2.2命题与证明

1、,2.2 命题与证明,第2章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（XJ） 教学课件,第1课时 定义与命题,1.了解定义与命题的概念； 2.掌握命题的条件及结论，会用“如果，那么”的形 式表示命题；（重点） 3.理解命题与逆命题的关系（重点、难点）,学习目标,前面我们学习了许多的概念，例如：,一元一次方程，代数式，因式分解，轴对称图形等.,三角形,三角形的外角,D,还有很多，大家回顾一下这些概念.,导入新课,不在同一直线上的三条线段首尾相接构成的图形.,三角形的一边与另一边的延长线所组成的角.,回顾与思考,讲授新课,对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句

2、叫作这个概念的定义.,例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.,“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.,说出下列概念的定义： (1)方程； (2)代数式; (3)三角形角平分线,在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.,注意： 定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征.,我们把含有未知数的等式叫做方程.,把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.,在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断.,数学中同样有许多问题需要我们作出判断.,问题1 下列叙述事情的语句中，

3、哪些是对事情作出了判断？,（1）三角形的内角和等于180； （2）如果|a| = 3，那么a = 3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？ （6）请把手机交出来！,问题引导,例如，上述语句(1)(2)(3)都是命题；,语句(4)(5)(6)没有对事情作出判断，就不是命题.,一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.,命题是一个陈述句，就是判断一件事情的句子. 而祈使句、疑问句，感叹句均不是命题. 如：今天会下雨吗？ 而定义仅对事物的特征属性进行描述，是什么叫什么.,命题与定义有什么区别？,总结归纳,（1）如果a = b且b =

4、c，那么a = c；,（3）如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角.,它们的表述形式都是 “如果，那么”.,（2）如果两个数互为相反数，那么它们的和是0.,问题2 下列命题的表述形式有什么共同点？,有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果” “那么”.,如：“对顶角相等”；,“同角的余角相等”.,命题通常写成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.,例如，对于上述命题（3），“两个角的和等于90”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.,如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角.,下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？,（2）两点之间线

5、段最短；,（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？,（1）如果x=3，求 的值；,不是命题,是命题,不是命题,是命题,指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果，那么”的形式：,那么这个数是偶数,如果一个数能被2整除,那么这两个角是对顶角,如果两个角有公共顶点,那么它们的同位角相等,如果两条直线平行,那么这两条直线平行,如果两个同位角相等,上述命题与的条件与结论之间有什么联系？,两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行.,命题与的条件与结论互换了位置.,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个

6、命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.,例如，上述命题与就是互逆命题.,从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.,你还能举出其它的例子吗？,写出下列命题的逆命题：,（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；,（2）如果m是整数，那么它也是有理数；,（3）两直线平行，内错角相等；,（4）两边相等的三角形是等腰三角形.,绝对值相等的两个数相等；,如果m是有理数，那么它也是整数；,内错角相等，两直线平行；,等腰三角形的两边相等.,当堂练习,1.在下列空格上填写适当的概念：,(1) 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的 . (2)

7、 在数轴上，表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实 数的.,垂直平分线,绝对值,2.指出下列语句中，哪些是命题？哪些不是？ (1)直线ab; (2)同位角都相等吗？ (3)如果1+2=90,那么1与2互余； (4)“0”不能做分母； (5)如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直.,3. 将下列命题改写成“如果，那么”的形式.,（1）两条直线相交，只有一个交点；,如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点；,（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；,如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除；,（3）互为相反数的两个数之和等于0；,如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0；,（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.,如果某角是三角形的外角，那么这