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文档简介

1、2.4回归估计及其性质，2.4.1回归估计性质，2.4.2多元回归估计，2.4.3各种估计的精度比较，以及回归估计的定义。回归估计是通过考察变量Y和与该变量有线性关系的辅助变量X建立回归方程，然后利用回归方程推断和估计总体指标的方法。总体均值的回归估计量定义为：总体的回归估计量定义为：回归估计量的一个特例，它是一个简单的估计量，一个比率估计量，称为差估计量，在直角坐标系中，比率估计量是一条穿过原点的回归线，而回归估计量可以穿过原点也可以不穿过原点。比率估计只能有一个辅助变量，而回归估计可以使用多个辅助变量来返回到两种情况下的估计应用。1.要设置常数，请参见p49(2.8)。从方差的计算公式可知

2、，无论值有多确定，都是无偏估计，估计精度与设定值有关。事实上，方差公式的右端是一个二次三项式，由于前一个系数是正数，只要选择得当，它可以达到最小值。利用高等数学的知识，可以得出最小值应该是：这是X和Y的相关系数，此时的最小方差是：两种情况下的回归估计应用，2。样本回归系数，证明见p50(2.10-2.11)。对于简单的随机抽样，当n足够大时，因为这个方差参数的主要部分是，给定一个估计，只是改变s为s，x和y为x和y，n为n。形式估计可以写成残差的平方和，其自由度为(n2)。处理这类问题的常用方法包括Deraj的加权法，B Ghosh的普通多元回归法，以及各种估计量的精度比较。1.在样本足够大的

3、情况下，回归估计总是比简单估计好。在大样本中，回归估计总是比比率估计好。2.如果n不够大，我们不能认为比率估计和回归估计一定比简单估计好。n越小，回归估计的均方误差越大。在大样本条件下，回归估计优于简单估计和比率估计。当样本量较小时，回归估计的偏差大于比率估计。例2:一个县的小麦种植面积为218，756亩，分布在576个村庄。为了估计该县的产量，随机选择了n=24个村庄，没有公布。得到的数据如下：每个村庄有两个指标：面积和产量，即：可以通过计算得到。因此，该县每亩小麦平均产量估算为：可通过比值估算得出，该县小麦总产量和估算量的方差分别估算为：和。回归估计被用来继续讨论一个县的小麦亩产量和总产量问题。样本回归系数，估计小麦产量为33，360，估

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