人教版2020年八年级数学下册同步练习：第18章平行四边形章末测试

1、 最新 Word 欢迎下载 可修改 作业推荐01-平行四边形章末测试一、单选题1.若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（ ）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形【答案】B【解析】【分析】由题意得出1=2=12ABC，3=4=12ADC，由三角形内角和定理得出BAD=BCD，同理：ABC=ADC，证出四边形ABCD是平行四边形，证出1=3，得出AB=AD，即可得出结论【详解】如图所示BD平分ABC、ADC，1=2=12ABC，3=4=12ADCBAD+1+3=180，BCD+2+4=180，BAD=BCD，同理：ABC=ADC，四边形ABCD是平行四边形，1=3，AB=AD

2、，四边形ABCD是菱形故选B【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、三角形内角和定理、等腰三角形的判定；熟练掌握菱形的判定，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键2.下列说法不正确的是（ ）A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形B.一组邻边都相等的四边形是菱形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判断后即可确定本题的答案【详解】A两组对角分别相等的四边形是平行四边，正确，不符合题意；B一组邻边都相等的四边形是菱形，错误，符合题意；C有三个角是直角的四边形是矩形

3、，正确，不符合题意；D对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意故选B【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理，属于基础题，难度不大3.A和C是矩形ABCD的一组对角，则A与C相等；A与C互补；A是直角；C是直角以上结论中，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】本题明确矩形的性质即可求解【详解】解：矩形四个角都为直角A与C相等；A与C互补；A是直角；C是直角，故都正确故选D【点睛】本题应用的知识点为矩形四个角都是直角，内容单一，比较简单4.如图，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=1，则ABCD的周长为

4、（）A.4+22B.12+62C.2+22D.2+2或12+62【答案】A【解析】【分析】已知AE=EB=EC=1，求出AD=BC=2，在RtAEB中，根据勾股定理求出AB、得出CD，即可得解【详解】解：AE=EB=EC=1，AEBC由勾股定理得：AB=12+12=2，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=2，AD=BC=1+1=2，平行四边形ABCD的周长是2（2+2）=4+22，故选A【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理等知识点，注意：平行四边形的对边相等5.如图，在矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，DAE：BAE=1：2，则CAE的度数( )A.30B.45C.60D.75【答

5、案】A【解析】【分析】在矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，DAE：BAE=1：2，根据矩形的性质，及已知条件可求出DAE，BAE的值，再根据矩形中对角线相等且平分得到OAB=OBA=30，然后求出CAE的值即可【详解】DAE：BAE=1：2，DAB=90，DAE=30，BAE=60DBA=90-BAE=90-60=30，OA=OB，OAB=OBA=30CAE=BAE-OAB=60-30=30故选A.【点睛】本题考查矩形的性质，矩形中，对角线相等且平分；熟练掌握矩形的性质是解题关键.6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC=6，点P是对角线AC上的一点，过点P作PFAD，PECD，则PF+PE

6、的值为（ ）A.32B.3C.23D.6【答案】A【解析】【分析】由正方形的性质得出PAF=PCE=45，证出APF和CPE是等腰直角三角形，得出PF=22AP，PE=22PC，即可得出结论【详解】四边形ABCD是正方形，BAD=BCD=90，PAF=PCE=45PFAD，PECD，APF和CPE是等腰直角三角形，PF=22AP，PE=22PC，PF+PE=22（AP+PC）=22AC=32故选A【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键7.如图，在菱形ABCD中，BEAD于E，BFCD于F，且AE=DE，则

7、EBF的度数是（ ）A.75B.60C.50D.45【答案】B【解析】【分析】连结BD，如图，先利用线段垂直平分线的性质得到BA=BD，再根据菱形的性质得AB=AD，ABCD，则可判断ABD为等边三角形得到A=60，再计算出ADC=120，然后利用四边形内角和可计算出EBF的度数【详解】解：连结BD，如图，BEAD，AE=DE，BA=BD，四边形ABCD为菱形，AB=AD，ABCD，AB=AD=BD，ABD为等边三角形，A=60，ABCD，ADC=120，BFCD，EBF=360-120-90-90=60故选B【点睛】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形熟练掌握菱形的性质（

8、菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）解决此题的关键是判断ABD为等边三角形8.如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA，下列四个判断中，不正确的是（）A.四边形AEDF是平行四边形B.如果ADEF，那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分EAF，那么四边形AEDF是菱形D.如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理判定即可【详解】A因为DECA，DFBA，所以四边形AEDF是平行四边形故A选项正确B如果AD=E

9、F，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形故B选项正确C因为AD平分EAF，所以EAD=FADFAD=EDA，EAD=FDA，EAD=EDA，AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形故C选项正确DADBC且AB=AC，D为BC的中点DECA，DFBA，E为AB的中点，F为AC的中点，AE=12AB，AF=12ACAB=AC，AE=AF，四边形AEDF是菱形故D选项错误故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键二、填空题9.在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=6，若AC=

10、BD，则平行四边形ABCD的面积为_【答案】30【解析】【分析】先运用矩形的判定方法得出四边形ABCD是矩形，再运用矩形的面积公式求解【详解】平行四边形ABCD中，AC=BD四边形ABCD是矩形矩形ABCD的面积是：56=30故答案是：30【点睛】考查学生运用矩形的判定方法及矩形的面积公式的能力10.一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和4cm两部分，则矩形的周长为_cm【答案】20或22【解析】【分析】本题需分两种情况解答即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm，或者矩形的角平分分一边为3cm和4cm；当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2（3+4）+24=22

11、cm；当矩形的角平分分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2（3+4）+23=20cm【详解】分两种情况：当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2（3+4）+24=22cm；当矩形的角平分分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2（3+4）+23=20cm【点睛】本题主要考查的是基本的矩形性质，属于基础题型解答这个题目时一定要注意的是分两种情况作答即可11.为了检查自己家新装修的房门是否为矩形，小明用手中仅有一根较长的绳子，他先测了门的两组对边是相等的，然后他还需测量_（注意：小明手中的绳子只能用来进行长短的测量比较）【答案】对角线是否相等【解析】【分析】根据对边分别相等得

12、出四边形是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可解答【详解】还需要测量对角线是否相等，理由是：AD=BC，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，ACBD，则平行四边形ABCD就不是矩形；故答案为对角线是否相等【点睛】本题考查了对平行四边形和矩形的判定，解题时要注意对角线相等的平行四边形是矩形，对边分别相等的四边形是平行四边形12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为_【答案】43【解析】【分析】根据EF是ABC的中位线，根据三角形中位线定理求的A

13、C的长，然后根据菱形的面积公式求解【详解】E、F是AB和BC的中点，即EF是ABC的中位线，AC2EF23，则S菱形ABCD12ACBD1223443故答案为：43【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC的长是关键13.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，则BPD的度数为_【答案】112.5【解析】【分析】根据菱形的性质对角线平分每一组对角以及正方形性质得出，DBF=FBE=22.5，进而利用三角形外角性质求出即可【详解】解：正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，DB

14、C=BDC=45，DBF=FBE=22.5，BPD的度数为：PBC+BCP=90+22.5=112.5故答案为112.5【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质，得出DBF=FBE=22.5是解题关键14.如图，四边形ABCD中，AC平分BAD， ACD=ABC=90，E、F分别为AC、CD的中点，D=62，则BEF的度数为_【答案】84【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到DAC=90-D，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到CEB=180-2D ，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到CEF=CAD=90-D ，再根据FEB=FEC+CEB求解即可【详解】解析：ACD=90

15、,D=62，DAC=90-D，AC平分BAD，DAC=BAC=90-D ，又ABC=90，E是AC的中点， BE=AE=EC，EAB= EBA=90-D ，CEB=180-2D ，E、F分别为AC、CD的中点EF / AD，CEF=CAD=90-D ，BEF=180-2D +90- D =270-3D=270-362=84故答案为：84【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边是解题的关键三、解答题15.如图，矩形ABCD，过对角线BD的中点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F，连结EB、DF(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)若

16、AD=3，AB=3，求AE的长【答案】（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）首先证明EDOFBO，则EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，证明四边形DEBF是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判断；（2）设AE=x，则BE=DE=3-x，在RtAEB中，根据勾股定理BE2=AE2+AB2，即可列方程求解【详解】(1)证明：四边形ABCD是矩形，AD/BC，EDB=DBF，DEF=BFE，在EDO和FBO中，EDB=DBFDEF=BFEDO=BO，EDOFBO(AAS)，EO=FO，四边形DEBF是平行四边形，又DEEF，平行四边形DEBF是菱形；

17、(2)解：设AE=x，则BE=DE=3-x，而AB=3，在RtAEB中，根据勾股定理BE2=AE2+AB2，(3-x)2=x2+(3)2，解得：x=1，AE=1【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及菱形的判定方法，以及勾股定理的应用，正确掌握菱形的判定定理是关键16.如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)已知DAB=60，AF是DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度.【答案】(1)证明见解析；(2)CD=92.【解析】【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DEAB，可得结论;（2）根据

18、直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度【详解】证明(1)四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DC=AB，CF=AEDF=BE且DCAB，四边形DFBE是平行四边形，又DEAB，四边形DFBE是矩形.(2)DAB=60，AD=3，DEAB，AE=32，DE=3AE=332四边形DFBE是矩形BF=DE=332AF平分DABFAB=12DAB=30，且BFABAB=3BF=92CD=92【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是题关键17.如图，在RtABC中，BAC90，ADCD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边

19、BC相交于点F，AGBC，交DE于点G，连接AF、CG.(1)求证：AFBF；(2)如果ABAC，求证：四边形AFCG是正方形【答案】(1)详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，再根据等角的余角相等可得B=BAF，所以AF=BF（2）由AAS可证AEGCEF，所以AG=CF由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形AFCG是平行四边形，进而证得四边形AFCG是菱形，最后根据有一个角为直角的菱形是正方形得证四边形AFCG是正方形【详解】证明(1)ADCD，点E是边AC的中点，DEAC.即得DE是线段AC的垂直平分线AFCF.FACACB.

20、在RtABC中，由BAC90，得BACB90，FACBAF90.BBAF.AFBF.(2)AGCF，AGECFE.又点E是边AC的中点，AECE.在AEG和CEF中，AGE=CFE，AEG=CEF，AE=CE，AEGCEF(AAS)AGCF.又AGCF，四边形AFCG是平行四边形AFCF，四边形AFCG是菱形在RtABC中，由AFCF，AFBF，得BFCF.即得点F是边BC的中点又ABAC，AFBC.即得AFC90.四边形AFCG是正方形【点睛】考查的是正方形的判定方法，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识的灵活运用，判别一个四边形是正方形主要是根据正方形的定义及其性质

21、18.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由 当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由【答案】(1)证明见解析； (2)当AB=AC时，四边形AFBD是矩形，证明见解析；当BAC=90时，四边形AFBD是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证AEFDEC，根据全等三角形的对应边相等可得AF=DC，因AF=BD，所以BD=DC；（2）当ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由为：由AF=BD，AF/BD，可得到四边形AFBD为平行四边形，再由AB=AC，BD=CD，利用三线合一得到ADBC，由此即可证得结论；当BAC=90时，四边形AFBD是菱形，理由：由AF=BD，AF/BD，可得到四边形AFBD为平行四边形；又因BAC=90，BD=DC，根据直角三角形斜边中线的性质可得AD=BD=DC，由此即可证得结论【详解】1BD=CD.证明：E是AD的中点，AE=ED，AF/BC，AFE=ECD，在AEF和DEC中，AFE=ECDAEF=DECAE=ED，AEFDEC，AF=DC，AF=BD，BD=DC(2)当AB=A