新高一数学补习资料第1讲-集合的基本概念

1、主 题集合的基本概念教学内容1. 使学生初步了解“属于”关系的意义；2. 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义；3. 掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.一、集合的概念1、看图片 一群大象在喝水； 一群鸟在飞翔； 一群学生在热烈欢迎来宾在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是一群大象、一群鸟、一群学生）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。2、观察下列对象：120以内的所有质数；我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星金星汽车厂2003年生产的所有汽车；2004年1月1日之前与我国建立外交

2、关系的所有国家；所有的正方形；到直线l的距离等于定长d的所有的点；方程x2+3x2=0的所有实数根；新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。这里师生共同概括8个例子的特征，得出结论，然后给出集合的含义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。把研究对象统称为元素，常用小写字母啊a，b，c.表示，把一些元素组成的总体叫做集合，常用大写字母A，B，C.来表示。3、情景：在准高一学生的训练场上，教导员说了这样一句话：“你们之中的高个同学站在第一排”，这个时候，大家都往后撤了一步，这是为什么呢？反过来，教导员又说：“你们之中矮个的同学站在第一排”,可是呢，同学们还是都往后撤了一步。

3、这个时候，教导员就不解了：这是为什么呢？这个列子也可以当堂老师问：那个学生学习好，请举手，那个学生学习差，请举手。学生应该都不会举手的 ，和上面的例子是一样的，这里面没有衡量标准。如果老师说谁中考考140分以上请举手，这样就可能有人举手了。通过这个例子再结合集合的定义，说明什么是指定的对象。4、小问答：（1）A=1,3,3、5哪个是A的元素？（2）B=身材较高的人，能否表示成集合？（3）C=1,1,3表示是否准确？（4）D=中国的直辖市，E=北京，上海，天津，重庆是否表示同一集合？（5）F=a,b,c与G=c,b,a这两个集合是否一样？（1）1,3是A的元素，5不是（2）我们不能准确的规定多少

4、高算是身材较高，即不能确定集合的元素，所以B不能表示集合（3）C中有二个1，因此表达不准确（4）我们知道E中各元素都是属于中国的直辖市，但中国的直辖市并不只有这几个，因此不相等。（5）F和的元素相同，只不过顺序不同，但还是表示同一个集合通过上述分析引导学生自由讨论、探究概括出集合中各种元素的特点，并让学生再举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，要求说明理由。师生一起得出集合的特征：1)确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.2)互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.3)无序性：集合中的元素没有顺序4）集合相等：构

5、成两个集合的元素完全一样二、集合与元素的关系【问题】高一（4）班里所有学生组成集合A，a是高一（4）班里的同学，b是高一（5）班的同学，a、b与A分别有什么关系？引导学生思考上述问题，发表学生自己的看法。得出结论：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA。如果b不是集合A的元素，就说b不属于集合A，记作bA。再让学生举一些例子说明这种关系。熟记数学中一些常用的数集及其记法符号名称含义N非负数集或自然数集全体非负整数组成的集合N*或N+正整数集所有正整数组成的集合Z整数集全体整数组成的集合Q有理数集全体有理数组成的集合三、集合的表示方法列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序）

6、，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：，这种表示集合的方法叫做描述法.（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 下面给出的四类对象中，构成集合的是 （ D ）A.某班个子较高的同学 B.相当大的实数C.我国著名数学家 D.倒数等于它本身的数试一试：下列各项中，不可以组成集合的是（ C ）A所有的正数 B等于2的数 C接近于0的数 D不等于0的偶数例2. 下列八个关系式 0= 0 0 00， 0 0其中正确的个数 （ A ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7试一试：若集

7、合，用列举法表示集合S。答案：S=2，3，4，7这个题对于刚开始接触集合的学生来说难度较大，老师也要强调一下记住几个特殊集合的重要性。例3. 用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数集； （2）自然数中不大于10的质数集；（3）方程x2+2x-15=0的解。（1）0，2，4，6，8 （2）2，3，5，7 （3）-3，5例4. 用描述法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集：（1）所有被2整除的数； （2）坐标平面内，x轴上的点的集合；（1）； （2）两个都是无限集这里老师可以向学生简单讲解点集的表示，同时也介绍一下集合的分类：有限集，无限集，空集重点介绍空集的符号与表示，这个在下节

8、课中也会重点讲解。（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1. 用符号或填空：（1）2_（2）_（3）0_（4）0_（5）_（6）0_答案： 2. 写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合答案：（2）大于10而小于20的合数组成的集合答案：3. 用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合 答案：（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合答案：（3）函数的图像上所有的点答案：（4）答案：4. 用列举法表示下列集合：（1）答案：（2）答案：（3）答案：（3）答案：5. 设A=x|ax+1=0，若，求实数a的值。答案：由已知得：

9、B=1，-2 ，A=或A=1或A=-2，由A=得a=0；由A=1得a=-1；由A=-2得a=1/2。 a的值为0或-1或1/2。 本节课主要知识点：集合的性质，集合的表示方法，元素与集合的关系 .【巩固练习】1. 下列关系中正确的是 ( ) BA0(0，1) B00，1 C1(0，1) D2. 已知集合Sa，b，c中的三个元素可构成ABC的三边长，那么ABC一定不是( ) DA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形3. 下列命题中正确的是 ( ) CA0是空集 B是有限集C是空集D集合N中最小的数是14. 已知A2，0，1，Bx|x|y|，yA，则集合B=_ 0，1，25. 已知A1，3，a，B1，a2a1，且AB，则a的值为_ 2或16. 已知含有三个元素的集合M=x，xy，x-y，N=0，|x|，y且M=N，求x、y的值。0N，M=N，0M，集合M为含三个元素的集合，xxy，x00N，yN，根据元素的互异性，y0，因此，在集合M中，只有x-y=0x=y，所以集合，集合N=0，|x|，x，x=0，x=1又据元素的互异性可得x=-1