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文档简介

第1讲 基本概念Basic conceptions,最优化问题简介 凸集和凸函数 非线性规划方法概述,f(X),局部最优解,整体最优解,二 . 凸集和凸函数,凸集:设集合,,如果,中任意两点的凸组合,仍然属于,,则称,为凸集.,(1)凸函数:,定义,2 凸函数和凸规划,例:正定二次函数,其中A是正定矩阵,,f(x)是凸函数.,性质1:,(2)凸函数的性质,性质2:,是凸集.,证明:略.,定理1:(一阶条件),n=1时几何意义:可微函数是凸的等价于切线不在函数图像上方.,(3) 凸函数的判定,定理2:(二阶条件),(4)凸规划的定义及其性质:,凸规划定义:,凸规划性质:,凸规划的任一局部最优解都是它的整体最优解.,凸规划是以后重点讨论的一类非线性规划,线性函数,(1)微分学方法的局限性:,实际的问题中,函数可能是不连续或者不可微的. 需要解复杂的方程组,而方程组到目前仍没有有效的算法. 实际的问题可能含有不等式约束,微分学方法不易处理.,3 非线性规划方法概述,(2)数值方法的基本思路:迭代,给定初始点x0,根据x0,依次迭代产生点列xk,xk的最后一点为最优解,xk有限,xk无限,xk收敛于最优解,迭代格式,xk,xk+1,称pk为第k轮搜索方向,tk为第k轮沿pk方向

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