3.3代数学与三大几何作图难题.ppt

1、在实践中，回顾尺八的作图，小组交流展示，尺八的作图是指只使用无刻度的尺子和圆规，而且只能使用有限次数来解决不同的平面几何作图问题.尺八的作图始于古希腊巧辩学派的数学课题，是刻度的根据漫长的制图实践、尺制图要求，人们可以大量制作满足给定条件的图形，即使有一些复杂的制图问题，也可以独创地经过有限的步骤制作。 尺八对作图的限制逐渐形成一个条约，然后经柏拉图大力倡导，最后由欧几里得理论性地归纳成几何正本。 尺的作图的由来，在几何学本来的很大影响下，希腊人崇拜的尺的作图也得到遵守和传承。 目前尺八作图是义务教育中学阶段重要的几何作图方法，在中学几何教育中占有重要地位，是有效培养学生手工作业能力和逻辑思维

2、能力的重要手段。 课标上尺的制图有具体的教学要求，那是中考的重要试点。 回顾尺图，提出三大几何制图问题，共同探讨三大几何制图问题的解决、o、p、q、k、x、分析。 探索一三等分角，制作(1)45三等分角(2)90三等分角，设定(cosA=a，cos(A/3)=x (2)，标尺作图只能通过5种图形(1)2个已知点构成一条直线- (2)。 确定二已知圆的升交点-二次和二次结论：一元三次方程的解都是三次根式形式，不能从裁定者作图，所以“三等分角”不可能！探索十三等分角，协助解决三大几何制图问题，关于倍立方问题的起源，有两个神话传说。 第一个属于古希腊萩名数学家天文学家哲学家埃拉特塞尼(前)。 先知们

3、在上帝的提醒下告诉提罗岛上的人，要制止瘟疫，就要建一座比现有祭坛大两倍的祭坛。 工匠们试图弄清怎样制作某个立方形，使其体积是别的体积的两倍。 因此，他们陷入了深深的困惑的。 合作探讨三大几何制图问题的解决，所以他们拿这个问题咨询柏拉图，柏拉图告诉他们，先知发表这个诏书，不是因为他想得到体积加倍的祭坛，而是因为他想把这个工作送给他们，惩罚希腊人对数学的无视和对几何学的蔑视。 另一个叙述方法是克里特王米诺为了儿子修理坟墓，命令将原来设计的体积加倍，但保持立方的形状。二倍立方形，1837年，23岁的旺塞尔证明了“倍立方形”是不可能的：解方程式x3=2a3，假设a=1，作成长度为2的线段，2超过了有理

4、数的加法、减法、乘法、除法、开方的运算范围，超过了尺寸作图基准所称的数量范围、探索二倍立方形希波克拉底指出，二倍立方形的问题可以变换为求一个线段与其二倍延长线之间的二重比例的问题，即a:x=x:y=y:b。(b=2a )奥克斯的学生孟尼赫摩斯找住的圆锥曲线！ x2=ay -抛物线y2=bx -抛物线xy=ab -双曲、双倍立方形、狄奥克雷斯(Diocles )、合作探求三大几何制图问题的解决，古希腊有名叫安娜萨葛拉斯的学者。 他提出“太阳是一个巨大的火球”。 这个说法现在似乎是对的。 但是古希腊人想相信神话叙述方法中的“太阳是神阿波罗的化身”。 因此，他们认为阿纳萨葛拉斯亵渎了神，坐牢宣判了死

5、刑。 在等待处刑期间，阿纳萨葛拉斯仍在思考宇宙、万物和数学问题。 协助寻找三大几何制图问题的解决，有一天晚上，阿纳萨葛拉斯看到圆月通过正方形铁元素窗进入牢房，他不断改变圆月方位进行观察，看到有会儿圆月大于窗，有会儿角窗大于圆月。 心里一动不动，如果知道圆面积，怎么做个正方形，你认为它的面积正好等于这个圆面积，然后被释放了。 但是这个问题，他一直没有解决，古希腊全体的数学家也没有解决，成为历史上有名的三大几何课题之一。以三化圆为方向感，寻找巧辩学派的代表人物安提丰，他首先提出用圆的内接正多边形近似圆面积的方法使圆为方向感。 根据teless阿里斯托物理学的记录，antiphone从圆的内接正方形

6、(或三角形)开始，将边的数量阶段性地倍增至正八边形、正十六边形为止，无限地反复该过程，随着圆面积逐渐“匮乏”，得到边的长度极微小的圆内接正多边形。 探索三化圆比较好，安提丰认为这个内接正多边形和圆重合。 因为可以形成等于已知多边形的正方形，所以实际上可以形成等于圆的正方形。 思考：1.为什么这个方法不行？ 2 .如何绘制尺寸与正五边形面积相等的四边形？ 要做成和四角形相同面积的三角形是怎么破吗？ 怎么做成面积等于三角形的正方形呢？ 假设三化圆为方向，圆的半径为1，求出的正方形边的长度为x，则以三化圆为方向的问题的本质是以长度为单位长度的方根符号的线段。 问题的关键是能不能做到，能不能方根符号，

7、不能方根符号，人们又开始转向研究的超越性。 到1882年，德意志数学家林德曼证明了超越性性，证明了用圆做成角的尺寸制图的可行性。 所谓超越性性，是指没有任何整数系数代数方程的根，不能使圆成为角问题，最好探索三化圆，达.芬奇发现不受尺度的限制。 由于将已知的圆作为底、r作为高圆柱在平面上绕一周而得到的矩形，其面积恰好是圆面积，因此可得到矩形的面积Sr 2。 接着，用绳子测量圆柱的“乌伊斯特周围”和“身高”，放在纸上做成长方形，将这个长方形用直尺做成正方形即可。 用代数说明三大几何作图问题，用直尺和圆规解作图问题，是指把问题归纳为如下可以确定的作图： (1)跨越两个已知点画一条直线(2)指定二已知直线的升交点(3)知道圆的中心和半径画一个圆(4)已知直线这些个只有画线条、画圆、求升交点三个功能。 用代数解释三大几何构图问题