角平分线的性质定理_第1页
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文档简介

1、15.4 角的平分线的性质,执 教：刘德云 2018年12月17日,怎样用尺规作出角平分线？,（）分别以M，N为圆心大于MN一半的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C,（3）作射线OC， 则射线OC即为所求,()以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N,知识和回顾,什么是点到直线的距离？,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.,合作与探究,定理,几何符号语言： OC是AOB的平分线

2、PD OA ，PE OB， PD=PE,判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.（ ） （2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.（ ）,图1,（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.（ ）,新知辨析,错,错,对,F,例1 如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F. 求证：EB=FC.,A,F,C,D,B,E,例题讲解,变式1：如图，ABC中， AD是BAC的平分线， C90，DEAB于E，BC

3、=8，BD=5，求DE.,变式训练,变式2：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB,证明：AD平分CAB，DEAB， C=90， CD=DE（角平分线的性质） 在tFCD和RtDBE中， CD=DE， DF=DB， RtCDFRtEDB（HL）， CF=BE,变式训练,例2 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等,D,E,F,例题讲解,如图，这是我市金牛湖大开发的一块三角形地块，是由安徽S205，江苏421省道和一条无名道路围成，如果这三条道路均看成一条直线，现计划在三角形区域内修建度假中心，使得度假中心到三条道路的距离

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