作已知角的平分线

1、第13章 全等三角形,13.4 尺规作图 第2课时,1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线.（重点） 2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点） 3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探 索精神,学习目标,1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？,复习引入,2.点与直线的位置关系有几种情况？,（1）点在直线上；（2）点在直线外.,3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？,两种.,基本作图： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线.,基本作图4. 经过一已知点作已知直线

2、的垂线,可分为两种情况来讨论：,1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线.,2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.,1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线,已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.,如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线.,第一步：作平角ACB的平分线CD； 第二步：反向延长射线CD.,D,2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.,已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.,步骤： (1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点D、点E； (2)作DC

3、E的平分线CF. 直线CF就是所要求作的垂线.,D,E,F,思考：你能说说其中的道理吗？,例1 利用直尺和圆规作一个等于45的角.,作法: 1.作直线AB； 2.过点A作直线AB的垂线AC； 3.作CAB的平分线AD. DAB就是所要求作的角.,步骤： 第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D； 第二步：作直线CD. 直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线,C,D,如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.,想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？,证明：如图，连结CA、CB、DA、DB. AC

4、=BC，D=BD，CD=CD，ACDBCD(S.S.S.). ACD=BCD（全等三角形的对应角相等）. CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).,通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？,通过作图，知道直线与线段的交点就是的中点，因此我们可以用这种方法作出线段的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线,探究讨论,例2 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？,A,B,分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB

5、的垂直平分线与公路的交点便是.,当堂练习,1.如图，点P在O的一边上，试过点P作O两边的垂线.,2.如图，作ABC边BC上的高.,3.四等分已知线段AB,4.作ABC 的三边的垂直平分线,5. 如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由.,M,N,B,A,C,经过一已知点作已知直线的垂线,经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.,课堂小结,经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平