14.2.2一次函数(4)分段函数.ppt

1、一次函数的应用,分段函数,上图的图象所表示的函数是 正比例函数吗？是一次函数吗？ 你是怎样认为的？,为了缓解用电紧张状况，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电x（度）与应付电费y（元） 的关系如图所示。,问题,（1）月用电量为50度时，应交电费_元;,25,（2）月用电量x50度时，用电价格 是_。,1元/度,思考：,如何求出y与x之间的函数关系式？,【活动1】某景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元，超过20人的部分每人10元. 写出应收门票y（元）与游览人数x（不超过20人）之间的关系式： . 写出应收门票y（元）与游览人数x（超过20人）之间的关系式： . .

2、,例题,黄金1号玉米种子的价格为5元千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,（1）填出下表：,（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。,设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。,当0 x 2时，y=5x。,当x 2时，y=4（x-2）+10=4x+2。,O,1,2,y,x,10,y=5x,y=4x+2,写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面。,上图中的图象是由 和 所组成的，即该函数的图象是由 部分组成的.类似于这样的函数还有很多， 今后把它们称为分段函数.,小芳以

3、200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。,解：,此函数图象是：,写分段函数解析式时， 自变量的取值范围写在 相应函数解析式的后面。,课堂练习,2. 某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份

4、的用水量和水费如下表所示：,课堂练习,设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。 求：（1）a、c的值 （2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式； （3）该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？,该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：,a=1.5 c=6,Y=1.5x (0 x6) Y=6x-27 (x6),21元,某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药两小时血液中含药量最高，达到6微克毫升（1微克103毫克），接着逐步衰减，10小时的血液中含药量3微克毫升，每毫升血液中含药量y（微克）随

5、时间x（小时）的变化如图所示.当成人按规定服药后： 分别求出当x2和x2时，y与x 之间的函数关系式. 如果每毫升血液中含药量4微克或 4微克以上时在治疗疾病时是有效的， 那么这个有效时间是多少？,.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取 分段收费标准。某户居民每月应交水费y(元)是用水 量x(吨)的函数，其图像如图： (1)分别写出x5时和x5时，y与x的函数解析式； (2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司 采取的收费标准； (3)若某户该月用3吨，则应交水费_元，若 该月交水费12.5元，则用水_吨。,8,4.5,7,某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司

6、为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。 （1）月用电量为100度时，应交电费 元； （2）求y与x之间的函数关系式； （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？,60,（2）求y与x之间的函数关系式,O(0,0),A(100,60),B(200,110),（2）求y与x之间的函数关系式,（3）月用电量为260度时， 应交电费多少元？,（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？,“五一黄金周”的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可

7、以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：,（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？,（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。 (加油所用时间忽略不计),解：由图像可知，小明全家在旅游 景点游玩了4小时。,解：设s=kx+b,由（14，180） 及（15，120）得 14k+b=180 15k+b=120 解方程组得 k=-60,b=1020。 S=-60t+1020 （14t17） 令S=0，得t=17。 返程途中S 与时

8、间t的函数关系是S=-60t+1020， 小明全家当天17:00到家。,（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在： 9:30前必须加一次油； 若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油； 全程可多次加油，但加油总量至少为25升。,试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。,请你根据图像所描述的信息，分别求出当0 x50和x50时，y与x的函数关系式。,根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_；当每月用电量超过5

9、0度时，收费标准是:,Y=0.5x (0 x50) Y=0.9x-20 (x50),不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。,0.5元/度；,例1 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往 C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往 C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？,A城,B城,D乡,C乡,X吨,（200-x）吨,（240-x）吨,（60+x）吨,20元/吨,25元/吨,15元/吨,24元/吨,思考：,影响总运费的变量有哪些？由A、B

10、城分别运往C、D乡的肥料量共有几个？这些量之间有什么关系？,解：,设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，,则y与x之间的关系式是：,由解析式与图象可看出：当x=0时，y有最小值10040。,因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。,若A城有肥料300吨， B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？,因此，当x=40时，y有最小值10300,例1. A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往 C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往 C、D两

11、乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？,解：设A城调运C城x吨，则,2、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）最小。,3.某市的A县和B县发生水灾，急需救灾物资10吨，和8吨，该市的C县和D县立刻伸出援助之手，分别募集到救灾物资12吨和6吨，全部赠送给A县和B县的灾民；已知C，D两县运货到A，B两县的运费（元/吨）如下表所示,（1）设D县的运

12、到B县的救灾物资为x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式，并指出x的取值 范围（2）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方法,2、某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制 造一个甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零 件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元， 在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件， 其余工人制造乙种零件。,（1）请写出此车间每天所获利润y（元）和x（人）之间的 函数关系式； （2）若要使车间每天所获利润不低于24000元， 你认为 至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？,归纳,步骤：,（1）根据题意，创建目标函数：,（2）依据题设条件确定自变量的取值范围；,（3）根据自变量的取值范围，求出目标 函数在限制条件下的最值。,解题思路：,解决含有多