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1、2.3 双曲线,(第一课时),2.3.1 双曲线及其标准方程方程,椭圆的定义：,常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.,即|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0 ).,一、知识回顾,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,上面两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支.,二、新课引入,二、双曲线的定义,平面内与两个定点F1 、F2的距离的差的绝对值等于 常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点；,两焦点间的距离F1F2

2、叫做双曲线的焦距.,2a = 2c：,2a = 0:,2a 2c:,表示双曲线的一支,两条射线,不表示任何轨迹,线段F1F2的垂直平分线,二、双曲线的定义,设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0), F2(c,0)，常数为2a.,以F1、F2所在的直线为X轴， 线段F1F2的中点O为原点建 立直角坐标系.,1. 建系,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,三、双曲线的标准方程,三、双曲线的标准方程,4.化简,三、双曲线的标准方程,焦点在x轴上,焦点在y轴上,三、双曲线的标准方程,双曲线的标准方程的特点：,(1)双曲线标准方程的形式：左边是两个分式的平

3、方差，右边是1.,(2)双曲线的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2+b2.,(3)由双曲线的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.,(4)双曲线标准方程中, x2与y2的系数哪个为正焦点就在那一个轴上.,例1,四、典型例题,例2 已知点 ,点P满足 , 求动点P的轨迹方程.,四、典型例题,解：,四、典型例题,变式1 已知点 , 点P满足|MF1| - |MF2|= 6, 求动点P的轨迹方程.,四、典型例题,变式2 已知点 ,点P满足|MF1| - |MF2|= 10, 求动点P的轨迹方程.,(c,0),(c,0),a0，b0，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,(0,c),(0,c),焦点跟着正的住,五、课堂小结,焦点随着大的跑,第55页探究 第61页习题2.3A组第5题 第62页习题2

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