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1、方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,函数图象与 X轴的交点,方 程 ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函 数 y= ax2 +bx+c (a0)的图象,判别式 =b24ac,0,= 0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1 、x2,对于函数y=f(x),我们把使f

2、(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数零点的定义：,等价关系,怎样求零点？,1.求下列函数的零点：,（3）f(x)=2x2-4x+3；,（2）f(x)=x2-4x+4；,（1）f(x)=x2 +x - 2；,解法2：作出函数f(x)的图象，如右：,它与x轴有两个交点（-2，0），（1，0），所以函数f(x)=x2+x-2 的零点是 x1=-2，x2=1。,求函数 f(x)=x2+x-2 的零点。,解法1：解方程 x2+x-2=0 得 x1=-2 ，x2=1。,解法2：作出函数f(x)的图象，如右：,它与x轴只有一个交点(2,0)， 所以函数 f(x) =

3、 x2- 4x + 4 只有1个零点，x=2。,求函数 f(x)=x2-4x+4 的零点,解法1：解方程 x2-4x+4=0 得 x1=x2=2。,解法2：作出函数f(x)的图象,如右：,它与x轴没有交点，所以函数 f(x)=2x2-4x+3无零点。,求函数 f(x)=2x2-4x+3 的零点。,解法1：由方程 2x2-4x+3=0 判别式= - 4 0, 所以此函数无零点。,怎样求函数的零点？,代数法：求方程的根，得出函数的零点。,几何法：作图，找出函数图象和 x 轴的 交点的横坐标。,方法1,方法2,2.求下列函数的零点：,（1）f(x)= -2x+6；,（2）f(x)=2x；,（3）f(

4、x)=log2x；,解法2：作出函数f(x)的图象，如右：,它与x轴有一个交点（3，0），所以函数 f(x) = -2x+6 有一个 零点，x=3。,求函数 f(x)= -2x+6 的零点。,解法1：解方程 -2x+6=0 得 x=3。,求函数 f(x)=2x 的零点。,解法2：作出函数f(x)的图象，如右：,它与x轴没有交点，所以 函数f(x)=2x没有零点。,解法1：因为方程 2x=0 无解，所以此函数无零点。,解法2：作出函数f(x)的图象，如右：,它与x轴有一个交点（1，0），所以函数 f(x) = log2x 有一个 零点，x=1。,求函数 f(x)=log2x 的零点。,解法1：解

5、方程 log2x=0 得x=1。,3.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点。,解：列表，画图。,函数的零点 是 x=2.53,4.已知函数y=f(x)的部分图象如下，请思考：,(1)函数在区间 a，b 内有零点吗？为什么？,(2)函数在区间 c，d 内有零点吗？为什么？,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。,函数零点的存在性定理,已知函数y=f(x)的部分图象如下，请思考：,1.函数在哪些区间内有零点？,2.函数在哪些区间内有两个零点？三个零点？,.如果函数f(x)在区间a，b内是增函数，且 满足f(a)f(b)0，问函数f(x)在区间a，b内 有几个零点？,4.如果函数f(x)在区间a，b内是减函数，且 满足f(a)f(b)0，问函数f(x)在区间a，b内 有几个零点？,3.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点。,解：列表，画图。,函数