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文档简介

1、Vertical asymptote,Wang zhiqiang 王志强,2012-11-7,The High School Attached to Northwest Normal University,1、Observe the following two functions,Are there the same two functions?,2, 、Review,We observe that is not continuous at x=2. That is to say, at x=2 , f(x) is not defined. But If we redefine f(2)=4,

2、 the new function will be continuous everywhere. This discontinuity is called removable discontinuity (可取间断点).,上面的例题中，图像上会出现一个洞（hole）,而出现洞的原因是函数分母不能为零，因此要挖去 x=2 对应的点，但是所有使得分母为0的点都会在图像上对应一个洞吗？,2、Observe the following function,: f(x)=x/x-1.gsp,可见并非所有使得分母为0的点都会在图像上对应一个洞，只有使分子与分母同时为0时，在图像上才会对应一个洞。,Examp

3、le 1:,当x=-2时，f(x) 的图像上对应一个洞；,当x=2 时，f(x) 的图像上不会形成洞。,: figure9,现在我们来研究当分母为零，而分子不为0时，f(x)在x=x0处有什么特征？,而如果要把这个洞补上，即重新定义f(-2)的值，则可使该函数变为连续函数。,、vertical asymptote,: f(x)=x/x-1,: figure9,We can find:,因此，我们得到了一个找有理函数的竖直渐近线的方法：,且x=1为f(x)的一条竖直渐近线（Vertical asymptote）,1）,2）,且x=2为f(x)的一条竖直渐近线（Vertical asymptote）,Let ,if , then is a vertical asymptote of .,Remarks:,The line x=a is a vertical asymptote of the graph y=f(x) if one or more of the following holds:,Example 4: Find asymptote of,: figure10, 、Class Sum

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