平方差公式的应用.ppt

1、第一章 整式的乘除,1.5 平方差公式,第1课时 平方差公式的认识,吴文森初级中学：史良芳,1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点）,学习目标,多项式与多项式是如何相乘的？,（x 3)( x5）,=x25x3x15 =x28x15.,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,复习引入,做一做,计算下列各式：,（1）,（2）,（3）,（4）,观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 再举两例验证你的发现,用自己的语言叙述你的发现,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.,(a+b)(a-b) = a2

2、-b2,平方差公式,左边 两个数的和乘以这两个数 的差,右边 这两数的平方差。,即两个二项式中有 两项相等，另两项是互为 相反数。,即相等数的平方 减去互为相反数 的数的平方。,请注意： 公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。,(1+3a)(1-3a),= 12-(3a)2,注意加上括号！,(a+b)(ab)=a2b2,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.,公式变形:,(ab) (a+b) =a2b2,(b+a)(b+a )=a2b2,平方差公式：,新课讲解,口答下列各题： (l)(a+b)(a+b)=_. (2)(ab)(b+a)= _. (3)(ab)(a+b)=

3、_. (4)(ab)(ab)= _.,a2b2,a2b2,b2a2,b2a2,新课讲解,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),a,b,a2b2,1,x,3,a,12x2,(3)2a2,a,1,a212,0.3x,1,( 0.3x)212,(a-b)(a+b),新课讲解,利用平方差公式计算： (1) (56x )( 56x ) ； (2) (x2y)(x+2y)； (3) (m+n)(mn),解：（1）原式=52(6x)2=2536x2； （2）原式x2(2y)2x2 4y2； （3）原式(m)2n2=m2n2.,注意：1.先把

4、要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b?,例1,新课讲解,1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如 果能够，怎样计算?,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x).,(不能),(不能),(不能),( 能 ),(不能),(a2 b2)=,a2 + b2 ;,随堂即练,2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,（1）（x+2)(x2)=x22;,（2）（3a2)(3a2)=9a24.,不对,改正：x24,不对,改正方法1：,原式=(3a+2)(3a2)

5、 =(9a24) =9a2+4;,改正方法2：,原式=(23a)(2+3a) =(2)2(3a)2 =49a2.,随堂即练,利用平方差公式计算：,(1) (2) (ab+8)(ab8).,解：(1)原式=,(1)原式=(ab)282 =a2b264.,例2,新课讲解,(1)(7m8n)(8n7m)； (2)(x2)(x2)(x24),解：(1)原式=(7m)2(8n)2 49m264n2； (2)原式=(x24)(x24) x416.,利用平方差公式计算：,随堂即练,（1）(a+3b)(a- 3b)；,解：原式=(2a+3)(2a3) =(2a)232 =4a29；,=a29b2 ；,解：原式

6、=a2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a)；,利用平方差公式计算：,随堂即练,（1）(a+3b)(a- 3b)；,（2）(3+2a)(3+2a)；,（3）(2x2y)(2x2+y),（4）(5+6x)(6x5).,（3）(2x2y)(2x2+y)；,解：原式=(-2x2 )2y2 =4x4y2.,（4）(5+6x)(6x5).,解：原式=(5+6x)(56x) =(5)2(6x)2 =2536x2.,随堂即练,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.符号表示：(a+b)(ab)=a2b2,2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用,课堂小结,创新提升