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第1讲 基本概念Basic conceptions,最优化问题简介 凸集和凸函数 非线性规划方法概述,f(X),局部最优解,整体最优解,二 . 凸集和凸函数,凸集：设集合,，如果,中任意两点的凸组合,仍然属于,，则称,为凸集.,(1)凸函数：,定义,2 凸函数和凸规划,例：正定二次函数,其中A是正定矩阵，,f(x)是凸函数.,性质1:,（2）凸函数的性质,性质2:,是凸集.,证明:略.,定理1：（一阶条件）,n=1时几何意义：可微函数是凸的等价于切线不在函数图像上方.,（3） 凸函数的判定,定理2：（二阶条件）,（4）凸规划的定义及其性质：,凸规划定义：,凸规划性质：,凸规划的任一局部最优解都是它的整体最优解.,凸规划是以后重点讨论的一类非线性规划,线性函数,（1）微分学方法的局限性：,实际的问题中，函数可能是不连续或者不可微的. 需要解复杂的方程组，而方程组到目前仍没有有效的算法. 实际的问题可能含有不等式约束，微分学方法不易处理.,3 非线性规划方法概述,（2）数值方法的基本思路：迭代,给定初始点x0,根据x0,依次迭代产生点列xk,xk的最后一点为最优解,xk有限,xk无限,xk收敛于最优解,迭代格式,xk,xk+1,称pk为第k轮搜索方向，tk为第k轮沿pk方向

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