第二章 逻辑代数基础-1.ppt

1、第二章 逻辑代数基础,在正逻辑中：,1 表示条件具备、开关接通、高电平等。,0 表示条件不具备、开关断开、低电平等。,逻辑代数开关代数布尔代数。,用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。,参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B表示。每个变量的取值非0 即1。 0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。,2、与逻辑真值表,3、与逻辑函数式,4、与逻辑符号,5、与逻辑运算,A B,F,0 0,0 1,1 0,1 1,0,0,0,1,2.2 逻辑代数的三种基本运算,一、与逻辑运算,1、与逻辑定义,当决定某一事件的所有条件都具备时，事件才能发生。这种决定事件的因果关系称为“与逻辑关系”。,二

2、、 或运算,当决定某一事件的一个或多个条件满足时,事件便能发生。这种决定事件的因果关系称为“或逻辑关系”。,A B,0 1,1 0,1 1,F,0,1,1,1,2、或逻辑真值表,3 、 或逻辑函数式,4 、 或逻辑符号,F=A+B,0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=1,5、或逻辑运算,1、或逻辑定义,0 0,三、 非运算,条件具备时，事件不能发生；条件不具备时事件一定发生。这种决定事件的因果关系称为“非逻辑关系”。,5 、 非逻辑运算,4、 非逻辑符号,3 、非逻辑函数式,2、非逻辑真值表,A,F,0,1,1,0,1 、非逻辑定义,几种常用的复合逻辑运算,与非 或非 与或非,几

3、种常用的复合逻辑运算,异或 Y= A B,若相异出 1 若相同出 0,结论：多个变量做异或时，若变量中 1 的个数为奇数，则异或结果为 1，若变量中 1 的个数为偶数，则异或结果为 0。因此常用于奇偶校验。,A B C,Y,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,1,0,1,0,0,1,三个变量的异或,Y= A B C,几种常用的复合逻辑运算,同或 Y= A B,若相同出 1 若相异出 0,常用异或和同或运算公式,此外，,(A的个数为偶数),(A的个数为奇数),注意：异或和同或互为反函数，即,1.一只四输入端与非门，使其输出为的输

4、入变量取值组合有( )种。 A、4 B、15 C、 7 D、16,2.在何种情况下，“或非”运算的结果是逻辑“0”。( ) A全部输入为“0” B全部输入为“1” C. 任一输入为“0”，其他输入为“1” D. 任一输入为“1”,3.当决定某个事件的全部条件都具备时，这件事不会发生。这种关系称为( ) 逻辑。 A、或 非 B、 非 C、 与非 D、异或,练 习：,4、,A、1 B、 0 C、 A D、,( ),若A+B=A+C，则B=C；（ ）,若A=B ，则AB=A；（ ）,若1+A=B ，则1+A+AB=B； （ ）,若AB=AC ，则B=C ；（ ）,若A+B=A+C， AB=AC，则

5、B=C。 （ ）,5、是非题,2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式,10,1,0A=0,11,1+A=1,2,1A=A,12,0+A=A,3,AA=A,13,A+A=A,4,14,5,AB=BA,15,A+B=B+A,6,A(BC)=(AB)C,16,A+(B+C)=(A+B)+C,7,A(B+C)=AB+AC,17,A+BC=(A+B)(A+C),8,18,9,2.3.2 若干常用公式,试证明： A+AB=A,1) 列真值表证明,2) 利用基本公式证明,A+BC,AB+C,二、推广举例,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,A+AB,0+00=0,0+01=0,1+10=1,1+11=1,

6、A,0,0,1,1,A+AB=A(1+B)=A1=A,常用公式的证明与推广,一、证明举例,2.4 逻辑代数的基本定理 1. 代入规则 任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。 代入规则可以扩大基本定律的运用范围。 例如，已知A+B=AB(反演律)，若用F=B+C代替等式中的B，则可以得到适用于多变量的反演律， 即,2. 反演规则 反演规则是反演律的推广，运用它可以简便地求出一个函数的反函数。 例如：,若,则,若,则,运用反演规则时应注意两点： 不能破坏原式的运算顺序先算括号里的，然后按“先与后或”的原则运算。 不属于单变量上的非号应保留不变。,3. 对偶规则 例如：,以上各例中FD是F的对偶式。不难证明F也是FD对偶式。 即F与FD互为对偶式。 D,任何逻辑函数式都存在着对偶式。 若原等式成立， 则对偶式也一定成立。即，如果F=G,则FD=GD。这种逻辑推理叫做对偶原理，或对偶规则。 必须注意，由原式求对偶式时，运算的优先顺序不能改变， 且式中的非号也保持不变。 观察前面逻辑代