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1、,数列通项公式的求法,注： 有的数列没有通项公式，如：3，e，6； 有的数列有多个通项公式,如：,数列的通项公式:是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系,一、观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）：观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式,解：变形为：1011，1021，1031，1041， 通项公式为：,例1：数列9，99，999，9999，,例2，求数列3，5，9，17，33，,解：变形为：21+1，22+1，23+1， 24+1，25+1，,可见联想与转化是由已知认识未知的两种有效的思维方法

2、。,注意：用不完全归纳法，只从数列的有限项来归纳数列所有项的通项公式是不一定可靠的，如2，4，8，。可归纳成 或 者 两个不同的数列（ 便不同）,通项公式为：,二、迭加法（又叫加减法，逐加法）,当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差或等比数列时，就可用迭加法进行消元,例3，求数列：1，3，6，10，15，21，的通项公式,解： 两边相加得： ,三、迭积法（逐积法）,当一个数列每依次相邻两项之商构成一个等比数列时，就可用迭积法进行消元,例4、已知数列中 ， ， ，求通项公式 。,解：由已知 ， ，得： 把1，2，n分别代入上式得：,把上面n-1条式子左右两边同时相乘得： ,练习:用迭加法推导等

3、差数列的通项公式 用迭积法推导等比数列的通项公式,， ，,四、待定系数法：,用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式，一般地，若数列 为等差数列：则 ， 或是 （b、为常数），若数列 为等比数列，则 ，或 。,例5已知数列 的前n项和为 ，若 为等差数列，求p与 。,解： 为等差数列 , ,例6设数列 的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn,解：设,五、已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是： 注意：要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。,例7已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。 （1） （2）,解： （1） ，当 时 由于 也适合于此等式 ,（2） ，当 时 由于 不适合于此等式 ,六、 换元法 当给出递推关系求 时，主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式。,例8，已知数列 的递推关系为 ，且 求通项公式 。,解： ,令 则辅助数列 是公比为2的等比数列 即 ,例9，已知数列 的递推关系 为 ，且 ， ，求通项公式 。,解： ,令 则数列 是以4为公差的等差数列

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