回答下列问题,问题： :

2、如图AD是ABC的高，AD把ABC分成两个直角三角形有可能全等吗？在什么情况下全等呢？并说明理由。,AB=AC,观察估计,导入,一:回答下列问题,问题： :如图AD是ABC的高，AD把ABC分成两个直角三角形有可能全等吗？在什么情况下全等呢？并说明理由。,一:回答下列问题,BD=DC ( SAS),AB=AC (观察估计),BAD= CAD ( ASA), B= C (AAS),SSA,注意：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？,显然:ABC与 ABC不全等,如果 C=900 , 那么ABC与 ABC全等吗?,二:画一画 比一比,1：请大家画ABC,使 C=900 ,一直角边

3、CB=8cm,斜边AB=10cm. 2：画完后,同位同学请比较所画的直角三角形有何关系?,显然:同学们所画的直角三角形都互相重合 全等,推广 已知线段a、c（ac），画RtABC,使 C=900 ,一直角边CB=a,斜边AB=c.,画法：,1：画 MCN=900 .,2：在射线CM上取CB=a .,3：以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A .,4：连结AB .,ABC就是所要画的直角三角形 .,（,B,A,斜边、直角边公理：,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,（简写成“斜边、直角边”或“HL”）,斜边、直角边公理的规范书写格式为：,试一试：,例 1 已知：如图CEAB，DF

4、 AB，垂足分别为E、F， CE=DF 且AC=BD。求证： AC DB,分析：,要证AC DB,只要证A= B,可考虑RtAECRtBFD,已知 AC=BD、CE=DF、 CEAB、DF AB,条件具备可以证明,试一试：,例 1 已知：如图CEAB，DF AB，垂足分别为E、F， CE=DF 且AC=BD。求证： AC DB,证明：,练一练：,1： 课本P50练习第2题：已知：如图，CEAB，DF AB，垂足分别为E、F，AC DB，且AC=BD。求证：CE=DF,证明：,例2 已知：如图在ABC和 A B C 中 CD、C D 分别是高，并且AC=A C ，CD=C D ，ACB= ACB

5、. 求证： ABC A B C ,B ,分析,要证ABC A B C ,已知AC=AC ACB=ACB,只要证A=A,考虑证RtADCRtADC,已知,已知CD、C D 分别是高CD=CD,B=B,BC=B C,已知CD=C D 、AC=A C 、ADC=A D C =900,试一试：,条件具备可以证明,例2 已知：如图在ABC和 A B C 中，CD、C D 分别是高，并且AC=A C ，CD=C D ，ACB= ACB.求证： ABC A B C ,证明：,例2 已知：如图在ABC和 A B C 中，CD、C D 分别是高，并且AC=A C ，CD=C D ，ACB= ACB. 求证： A

6、BC A B C ,B ,分析,要证ABC A B C ,已知AC=AC ACB=ACB,只要证B=B,考虑证RtCBDRtCBD,思路繁，不可取,BC=B C,A=A,例2 已知：如图在ABC和 A B C 中，CD、C D 分别是高，并且AC=A C ，CD=C D ，ACB= ACB. 求证： ABC A B C ,B ,分析,要证ABC A B C ,已知AC=AC ACB=ACB,只要证BC=B C ,考虑证RtCBDRtCBD,思路繁，不可取,B=B,A=A,练一练：,2：课本P50练习第2题： 已知：如图ABC 是等腰三角形，AB=AC，AD是高。 求证（1）BD=DC；（2） BAD= CAD,A,B,C,D,思考：通过自己的证明，你发现了AD是等腰三角形中的什么线段？,线段AD不仅是等腰三角形底边上的高，而且也是等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线。,说一说：,1：判定两个直角三角形全等有哪些方法？,它们的隐含条件两直角相等，故只须再找两个条件即可（至少有一个条件是一对应边相等）。,2：判定两个直角三角形