第五章 统计推断(2).ppt

1、第五章 统计推断,5.1 统计假设测验的基本原理,统计推断：,统计假设测验；,参数估计,(1)提出无效假设H0和备择假设HA； (2)确定显著水平； (3)在 H0为正确的假设下，根据统计数的抽样分布规律，算出实得差异由误差造成的概率。 (4)将算得的概率和 相比较，或者将试验结果和否定区域相比较，从而作出接受或否定假设的推断。,统计假设测验的步骤：,解（1）：已知0.05时，u的否定区为,同样,否定区域为,解（2）：,推断：所得,，因此接受,即以n=20抽样测得,的样本来自于N(29.8,2.25)的总体。,提出假设,（一尾测验）,0.05,测验计算：,例 题,用实验动物做实验材料，要求动物

2、的平均体重10.00g，若10.00g需再饲养，若10.00g则应淘汰。动物体重是服从正态分布N(，2)的随机变量。已知0.40g，但总体平均数是未知.从该动物群体中，抽出 n10的样本，样本平均数为10.20g,检验H0: 10.00g，HA: 10.00g,假设,H0: 10.00g,HA: 10.00g,显著水平,0.05,测验计算,uu0.051.645,因此结论是接受H0。,落在，接受区域,u,接受区域,否定区域,另一种方式是计算拒绝H0时样本平均数的临界值 ，方法是：,10.208,四、统计假设测验的两种类型的错误,统计假设测验是根据一定的概率标准()，由 样本的结果对总体特征作出

3、推断。因此，不论是 接受H0或否定H0都没有100的概率保证。,规定=0.05为否定假设的概率标准，就是说我 们假设测验结论仅有95的把握，同时却冒着5 的下错误结论的风险。,如果H0是不真实的，我们通过测验却不能发现其不真实性而接受了它，即犯了一个接受不真实的H0的错误。通常把犯第二类错误的概率记作，所以这类错误又称作错误。,由于规定显著水平为，故 H0为真而被否定的概 率仅为；因而这类错误又叫错误。,如果 H0是真实的，我们通过测验却否定了它，就 犯了一个否定真实假设的错误。,1.第一类错误(first kind error),2.第二类错误(second kind error),显著性检

4、验的两类错误归纳如下：,表4-1 显著性检验的两类错误,5.2 平均数的假设测验,在正态总体N(， 2)中抽样或在非正态总体中 以n 30抽样，x的分布均属正态分布或近于正态分 布，即：x服从 ，因此在为2已知时或 2虽未知但n30时，可用u分布测验H0。,一、单个平均数的假设测验,(一) u测验,检验一个样本平均数 与已知的总体平均数是 否有显著差异，即检验该样本是否来自某一总体。,若正态总体的2未知，而样本容量又不太 大(n30)，如以样本的s2 估计2，则其标准 化离差 服从自由度v= n-1的t分布。,(二) t测验,某地推广玉米品种百粒重0 =32(g)，现有 一新品种，在10个小区

5、种植，得百粒重(g)为：,问：新品种的百粒重与原当地品种百粒重有无显著差异?,例5.2,33.1，32.9，35.5，33.8， 34.6， 36.2，30.5，31.7，34.8，33.6。,这里总体2 为未知，又是小样本，故需用 ? 测验，又因新品种的百粒重可能高于也可能 低于当地品种，故需做两尾测验。,H0：032g,HA： 0,显著水平0.05,t,测验计算,查附表5， 9时，t0.05 2.262。 现实得t3.063 t0.05，故 P 0.05 (新品种百粒重与当地品种百粒重相等的概率 小于0.05，为小概率事件)。 推断，否定H0：032g，即新品种百 粒重与原当地品种百粒重有

6、显著差异。,如果两个处理为完全随机设计，而处理间 (组间)的试验单元彼此独立，则不论两处理 的样本容量是否相同，所得数据皆称为成组 数据。,二、两个平均数的假设测验,这是测验两个样本所属的总体平均数有无 显著差异。,(一) 成组数据的平均数比较,例如：在栽培管理一致的甲、乙两个品种高梁 田中各随机抽取若干株，测量株高； 再如：为测定某种增产剂的增产效果，在一块 小麦试验田中随机选取若干小区喷施该种增产剂， 另一些小区作为对照，不喷增产剂。,以组(处理)平均数作为相互比较的标准。,所获得的数据均为成组数据。 成组数据的平均数比较又依两个样本所属总体方差(21和22) 是否已知和样本容量大小而采用

7、不同的测验方法。,在两个总体方差21和22为已知时； 或总体方差虽然未知，但两样本为大样 本时，用u测验。,1u测验,在假设H0：120时，计算u值时可略去 (12)项。,在2未知时，可根据,（5.1）,（5.2）测验H0。,调查沈单4号玉米不同密度下穗粒重，中密度 (60cm36cm) 下调查 180株，x1214.6(g)， s212754.2(g2)； 低密度(60cm53cm)下调查135株，x2254.0 (g)， s224085.7(g2)。 试测验两种密度下玉米穗粒重的差异显著性。,例 5.3,(即两种密度的穗粒重总体平均数相同，样 本平均数的表面相差 x1 - x2 214.6

8、-254.0 -39.4(g)系随机误差),假设H0：12,对HA：12。,显著水平0.01，u0.012.58,推断：实得uu0.01，故否定H0，接受HA， 即沈单4号玉米在两种密度下的穗粒重有极显著 差异。,测验计算：由(5.1)和(5.2)得，,在两个总体方差21和22为未知，而两个样本 又均为小样本(n1，n2小于30)时，用t测验。 根据总体方差21和22是否相等分以下两种测 验方法：,2t测验,(1)当2122 2(需经F测验判断)时，应将样本的两个均方合并成一个均方s2e，作为对2 的估计，以提高误差估计的精确性。 即有：,两样本平均数的差数标准误为：,若n1=n2=n时，则,

9、并有,当假设H0: 时,其自由度,测定种植在不同地区的某小麦品种的蛋白质含 量()，得以下数据： 甲：12.6,13.4,11.9,12.8,13.0 乙：13.1,13.4,12.8,13.5,13.3,12.7,12.4 问：种植在这两个地区的该小麦品种蛋白质含 量有无显著差异?,例5.4,假设 H0：12，,测验计算：,显著水平0.05,对HA： 1 2,查附表5，4+610时，t0.052.228。 推断：实得t t0.05 ，故接受H0，即 该小麦品种在甲、乙两地种植，蛋白质含量 无显著差异。,成组数据t检验的无效假设为H0:1=0,备择假设及在不同备择假设下的拒绝域分别为：,（1）

10、HA: 10,（2）HA: 10,（3）HA: 10,tt,t-t,|t|t,时拒绝；,时拒绝；,时拒绝；,例5.5测定前作喷过某种农药的小麦植株5次， 得农药残留量(mg)分别为：8.4，7.8，9.6，8.1， 9.2； 测定对照(前作未喷过该农药的植株)4次， 得农药残留量(mg)分别为：3.8，4.1，3.5，2.9， 试作假设测验。,解：因喷农药只可能使植株体内农药残留量增 高，决不会降低，故宜用一尾测验。,=0.05,假设,显著水平,SS1=2.2880,测验计算：,SS2=0.7875,实得 ，故可冒5的风,后作植株农药残留量。,查附表5， 时，t0.05=1.895(一尾)。,推断：,险否定H0，接受HA，,即前作喷过农药会显著增高,(2)当 时，差数标准误需用两个样本的均,在n1=n2=n时，t临界值用 的 。,进一步计算t值。,在n1n2时，在水平上显著的 值需由下式算出:,(5.7),值恰巧在 时才需计算 。,测定辽豆10号大豆脂肪含量()10次，得,例5.6,，测定铁丰24号大豆脂肪含量()8次，得,试测两品种脂肪含量的差异显著性。,解:该资料经F测验得知两品种脂肪含量的方差是显著不同的，因而需按下述步骤测验。,=0.05,假设,显著水