原（逆）命题、原（逆）定理 (7)

1、17.2 勾股定理的逆定理,第2课时,问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗?,回顾与思考,a2+b2=c2 (a,b为直角边，c斜边）,RtABC,C是直角,勾股定理,勾股定理的逆定理,a2+b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边）,RtABC，且C是直角.,(2)等腰 ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC 边上的高是 cm.,8,(1)已知 ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形 为 三角形， 是最大角.,直角,A,快速填一填：,思考 前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中的很多问题，那么勾股定理的逆定理解决

2、哪些实际问题呢？你能举举例吗？,在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧.,1,2,例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,N,E,P,Q,R,问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？,1,2,N,E,P,Q,R,161.5=24,121.

3、5=18,30,“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图.,问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？,实质是要求出两艘船航向所成角,勾股定理逆定理,解：根据题意得,PQ=161.5=24(海里),PR=121.5=18(海里),QR=30海里.,242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,QPR=90.,由“远航”号沿东北方向航行可知1=45. 2=45，即“海天”号沿西北方向航行.,解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.,1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方

4、向，C在B地的什么方向？,解： BC2+AB2=52+122=169， AC2 =132=169， BC2+AB2=AC2， 即ABC是直角三角形，B=90. 答：C在B地的正北方向,练一练,例2 如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.,解析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.,解：连接AC.,在RtABC中， 在ACD中， AC2+CD2=52+122=169=AD2， ACD是直角三角形， 且ACD=90. S四边形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=

5、36.,四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.,1. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向.,65,练一练,解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm， 周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm， 3x+4x+5x=36，解得x=3. AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm. AB2+BC2=AC2， ABC是直角三角形， 过3秒时，BP=9-32=3(cm)，BQ=12-13=9(cm)， 在RtPBQ中，由勾股定理得,2、如图，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长,课堂小结,勾股定理