华师八年级数学13.2.3边角边.ppt

1、三角形全等的判定,边角边（S.A.S.）,若AOCBOD， 对应边: AC= ， AO= ， CO= ， 对应角有: A= ， C= ， AOC= ;,复习：全等三角形的性质,BD,BO,DO,B,D,BOD,1. 怎样的两个三角形是全等三角形？,2.两个全等三角形具有怎样的性质？,两个三角形需满足几个条件才能说明它们全等？ 能否只取一部分条件来判断两个三角形全等？,探索三角形全等的条件,全等三角形的对应边相等，对应角相等,完全重合的两个三角形全等,你知道吗？,两个条件,（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等,（2）三角形的两条边对应相等,（3）三角形的两个角对应相等,(1) 三角形的三个角

2、对应相等。,三个条件,只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 给出三个条件时， 三个内角对应相等的两个三角形也不一定全等。,一个条件,（1）有一条边对应相等的三角形,（2）有一个角对应相等的三角形,(4) 三角形的一条边和两个角对应相等。,(2) 三角形的三条边对应相等。,(3) 三角形的两条边和一个角对应相等。,如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？,有以下的四种情况： 两边一角、三边、 两角一边、三角。,我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？,两

3、边夹一角,两边一对角,边角边,边边角,做一做,画一个三角形，使它的一个内角45,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米。,1.画一线段AB,使它等于4cm ； 2.画 MAB= 45； 3.在射线AM上截取AC=3cm ； 4.连结BC. ABC就是所求的三角形。,画图步骤,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,实践检验,全等,以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,3cm,4cm,45,3cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。,做一做,问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？,M,B,步骤：

4、1.画一线段AC,使它等于4cm； 2.画 CAM= 45； 3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B 4.连结CB,显然： ABC与 ABC 不全等,和B；,、CB。, ABC与 ABC 就是所求做的三角形。,同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？,实践与探索,在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为S.A.S.)。,结论：,温馨提示:,这是一个公理,S.A.S的证明:,如图在ABC和ABC中，已知ABAB，BB，BCBC,由于ABAB，我们移动其中ABC，使点A与点A、点B与点

5、B重合；因为BB，因此可以使B与B的另一边BC与BC重叠在一起，而BCBC，因此点C与点C重合于是ABC与ABC重合，这就说明这两个三角形全等,例1 如图19.2.4，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD,证明:,AD平分BAC， BADCAD,在ABD与ACD中，,ABAC，(已知) BADCAD，(已证) ADAD，(公共边),ABDACD（S.A.S.）。,你能够记住这种这么帅的格式吗？做题的时候会用吗？,： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 OAD与 OBC全等的理由,OADOBC (S.A.S.),解：在OAD 和OBC中,C,B,A

6、,D,O,巩固一下,记住这个工整的证明格式！真的值得你记住！,练一练,2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等 （1）ACDF，CF，BCEF； （2）BCBD，ABCABD,答案:,(1)全等,(2)全等,例：小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。,解：在EDH和FDH中： （已知） EDH=FDH（已知） （公共边）,EDHFDH （S.A.S.）,EH=FH(全等三角形对应边相等）,巩固练习,3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，ADMBCM,证明：,点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 AD=BC （等腰梯形的两腰相等） AB（等腰梯形的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义）,在ADM和BCM中,ADBC， (已证) AB， (已证) AMBM， (已证),AMDBMC (S.A.S.), DM=CM（全等三角形的对应边相等）,ADMBCM （全等三角形的对应角相等）,链接生活：,小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？,能, AB =AB , = , C =C, ABC ABC （S.A.S.）.,