近三年全国高考理科数学题分类汇编及解答

1、近三年全国高考理科数学题分类汇编及解答考点分布表序号考点考点分布（选择，填空）考点分布（解答题）考点一集合及其运算(2012新课标全国，理2)(2012新课标全国，理1)(2013新课标全国，理1)(2013新课标全国，理1)(2014新课标全国，理1)(2014新课标全国，理1)考点二复数(2012新课标全国，理1)(2012新课标全国，理3)(2013新课标全国，理2)(2013新课标全国，理2)(2014新课标全国，理2)(2014新课标全国，理2)考点三程序框图(2012新课标全国，理6)(2013新课标全国，理5)(2013新课标全国，理6) (2014新课标全国，理7)(2014新

2、课标全国，理7)考点四三视图(2012新课标全国，理7)(2013新课标全国，理8)(2013新课标全国，理7)(2014新课标全国，理12) (2014新课标全国，理6)考点五二项式定理(2012新课标全国，理15)(2013新课标全国，理9)(2013新课标全国，理5)(2014新课标全国，理13) (2014新课标全国，理13)考点六数列(2012新课标全国，理5)(2012新课标全国，理5)(2012新课标全国，理16)(2013新课标全国，理7)(2013新课标全国，理12)(2013新课标全国，理14)(2013新课标全国，理3)(2013新课标全国，理16) (2014新课标全国

3、，理17) (2014新课标全国，理17)考点七三角函数， 正余弦定理(2012新课标全国，理7)(2012新课标全国，理14)(2012新课标全国，理9)(2013新课标全国，理15)(2013新课标全国，理15)(2014新课标全国，理8)(2014新课标全国，理16)(2014新课标全国，理4)(2014新课标全国，理14)(2012新课标全国，理17)(2012新课标全国，理17)(2013新课标全国，理17)(2013新课标全国，理17)考点八向量(2012新课标全国，理6)(2012新课标全国，理13)(2013新课标全国，理13)(2013新课标全国，理13)(2014新课标全国

4、，理15)(2014新课标全国，理3)考点九线性规划(2012新课标全国，理13)(2012新课标全国，理14)(2013新课标全国，理9)(2014新课标全国，理9)考点十排列组合，概率统计(2012新课标全国，理11)(2012新课标全国，理2)(2012新课标全国，理15)(2013新课标全国，理3)(2013新课标全国，理14)(2014新课标全国，理5)(2014新课标全国，理14)(2014新课标全国，理5)(2012新课标全国，理19)(2012新课标全国，理18)(2013新课标全国，理19)(2013新课标全国，理19)(2014新课标全国，理18)(2014新课标全国，理1

5、9)考点十一圆锥曲线(2012新课标全国，理3)(2012新课标全国，理8)(2012新课标全国，理4)(2012新课标全国，理8)(2013新课标全国，理4)(2013新课标全国，理10)(2013新课标全国，理11)(2014新课标全国，理4)2014新课标全国，理10)(2014新课标全国，理10)(2014新课标全国，理16)(2012新课标全国，理21)(2012新课标全国，理20)(2013新课标全国，理20)(2013新课标全国，理20)(2014新课标全国，理20)(2014新课标全国，理20)考点十二导数(2012新课标全国，理10)(2012新课标全国，理12)(2013新

6、课标全国，理16)(2013新课标全国，理10)(2014新课标全国，理11)(2014新课标全国，理8)(2014新课标全国，理20)(2012新课标全国，理21)(2013新课标全国，理21)(2013新课标全国，理21)(2014新课标全国，理21)(2014新课标全国，理21)考点十三比较大小(2012新课标全国，理9)(2013新课标全国，理8)考点十四函数性质，函数图象(2012新课标全国，理10)(2013新课标全国，理11)(2013新课标全国，理12)(2014新课标全国，理3)(2014新课标全国，理6)(2014新课标全国，理12)(2014新课标全国，理15)考点十五立

7、体几何(2012新课标全国，理4)(2012新课标全国，理12)(2012新课标全国，理16)(2012新课标全国，理11)(2013新课标全国，理6)(2013新课标全国，理4)(2014新课标全国，理11)(2012新课标全国，理18)(2014新课标全国，理19)(2013新课标全国，理18)(2013新课标全国，理18)(2014新课标全国，理19) (2014新课标全国，理18)考点十六极坐标与参数方程(2012新课标全国，理23)(2013新课标全国，理23)(2013新课标全国，理23)(2014新课标全国，理23)(2014新课标全国，理23)选择填空考点分析考点一：集合及其运

8、算1: (2012新课标全国，理2)已知集合，则（B）A0或 B0或3 C1或 D1或3【解析】 ，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。2: (2012新课标全国，理1)：已知集合A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|xA，yA，x-yA，则B中所含元素的个数为（ D ）（A）3 （B）6 （C）8 （D）103: (2013新课标全国，理1)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则( B)AAB BABR CBA DAB解析：x(x2)0，x0或x2.集合A与B可用图象表示为：由图象可以看出ABR，故选B.4: (2013新课标全国，理1)已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,

9、0,1,2,3，则MN(A)A 0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,3解析：解不等式(x1)24，得1x3，即Mx|1x3而N1,0,1,2,3，所以MN0,1,2，故选A.5: (2014新课标全国，理1)已知集合A=|，B=|22，则=( A ).-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）6: (2014新课标全国，理1).设集合M=0,1,2，N=，则=( D )A. 1 B. 2 C. 0，1 D. 1，2考点二：复数1：(2012新课标全国，理1)复数 （C ）A B C D【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解。【解析

10、】因为2：(2012新课标全国，理3).下面是关于复数z=的四个命题( C )P1：=2 P2: =2iP3:z的共轭复数为1+i P4 ：z的虚部为-1其中真命题为（A）. P2 ,P3 （B） P1 ,P2 （C）P2,P4 （D）P3,P43： (2013新课标全国，理2)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D 答案：D解析：(34i)z|43i|，.故z的虚部为，选D.4：(2013新课标全国，理2)设复数z满足(1i)z2i，则z( A )A1i B1I C1i D1i答案：A解析：1i.5：(2014新课标全国，理2) =( D ). . . .6：

11、(2014新课标全国，理2)设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ A ）A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i考点三：程序框图1：(2012新课标全国，理6)如果执行右边的程序图，输入正整数和 实数，输入A，B，则 （ C ）（A）A+B为的和（B）为的算式平均数（C）A和B分别是中最大的数和最小的数（D）A和B分别是中最小的数和最大的数2：(2013新课标全国，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于(A)A3,4 B5,2 C4,3 D2,55解析：若t1,1)，则执行s3t，故s3,3)若t1,3，则执行s4tt2，其对称轴为t2.故

12、当t2时，s取得最大值4.当t1或3时，s取得最小值3，则s3,4综上可知，输出的s3,4故选A.3：(2013新课标全国，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S(B)A BC D答案：B解析：由程序框图知，当k1，S0，T1时，T1，S1；当k2时，；当k3时，；当k4时，；当k10时，k增加1变为11，满足kN，输出S，所以B正确4. (2014新课标全国，理7)执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的= ( D ). . . .5: (2014新课标全国，理7)执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ D ） A. 4 B. 5 C. 6

13、 D. 7 考点四：三视图1：(2012新课标全国，理7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ B ）（A）6 （B）9 （C）12 （D）182(2013新课标全国，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)168 B88 C1616 D816答案：A解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为r24422816.故选A.3(2013新课标全国，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0

14、)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(A)答案：A解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图：则它在平面zOx上的投影即正视图为，故选A.4. (2014新课标全国，理12)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为( B ). . .6 .45. (2014新课标全国，理6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛

15、坯体积的比值为（ C ）A. B. C. D. 考点五：二项式定理1(2012新课标全国，理15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 。【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中通项公式的运用。利用二项式系数相等，确定了的值，然后进一步借助于通项公式，分析项的系数。【解析】根据已知条件可知，所以的展开式的通项为，令所以所求系数为。2(2013新课标全国，理9)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m(B)A5 B6 C7 D8答案：B解析：由题意可知，a，b，又13a7b，即.解得m6

16、.故选B.3(2013新课标全国，理5)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a(D)A4 B3 C2 D1答案：D解析：因为(1x)5的二项展开式的通项为(0r5，rZ)，则含x2的项为ax(105a)x2，所以105a5，a1.4.(2014新课标全国，理13) 的展开式中的系数为 20 .(用数字填写答案)5. (2014课标全国，理13) 的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案)考点六：数列1: (2012新课标全国，理5)：已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（A）A B C D答案A【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前项和的公式的运

17、用，以及裂项求和的综合运用，通过已知中两项，得到公差与首项，得到数列的通项公式，并进一步裂项求和。【解析】由可得2:(2012新课标全国，理5)已知为等比数列，则(D)（A）7 （B）5 （C）-5 （D）-73：(2012新课标全国，理16)数列满足，则的前60项和为_1830_。4:(2013新课标全国，理7)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m(C)A3 B4 C5 D6解析：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm303.dam1am321.Smma110，.又am1a1m13，.m5.故选C.5(2013课标全国，理12)设

18、AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则(B)ASn为递减数列 BSn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列 DS2n1为递减数列，S2n为递增数列6：(2013课标全国，理14)若数列an的前n项和，则an的通项公式是an_(2)n1_.解析：，当n2时，.，得，即2.a1S1，a11.an是以1为首项，2为公比的等比数列，an(2)n1.7(2013新课标全国，理3)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1(C)A B C D答案：C解析：设数列an的

19、公比为q，若q1，则由a59，得a19，此时S327，而a210a199，不满足题意，因此q1.q1时，S3a1q10a1，q10，整理得q29.a5a1q49，即81a19，a1.8(2013课标全国，理16)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_49_16答案：49解析：设数列an的首项为a1，公差为d，则S1010a145d0，S1515a1105d25.联立，得a13，所以Sn.令f(n)nSn，则，.令f(n)0，得n0或.当时，f(n)0,时，f(n)0，所以当时，f(n)取最小值，而nN，则f(6)48，f(7)49，所以当n7时，f(n)取

20、最小值49.考点七：三角函数， 正余弦定理1： (2012课标全国，理7)已知为第二象限角，则（A）A B C D答案A【解析】，两边平方可得是第二象限角，因此，所以 2：(2012课标全国，理14)当函数取得最大值时， 。答案：【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。【解析】由由可知当且仅当即时取得最小值，时即取得最大值。3：(2012课标全国，理9)已知w0，函数在单调递减，则的取值范围是（A）（A） （B） （C） （D）4：(2013课标全国，理15)设当x时，函数f(x)sin

21、x2cos x取得最大值，则cos _.解析：f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，则f(x)sin(x)，当x2k(kZ)时，sin(x)有最大值1，f(x)有最大值，即2k(kZ)，所以cos sin .5：(2013课标全国，理15)设为第二象限角，若，则sin cos _.15答案：解析：由，得tan ，即sin cos .将其代入sin2cos21，得.因为为第二象限角，所以cos ，sin ，sin cos .6： (2014课标全国，理8)设，且，则( C ). . . .7：(2014课标全国，理16)已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .8

22、：(2014课标全国，理4)钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( B ) A. 5 B. C. 2 D. 19.(2014课标全国，理14)函数的最大值为_1_.考点八：向量1: (2012课标全国，理6)中，边上的高为，若，则（D）A B C D 答案D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用。【解析】由可得，故，用等面积法求得，所以，故，故选答案D2: (2012课标全国，理13)已知向量，夹角为45，且，则=_.3:(2013课标全国，理13)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t

23、_2_.解析：cta(1t)b，bctab(1t)|b|2.又|a|b|1，且a与b夹角为60，bc，0t|a|b|cos 60(1t)，01t.t2.4:(2013课标全国，理13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_2_.解析：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,2)，点E的坐标为(1,2)，则(1,2)，(2,2)，所以.5:(2014课标全国，理15)已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 90 .6: (2014课标全国，理3)设向量a,b满足|a+b|=，|a

24、-b|=，则ab = ( A ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5考点九：线性规划1(2012课标全国，理13)若满足约束条件，则的最小值为 。2： (2012课标全国，理14)设x，y满足约束条件则的取值范围为_-3,3_.3：(2013课标全国，理9)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a(B)A B C1 D2解析：由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示，作直线2xy1，因为直线2xy1与直线x1的交点坐标为(1，1)，结合题意知直线ya(x3)过点(1，1)，代入得，所以.4： (2014课标全国1，理9)不等式组的解集记为.有下面四个命题：（ B）：， ：,：

25、， ：.其中真命题是 .， .， .， .，5 .(2014课标全国，理9)设x,y满足约束条件，则的最大值为（ B ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2考点十：排列组合，概率统计1(2012课标全国，理11)将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）A12种 B18种 C24种 D36种【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有2、 (2012课标全国，理2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实

26、践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(A)（A）12种 （B）10种 （C）9种 （D）8种3、 (2012课标全国，理15)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_.元件1元件3元件24 (2013课标全国，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女

27、生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(C )A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样答案：C5(2013课标全国，理14)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_8_.解析：从1,2，n中任取两个不同的数共有种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)2种，所以，即，解得n8.6 .(2014课标全国，理5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率(D). . . .7.(2014课标全国，理14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：

28、我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 A .8. (2014课标全国，理5)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ A ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45考点十一：圆锥曲线1：(2012课标全国，理3)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为（C）A B C D【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准

29、线求解参数，从而得到椭圆的方程。【解析】因为，由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上，所以。故选答案C2(2012课标全国，理8)已知为双曲线的左右焦点，点在上，则（ C ）A B C D【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知，设，则，故，利用余弦定理可得。3、(2012课标全国，理4)设F1，F2是椭圆E:+=1 (ab0)的左、右焦点 ，P为直线上的一点，是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为(C)（A） （B） （C） （D）4、(2012课标全国，理8)

30、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，则的实轴长为( C )（A） （B） （C） 4 （D）85(2013课标全国，理4)已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx解析：，.a24b2，.渐近线方程为.6(2013课标全国，理10)已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为(D)A B C D 答案：D解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得，即，AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，

31、b29.椭圆E的方程为.故选D.7(2013课标全国，理11)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(C)Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x解析：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|x05，则x05.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为(xx0)(yy0)y0.将x0，y2代入得px084y00，即4y080，所以y04.由2px0，得，解之得p2，或p8.所以C的方程为y24x或y216x.故选C.8： (2014课标全国，理4)已知是双

32、曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为(A). .3 . .9：(2014课标全国，理10)已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则= ( B ). . .3 .210. (2014课标全国，理10)设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ D ）A. B. C. D. 11.(2014课标全国，理16)设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是_-1，1_.考点十二：导数1(2012课标全国，理10)已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（ A ）A或2 B或3 C或1 D或1

33、【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函数图像与轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。【解析】因为三次函数的图像与轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或者极小值为零即可满足要求。而，当时取得极值由或可得或，即。2 (2012课标全国，理12)设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为( B)（A） （B） （C） （D）3(2013课标全国，理16)若函数的图像关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_16答案：解析：函数f(x)的图像关于直线x2对称，f(x)满足f(0)f(4)，f(1)f(3)，即解得f(x)x48x314x28x1

34、5.由f(x)4x324x228x80，得x12，x22，x32.易知，f(x)在(，2)上为增函数，在(2，2)上为减函数，在(2，2)上为增函数，在(2，)上为减函数f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.f(2)1(2)2(2)28(2)153(41615)9.f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.故f(x)的最大值为16.4(2013课标全国，理10)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是

35、f(x)的极值点，则f(x0)010答案：C解析：x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故C不正确5. (2014课标全国，理11)已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为（C）.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）6 (2014课标全国，理8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= ( D ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 考点十三：比较大小1.(2012课标全国，理9)已知，则 （ D ）A B C D【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大

36、小比较方法。【解析】，故选答案D。2(2013课标全国，理8)设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc答案：D解析：根据公式变形，因为lg 7lg 5lg 3，所以，即cba.故选D.考点十四：函数性质，函数图象1、(2012课标全国，理10)已知函数，则的图像大致为（ B ）2(2013课标全国，理11)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是(D)A(，0 B(，1 C2,1 D2,0解析：由y|f(x)|的图象知：当x0时，yax只有a0时，才能满足|f(x)|ax，可排除B，C.当x0时，y|f(x)|x22x|x22x.

37、故由|f(x)|ax得x22xax.当x0时，不等式为00成立当x0时，不等式等价于x2a.x22，a2.3(2013课标全国，理12)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(B)A(0,1) B C D4.(2014课标全国，理3)设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是(C).是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数5.(2014课标全国，理6)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，

38、则=在0,上的图像大致为( C )6 .(2014课标全国，理12)设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ C ） A. B. C. D.7. (2014课标全国，理15)已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_（-1,3）_.考点十五：立体几何1(2012课标全国，理4)已知正四棱柱中，为的中点，则直线 与平面的距离为（ D ）A2 B C D1答案D【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解。体现了转换与化归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离即可。【解析】因为底面的边长为2，高为，且连接，得到交点为，连接，则点到平面的距离等于到平

39、面的距离，过点作，则即为所求，在三角形中，利用等面积法，可得，故选答案D。2 (2012课标全国，理12)正方形的边长为1，点在边上，点在边上，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（ B ）A16 B14 C12 D103(2012课标全国，理16)三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为 。答案【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解。用空间向量进行求解即可。【解析】设该三棱柱的边长为1，依题意有，则而4、(2012课标全国，理11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，

40、ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为( B )（A） （B） （C） （D）5(2013课标全国，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( A)Acm3 Bcm3Ccm3 Dcm3解析：设球半径为R，由题可知R，R2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即OBA为直角三角形，如图BC2，BA4，OBR2，OAR，由R2(R2)242，得R5，所以球的体积为(cm3)，故选A.6(2013课标全国，理4)已知m，n为异面直线，m平

41、面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则( D)A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l答案：D解析：因为m，lm，l，所以l.同理可得l.又因为m，n为异面直线，所以与相交，且l平行于它们的交线故选D.7.(2014课标全国，理11)直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ C ）A. B. C. D. 解答题考点分析考点一：三角函数1 (2012课标全国，理17)（本小题满分10分）的内角、的对边分别为、，已知，求。【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用，给出两个

42、公式，一个是边的关系，一个角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系式为好。【解析】由，由正弦定理及可得所以故由与可得而为三角形的内角且，故，所以，故。2、(2012课标全国，理17)（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，。（）求A；（）若，的面积为，求，。、（1）由正弦定理得： （2） 3(2013课标全国，理17)(本小题满分12分)如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90. (1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.解：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA.(

43、2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.4(2013课标全国，理17)(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值解：(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以.(2)ABC的面积.由已知及余弦定理得4a2c2.又a2c22ac，故，当且仅当ac时，等

44、号成立因此ABC面积的最大值为.考点二：数列1. (2014课标全国，理17)(本小题满分12分)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.（I）证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.【解析】：()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分2. (2014课标全国，理17)（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.（17）解：（1）由得又，所以， 是首