阅读与思考集合中元素的个数 (4)

1、从阅读资料集的要素数来看，例1学校首先举行了田径运动会，一班有8名同学参加，又举行了一次球类运动会。牙齿班有12名学生参加，两个运动会都参加的有3名。两次运动会中，牙齿班共有多少同学参加？分析：A是参加田径运动会的学生的集合，B是参加球类运动会的学生的集合。那么AB是两个运动会都参加的学生的集合。分析一下AB、A、B、AB中元素数的关系。A=参加田径运动会的学生，B=参加球类运动会的学生，那么AB=两个运动会都参加的学生，AB=参加的学生。卡(ab)=卡(a)卡(b)卡(ab)=8 123=17。答：在两次运动会中，牙齿班共有17名学生参加。通过图解决：示例2。某班学生参加数学课外小组的人数是

2、参加物理课外小组的人数的两倍，同时参加两个课外小组的人数为5人，至少参加一个课外活动小组的人数为25人。数学队，试图参加物理队的人数各有多少？20名数学组，10名物理组参与，卡(ab)=卡(a)卡(b)卡(ab)，即25=2x-5 x=10，写3个集合相似公式。范例3 .某学校高三学生共249人，毕业考试成绩优秀的人员及科目如下。在表中，两课优秀者包括3科和战友，团和优秀者中包括2科和以上优秀者。有人说上面的统计表不对，你认为呢？据统计表显示，高三年级共有131 117 152-61-79-62 53=251(人)，因此统计表错了。范例4 .100人中有63名美术爱好者，75名音乐爱好者(不是

3、所有的学生都有爱好)，至少有多少人？最多63人，至少38人，提问毽子：无限集中的元素数？所有无限集都有相同的数吗？1 .无限(1)超无限(2)有限集中如何比较元素数？理解与无限键一一对应(3)无限集合元素的个数基数相关的定义。如果在一个集和整个正整数集之间存在一一对应，则可以计数牙齿集。(4)几茄子惊人的例子，整个正整数和整个玻璃一样多吗？整个正整数和整个整数一样多吗？部分完整？(5)提问的提出不是所有无限集都有相同的基数吗？康托在1973年十一月二十九日给戴德金的信中提出，十一月二十九日十二月七日，康托奠定了无限理论的基础。他为了解决无限集的基数比较问题，创建了适用于无限集的新的水系限制数。

4、实数集(0，1)不可计数。无理的收集数不清。有比错误集更多的集合吗？实数集不能计数。实数、直线上的点、平面上的点和高维空间中任意部分的点的基数。如果一个集和整个正整数集之间存在一一对应，则称为牙齿集可以计数。“，”数学的无穷无尽之处在于，它最棘手的悖论能打开美丽的理论之花。(E.Kasner and J.Newman，集合论危机：2)。Russell悖论，大部分集合并不包含本身作为元素。这种集合我们称为“普通”。许多集可以包含本身作为元素。例如，集S定义如下。任何可以定义的长度不超过30个字符的集合都是S的元素。“如你所见，S本身包含一个元素。这种套装我们称为“非正规套装”。我们调查了“所有普

5、通集的集合”，把它叫做C。那么C本身是普通的房子还是非正规的房子？如果c是常规集，则c定义为包含所有常规集，因此它将自身作为一个元素包含。对于牙齿，c必须是非正则集。这是矛盾的。因此，C必须是非正规集，但此时C包含C本身的元素，即C本身，这与C只包含普通集的定义相矛盾。因此，无论什么情况，只是C的存在，已经使我们陷入了矛盾。罗素的理发师悖论，另一个悖论，(1)芝诺悖论1)二分法悖论2)阿基里斯和乌龟，代数悖论费马和笛卡尔的解析几何将几何图形代数化，极大地扩展了几何领域，并将少数天才推理变成了机械化阶段。这反映了代数作为一般科学方法的效果，所以笛卡尔也尝试代数逻辑。与笛卡尔同时代的英国哲学家霍布

6、斯也认为推理具有计算性质，但他没有系统地发展这种思想。现在公认的水利逻辑的创始人是莱布尼茨。他的目的是选择将所有推理分类为计算的“通用代数”。事实上，这就是数学逻辑的总纲领。他想建立一套通用的符号语言，以便像数字一样进行评价。他确实以符号形式表达了某种命题形式，但他的工作只是开始，大部分都没有发表，因此影响不大。实际上，创造逻辑代数的是英国数学家布尔。他在1847年出版了逻辑的数学分析，提出了现代所谓布尔代数的原型。布尔确信符号化会使逻辑严谨。他的对象是事物的类，1是整个类，0是空类。Xy表示由X和Y的公共分子组成的类，运算是逻辑乘法。Xy表示由X和Y合成的类，运算是逻辑加法。布尔发现类的计算也可以解释为命题的计算。如果X，Y不是类，而是命题，x1表示命题X是真的，x0表示命题X是假的，1x表示X的否定。显然布尔的计算构成了代数系统，遵循着某种规律，这就是布尔代数。非数值运算的推广集合运算语句运算，conto的最大基数悖论，brarry。波提悖论，罗素悖论动摇了整个数学的基础。为数学提供可靠的基础：1)罗素的类型论2)切梅罗的公理集合论(Z