1.2.1.2排列及其应用

1、1.2.1.2 排列,二中：向亮 2013.6.15,复习巩固,从n个不同元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,1、排列的定义：,2.排列数的定义：,从n个不同元素中，任取m( )个元素的 所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元 素的排列数,(3)全排列数公式：,4.有关公式：,（2）排列数公式:,课堂练习：,1、20位同学互通一封信，那么通信次数是多少？ 2、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的数？,拓展性练习：,1、把15个人分成前后三排，每排5人，不 同的排法数为（ ）,2、由1、2、3

2、、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中 奇数有 个.,拓展性练习：,3、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有（ ）,B,课堂练习,3、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，每个班上配一名语文老师、一名数学老师和一名英语老师，问有多少种不同的搭配方法？,（一）特殊元素的“优先安排法”,对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。（数字0，特殊位置等）,解题技巧分类讲解：,例1 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A.24 B.

3、30 C.40 D.60,分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数， 又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类；,0排在末尾时，有 个； 0不排在末尾时，先用偶数排个位，再排百位，最后排十位有 个； 由分类计数原理，共有偶数 30 个.,B,（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？,（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？,练 习 1,（二）总体淘汰法(间接法）,对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。,例2 用0，1，2，3，4这五

4、个数，组成没有重复数字的三位数，其中1不在个位的数共_种。,分析：五个数组成三位数的全排列有 个，0排 在首位的有 个 ，1排在末尾的有 ，减掉这两种不合条件的排法数，再加回百位为0同时 个位为1的排列数 （为什么？） 故共有 种。,（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？,（2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（ ） A.120 B.96 C.78 D.72,练 习 2,（3）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是4的五位数？,（4）用间接法解“6个同学和2个老师排成一排照相， 2个老师站

5、中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？”,（三）相邻问题捆绑法,对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“大”的元（组），与其它元素排列，然后再对相邻的元素（组）内部进行排列。,例3 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？,分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余4人共有5个元素做全排列，有 种排法，然后对甲，乙，丙三人进行全排列。,由分步计数原理可得： 种不同排法。,回顾拓展性练习：,2、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的

6、陈列方式有（ ）,B,（1）5名男生和2名女生排成一排，如果2名女生必须相邻，共有多少种不同的排法？,（2） 5名男生和2名女生排成一排，如果2名女生必须相邻，男生甲必须站中间，共有多少种不同的排法？,练 习,（3）用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有多少个？,末尾数为0，则有 末尾数为2则有 ： 末尾数为4则有：,（四）不相邻问题插空法,对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。,例4 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？,分析：可先让其余4人站好，共

7、有 种排法，再在这4人之间及两端的5个“空隙”中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有 种方法，这样共有 种不同的排法。,（1）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？,2三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？,练 习 3,3如果有两个男生、四个女生排成一排，要 求男生之间不相邻，有几种不同排法？,练 习 3,（3）电影院每排有15个位置，5位好朋友去看电影，若每人的左右两边都有空位，则有多少种不同的坐法？,练 习,环排列,从n个不同的元素中仅取m（1mn）个不同的元素按照圆圈排列，这种排列叫做从n个元素里取m个元素的环排列。两个环排列，如果元

8、素间的位置没有改变，就是同一排列。 n个不同元素中任取m个元素的环排列方法有A(n,m)/m种。 特别的，n个不同元素的环排列方法有A(n,n)/n=(n-1)！种。,（4）4个女孩和6个男孩围成一圈，让任两个女孩都不相邻，则有多少种排法？,练 习,小结： 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素不能在或必须排列在某一位置； 某些元素要求连排（即必须相邻）； 某些元素要求分离（即不能相邻）；,2基本的解题方法： （）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略,（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻