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文档简介

1、,二次函数与三角形,东台市南沈灶镇中学 吴荣林,1、如图直线经过点A(4,0),它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于点P(1,m),若AOP的面积为6.求二次函数的解析式.,解: 作PEOA于E, 则 0.5OAPE=6, 可得PE=3 P(1,3) P在抛物线上, 把x=1,y=3代入y=ax2 ,得a=3, y=3x2,问1：C点的坐标是多少？,问2：如何求抛物线的解析式 ？,2、已知：抛物线与x轴的交点坐标为A(-1,0)和B（3，0）,顶点为C,若ACB=90度.求抛物线的解析式 。,训练1中考说明63页第11题,如图，在平面直角坐标系xOy中，已知拋物线y=ax2+bx（a

2、0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a0）交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是_.,3（苏州）已知二次函数y=a(x26x+8)（a0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的对称轴与x轴的交点 （1）如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0恰好落在该抛物线的 对称轴上，求实数a的值； （2）略；（3）略,中考真题,已知二次函数 的图象（如图）经过点（0,7）。写出二次函数的一般形式；若一次函数与二次函数的图象相交于点M、N，试求的面积；已知轴上存在一点B、二次函数图象上存在一点C，与点构成以点A（2,0）为直角顶点

3、的等腰直角，请直接写出点C的坐标。,例4 （ 4.24周练）,训练（中考说明第69页16题）,如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式； （2）请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标； （3）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以A，P，C为顶点的三角形是直角三角形，且AC为直角边？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.,方法小结,根据特殊三角形的性质及各元素之间的关系，以相似三角形、锐角三角形函数为工具，结合函数、方程及数形结合的思想解决问

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