《光学教程》第四章光的衍射概述.ppt

1、第四章 光的衍射,4-1 光的衍射,1. 光的衍射现象, 10 - 3 a,光在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象,称为光的衍射现象。,小孔衍射,单缝衍射,光的衍射现象,衍射条件:障碍物线度和光的波长可比拟,菲涅耳衍射,菲涅耳衍射是指光源和观察屏离障碍物（衍射屏）的距离为有限远或两者之一为有限远时，所发生的衍射现象。,2. 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,光源 ,观察屏,衍射屏,2.1 菲涅耳衍射,夫琅禾费衍射,夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。,p,衍射屏,观察屏,光源,2.2 夫琅禾费衍射,4-2 惠更斯-菲涅耳原理,1. 惠更斯(1629-1

2、695,荷)原理,定性讨论: 子(次)波的包络面为下一时刻的波面,惠更斯,2. 惠更斯菲涅耳(1788-1827,法)原理,菲涅耳,子波相干叠加,波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。,惠更斯菲涅耳原理,：倾斜因子,沿原波传播方向的子波振幅最大,子波不能向后传播,惠更斯-菲涅耳原理的数学表示：,惠更斯菲涅耳原理,：倾斜因子,沿原波传播方向的子波振幅最大,子波不能向后传播,惠更斯-菲涅耳原理的数学表示：,惠更斯菲涅耳原理,积分较难算出,一般用近似的方法,如半波带法和矢量叠加法等,4-3 单缝的夫琅禾费衍射,1. 单缝夫琅禾费衍射的光路图,：缝宽,S:

3、单色线光源, : 衍射角, 中央明纹(中心),单缝的两条边缘光束 AP 和BP 的光程差，可由图示的几何关系得到：,单缝的夫琅禾费衍射,2. 单缝夫琅禾费衍射的光程差计算,1,2,B,A,半波带,半波带,1,2,两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹。,/2,当 时，可将缝分为两个“半波带”,3.1 菲涅耳半波带法,3. 衍射图样的讨论,单缝的夫琅禾费衍射,当 时,可将缝分成三个“半波带”,P 处近似为明纹中心,/2,B,A,当 时,可将缝分成四个“半波带”,P 处干涉相消形成暗纹,单缝的夫琅禾费衍射,暗纹,明纹(中心),中央明纹(中心),上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，

4、其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。,3.2 明暗纹条件,由半波带法可得明暗纹条件为：,单缝的夫琅禾费衍射,3.3 衍射图样,衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.,中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。,中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。,中央极大值两侧的各极小值称暗纹。,单缝的夫琅禾费衍射,（1）明纹宽度,A. 中央明纹,当 时，1 级暗纹对应的衍射角,由,得：,单缝的夫琅禾费衍射,角宽度为,线宽度为,（1）明纹宽度,B. 次极大,前提仍然是很小,单缝的夫琅禾费衍射,（2） 缝宽变化对条纹的影响,知，缝宽越小，条纹宽度越宽,，此时屏幕呈一片明亮；,几何光学是波动光学在/a0时的极限情形,

5、此时屏幕上只显出单 一的明条纹 单缝的几何光学像。,当 时，,当 时，,由,单缝的夫琅禾费衍射,（3） 波长对条纹宽度的影响,波长越长，条纹宽度越宽。,仍由,知,单缝的夫琅禾费衍射,例题 水银灯发出的波长为546nm的绿色平行 光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。,解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明 纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角,中央明纹的角宽度,式中 很小,单缝的夫琅禾费衍射,透镜焦面上出现中央明纹的宽度,中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中 央明纹越宽。,单缝的夫琅禾费衍射,例 设一

6、监视雷达位于路边d =15m处，雷达波的波长为30mm，射束与公路成15角，天线宽度a = 0.20m。试求：该雷达监视范围内公路长L =?,单缝的夫琅禾费衍射,解：将雷达波束看成是单缝衍射的0 级明纹,由,有,如图：,单缝的夫琅禾费衍射,4-4 圆孔衍射 光学仪器分辨本领,1. 圆孔的夫琅禾费衍射,衍射屏,观察屏,1,圆 孔孔径为D,中央亮斑 (爱里斑),透镜L,计算结果表明：,圆孔的夫琅禾费衍射,是第1级暗纹的衍射角，也是爱里斑的角半径。,2.光学仪器的分辩本领,几何光学 :,波动光学 :,距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。,在光学成象问题中，有两种讨论方法：,圆孔的夫琅禾

7、费衍射,瑞利判据 : 对于两个等光强的非相干物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。,瑞利,圆孔的夫琅禾费衍射,望远镜最小分辨角,望远镜分辨本领,对被观察物， 不可选择，为提高望远镜分辨本领，,光学仪器的分辩本领,实例：望远镜,例 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？,解,以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长=550nm，人眼最小分辨角,设人离纱窗距离为S，则,恰能分辨,光学仪器的分辩本领,1. 光栅衍射,光

8、栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。,d,a是透光（或反光）部分的宽度,d=a+b 光栅常量,b是不透光(或不反光)部分的宽度,光栅常数,种类：,4-5 光栅衍射,1.1 基本概念,1.2 光栅的衍射图样,设光栅的每个缝宽均为a ，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。,不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图：,光栅衍射,I,衍射光相干叠加,衍射的影响：,多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而,是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。,光栅衍射,光栅衍射,1.3 多光束干涉,（k = 0,1,2,3）,-光栅方程,设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振动

9、的振幅为Ep,P点为主极大时,明纹条件：,光栅衍射,（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大； （2）在相邻的两个主级大之间，有 N1个极小 （暗纹）和N2=2个光强很小的次极大，当N 很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。,光栅衍射的谱线特点：,光栅衍射,此图为N = 4， = 4 的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺4,8级。,为整数比时，明纹会出现缺级,缺级,光栅衍射,d/b,衍射暗纹位置：,干涉明纹缺级级次,明纹位置：,光栅衍射,4. 光栅光谱,复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次

10、分开排列，形成光栅光谱。,光栅分光镜,例题 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？,解 : 设,对第k级光谱，角位置从 到 ，要产生完整的光谱，即要求 的第(k+1)级纹在 的第k级条纹之后,根据光栅方程,光栅光谱,由,或,得,所以只有 才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。,光栅光谱,设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重叠，这样,光栅光谱,（1）平行光线垂直入射时；能看见哪几级条纹？总共有多少条条纹？ （2）如平行光线以入射角30入射时，能看见哪几级条纹

11、？总共有多少条条纹？,例题 用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（ nm），问,光栅光谱,解 （1）根据光栅方程 得,按题意知，光栅常数为,代入数值得,k只能取整数 ，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹。总共有7条条纹.,光栅光谱,（2）如平行光以 角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光程差为,斜入射时光栅光程差的计算,光栅光谱,由此可得斜入射时的光栅方程为,同样，k的可能最大值相应于,在O点上方观察到的最大级次为 k1，取 得,光栅光谱,在O点下方观察到的最大级次为 k2，取 得,总共有7条条纹,4-6 X 射线的衍射,1. X 射线的产生,X 射线 : 在10-1102 范围内的电磁波,K 阴极，A 阳极(钼、钨、铜等金属)， A K间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。,伦琴,X 射线,2.劳厄实验,劳厄实验是为了实现