数列的通项公式与递推公式

1、第2课时数列的通项公式与递推公式,1.体会递推公式是数列的一种表示方法 2.理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列的前几项 3.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式.,1.对通项公式及递推公式的考查是本课的热点 2.本课时的内容常与函数，不等式结合命题 3.多以选择题，解答题的形式考查.,2考察下面的数列，它的第n1项与第n项有什么关系？ (1)8,10,12,14,16，. (2)1,1,2,3,5,8，. (3)1,2,4,8,16，.,1数列的单调性 在数列an中，若an1 an，则an是递增数列；若an1 an，则an是递减数列；若an1 an，则an是常数列 2数列的递推公

2、式 如果已知数列an的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项 (或前几项)(n2，nn*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 公式,an1,递推,3通项公式与递推公式的区别与联系,1已知数列an，a11，anan1n1(n2)则a6() a7b11 c16 d17,解析：a11，anan1n1 a2a11 a3a22 a4a33 a5a44 a6a55 累加得a6a112345 a611516.故选c. 答案：c,2数列2,4,6,8,10，的递推公式是() aanan12(n2) ban2an1(n2) ca12，anan12(n2)

3、da12，an2an1(n2),解析：a2a12 a3a22 a4a32 a5a42 anan12，即anan12(n2)，故选c. 答案：c,答案：递减,4已知a11，an12an， (1)写出数列的前五项； (2)求数列的一个通项公式,已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n. (1)求数列an的通项公式； (2)证明：数列an是递减数列,1.设f(x)log2xlogx4(0x1)，又知数列an的通项an满足f(2an)2n(nn*) (1)试求数列an的通项公式； (2)判断数列an的增减性,题中的两个数列都是用递推公式给出的，已知a1可递推出a2，依此类推，可求出

4、它的任意一项,解题过程(1)a10，an1an(2n1)， a2a1(211)011； a3a2(221)134； a4a3(231)459； a5a4(241)9716. 故该数列的一个通项公式是an(n1)2.,题后感悟根据初始值及递推公式写出数列的前几项，然后归纳、猜想其通项公式，这是教学大纲和高考考试大纲的基本要求，我们必须熟练地掌握它，其中归纳猜想通项公式是难点，可用上面的根据数列的前几项写出一个通项公式的方法来处理，不同的是在写出前几项时一般不对前几项化简，但有时化简后有利于观察其通项公式，关键是尝试，而没有定法,2.在数列an中，已知a12，a23，an23an12an(n1)，

5、写出此数列的前6项，并猜想数列的通项公式 解析：a12，a23， a33a22a133225， a43a32a235239， a53a42a3392517， a63a52a43172933. 可猜想an2n11.,题后感悟由数列的递推公式求通项公式是数列的重要问题之一，是高考考查的热点已知数列的递推公式求通项公式，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当地处理形如anan1f(n)的题目可用累加法,已知数列an，a12，an3an1，写出数列的前5项，猜想an，并加以证明,解题过程由a12，an3an1得 a23a1326 a33a23632218 a43a331833254 a53

6、a4354342162 猜想an23n1 证明(累乘法)：,题后感悟由形如anf(n)an1(n2)的数列的递推公式求通项公式时，通常用累乘法或迭代法形成函数的运动变化的观点，不断地变换递推公式中的“下标”，直到可以利用首项或前几项是解题的关键,4.例题中，题干改为：已知数列an中，a11，(n1)an1nan，求此数列的前5项及通项公式,1准确理解数列的递推公式的概念 递推公式是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.用递推公式给出一个数列，必须给出以下两点： (1)“基础”数列an的第1项或前几项； (2)递推关系数列an的任一项an与它的前一项an1(或前几项)之间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示如果两个条件缺一个，数列就不能确定,3与数列递推公式有关的问题 数列递推公式的主要题型： (1)