数学建模及典型案例分析.ppt

1、数学建模及典型案例分析，李志林，黄瓜编，化学工业出版社，光敏族大学数学与计算机科学大学，朝东京健制作，9最优化模式，生产实践中，我们总是希望达到最佳，通过小学数学的知识或直观判断，可以获得最佳结果。部分优化是复杂的，经常有两难的，为了得到最佳结果，必须使用特殊的最优化方法。并非所有最优化目标都能达到最佳效果。通常，我们可能局部最优，也可能几乎最优。最优化模型的类型，数学计划模型，数学计划模型通常为min(或max) zf(x) s.t. gi(x)0，i=1，2，m，目标函数，决策变量，约束，注释3366如果限制只能取0或1，则称为0-1计划。多用途计划包括多个目标函数，1乳制品生产和销售，问

2、题1乳品加工厂用牛奶生产A1，A2两个茄子乳制品，1桶牛奶可以在设备包中使用11桶，根据市场需求生产的A1，A2全部可以销售，每公斤A1赚24元，每公斤A2得到16元。现在加工厂一天可以得到50桶牛奶的供应，每天正规工人的总劳动时间为480小时，设备甲方一天最多可以处理100公斤的A1，设备的加工能力没有限制。为牙齿工厂制定生产计划，每天获得最大利益。乳制品生产和销售，问题分析，50桶牛奶，时间480小时，最大100公斤A1处理，生产计划制定，每日利润最大化，每日：乳制品生产和销售，问题分析目标：每日利润最大化确定：每天使用多少牛奶生产A1，使用多少牛奶生产X1桶牛奶A1，模型解决方法1:图形

3、方法2:单纯形方法3:用软件解决，乳制品生产和销售，模型解决图形，目标函数以MAX或MIN开头，约束以ST或SUBJECT TO开头，最后以END结尾。乘法不出现。系数必须位于变量的前面。系数和变量之间可以有空格，约束的右端必须是常量。决策变量已不是负数，因此不再需要输入非负数条件。可以使用Free取消非负限制。运算符可以是“”或“”，约束条件的不等式可以是“”，等号可以是“”。不能使用括号和逗号。同一变量不能在一个表示法中出现多次。使用Lindo解决线性整数规划和线性01规划。GIN限制变量可以为整数，INT限制变量可以为0或1。Lindo不区分大小写。乳品生产和销售，最佳解决方案：x120

4、 x230每日利润z3360，分析结果LP optimum found at step 2 objective function value 1)3360.000 variable value reduced cost x1 20但是，由于解决速度慢，所以只容易用于二进制问题。使用Lindo软件解决的优点是速度快、解决高维问题，用户无需掌握太多操作研究知识。缺点是用户只知道结果，不知道过程。示例2需要三个茄子轴部件：冲裁问题、产品制造、A、B和C。其规格和数量见表。每个轴零件均使用5.5米长的相等圆钢下衣。计划生产100个产品，至少要用多少圆钢？问题分析，合理的切割模式有5种，如下表所示。要生

5、产100个产品，至少需要A、B和C型轴分别为100、200和400，构建模型，在第I切割模式下切割Xi根圆钢，目标是满足各种轴零件的数量要求。Xi还必须满足非负整数限制。也就是说，概括起来，可以得到以下线性计划模型，S.T .其中s .、您可以使用软件Lindo或Lingo解决这些模型。Lingo的代码如下：sets 3360 V3/1.3/: b；V5/1.5/:x : A35(V3，V5): a:end sets data : a=1 0 1 0 2 1 4 2；B=100 200 400end data min=sum(V5(j): x(j)；for(v 3(I): sum(v 5(j)

6、: a(I，j)* x(j)=b(I)；for(v 53360 gin(x)；for(v 53360 x=0)；解决方案结果x(1)0.000000 x(2)100.0000 x(3)100.0000 x(4)25.0000 x(5)0.00000最佳z=225，剩馀实例2包装问题现有火力发电厂每年需要1000万吨煤，每年运行的固定费用为12，000万韩元(不包括运费)，每吨原煤从i#矿运到牙齿发电厂的运费为3.5，4，4.2，4.5，4.6，3.6元。目前计划建设新的发电站，M石煤矿每年开采的原煤都将为牙齿两个发电站供电。目前有3个替代工厂场地，从每吨i#矿运至j#替代工厂场地的运费见表1，

7、预计新工厂每年运营的固定费用为13000万韩元。在哪里建设新的发电站？m石煤矿开采的原煤如何分配给牙齿两个发电站，才能最大限度地减少年总成本？表1假定从i#矿运原煤到j#厂的单位运费(元/吨)，模型安装总M #矿的年产量为ai，从i#矿运至核电站的运费为每吨ci0元。有n个替代工厂场地，Yj是0-1变量。如果选择在j#场地上创建工厂，则yj=1。否则，yj=0。xij是从i#矿山向j#工厂运输原煤的原煤数。是的，4点问题，一市有6个区，每个区都可以建设消防站，为了节约开支，市政府想设置的消防站最少，但该市任何地区发生火灾的话，必须保证消防车在15分钟内到达现场。假设每个区域的消防站都要建设，建在区域的中心，根据现场测量，每个区域之间的消防车运行时间最长的如下。为牙齿市设置消防站，请制定最节约的计划。(大卫亚设，美国电视电视剧，消防队)例5生产计划问题，制造显示器的一家公司生产两种茄子产品。一台是27英寸显示器，另一台是31英寸显示器。除了生产时40万美元的固定成本外，每台27英寸显示器的生产成本为1950美元，每台31英寸显示器的生产成本为250美元。公司预计每台27英寸显示器销售3390美元，每台31英寸显示器销售3990美元。但是据营销人员估计，在销售这种显示器的竞争市场中，每多销售一台茄子类型的显示器，价格就下降了0.1美元。此外，一种茄子类型的显示器销售也可能