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文档简介

1、2011年3月1日,构成机械振动系统的基本元素,惯性-使运动持续-保持动能 恢复性-恢复初始位置-储存势能 阻尼-阻碍物体运动-耗散能量,惯性力:,恢复力:,阻尼力:,N/m,粘性阻尼系数的单位？,非线性恢复力:,当x较小时，对非线性恢复力应用泰勒展开有,平衡长度,方程怎样求解？,二阶线性常系数微分方程,二阶线性常系数微分方程的一般形式为 y+ p y+q y = f (x) 特征方程： r2 + p r +q = 0 齐次方程的通解 特征根： r1 和 r2 通解 r1 r2 时 y(x) = A exp(r1x) + B exp(r2x) r1 = r2 时 y(x) = A exp(r

2、x) + B x exp(r x),振动方程 特征根 方程的通解 系数确定,第2章 单自由度系统,第一节 概 述,第二节 无阻尼自由振动,第一节 概 述,为什么考虑单自由度系统振动？,具有实践意义,具有理论意义,一、理论模型的组成,质量元件 无弹性、不耗能的刚体，储存动能的元件,弹性元件 无质量、不耗能，储存势能的元件,阻尼元件 无质量、无弹性、线性耗能元件,等效弹簧刚度,串联弹簧,并联弹簧,并联系统,串联系统,等效阻尼系数,参数的等效化处理,二、线性系统,这部分讨论的系统都是时不变、集中参数的线性系统。,什么样的系统是一个线性系统呢？,从物理的观点看，一个系统受到一个外界激励（或输出）F1(

3、t)时，可测得其响应（或输出）x1(t)。同理，受到激励F2(t)时，测得响应x2(t)。,叠加原理,线性系统由线性微分方程描述,一般来说，实际的机械系统不是线性系统，导出的运动方程也不是线性方程。,当x较小时，对非线性恢复力应用泰勒展开有,去掉高阶项后，可以用线性方程代替非线性方程来描述系统。,由牛顿第二定律： 非线性方程 式中角频率：,线性化处理 忽略3次以上的高次项 得线性方程,三、线性系统的描述,振动微分方程,方程的解,第二节 无阻尼自由振动,当物块偏离平衡位置为x距离时，物块的运动微分方程为,其中,取物块的静平衡位置为坐标原点O，x轴顺弹簧变形方向铅直向下为正。当物块在静平衡位置时，由平衡条件，得到,无阻尼自由振动微分方程,固有圆频率,其通解为,其中C1和C2为积分常数，由物块运动的起始条件确定。设t=0时， 可解,两种形式描述的物块振动，称为无阻尼自由振动，简称自由振动。,另一种形式,无阻尼的自由振动是以其静平衡位置为振动中心的简谐振动,系统振动的周期,系统振动的频率,系统振动的圆频率为,圆频率 是物块在自由振动中每2 秒内振动的次数。f、 只与振动系统的弹簧常量k和物块的质量 m 有关，而与运动的初始条件无关。因此，通常将频率f

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