三角函数和差与二倍角公式试题

1、三角函数和差与二倍角单元检 测题 一选择题 1. 已知sin( 4 x) 1 3 ,则sin2x的值为 A. 7 9 B. 5 9 C. 4 9 D. 2 9 2. cos80cos35 cos10cos55 A 2 2 B 2 2 C 1 2 D 1 2 3. 已知cos( ) cos() 1 3 ,则coscos 的值为 A. 1 2 B. 111 3 C. 4 D. 6 4. 已知( 2 ,),sin 3 5 ,则tan( 4 )等于 A. 1 7 B.7C. 1 7 D.7 5. (文)sin150cos750 cos150sin1050等于 A.0 B. 13 2 C. 2 D.1

2、6. 设是第四象限角，sin 3 ，则 2cos( 54 ) A. 7 B. 17 55 C. 5 7. 函数 f (x) sin xcosx最小值是 1 B. 1 C. 1 22 D.1 8. 已知sin 4 5 ，且sin cos1，则sin2 A. 24 25 B. 124 25 C. 5 D. 9. tan150 cot150的值是 A.2B.23C.4D. 4 3 3 / 10 D. 1 5 24 25 1 ，则cos( )的值等于 443 11 A. 2 2 B. 2 2 C. D. 3333 3 11. 已知cos2 ，则sin4 cos4的值是 5 3 A.3 B. C. 9

3、D. 9 52525 5 2 12. 若 ABC 的内角 A 满足sin 2 A ，则sin A cos A 3 151555 A. B. C. D. 3333 10. 已知sin( ) 13. 函数y在x时的值域是 A. 0， B.，0 C.0，1 D.0， 3 14. (文)已知cos，且，则tan | 2 22 A. 3 3 B. 3 3 C. 3D. 3 15. 是第四象限角，tan A.B.C. 1 5 5 13 12 0,tan 16. 已知sin , ，则=. 1322 32321 A. B. 或 C. D. 23232 1 2sincos 17. 已知tan 2,则 2 的值等

4、于 cossin2 11 A. B.3 C.D.3 33 2 18. 已知sin() 5 ,则 cos 的值为 413 cos() 4 1 5 5 ，则sin 12 5 D. 13 24131312 B.C.D. 13241213 2sin2cos2 19.= 1 cos2cos2 1 A.tan B.tan2C.1D. 2 A. / 10 20. 下列各式中，值为 3 的是 2 A2sin15 cos15 B.cos215sin215 C.2sin215 1 D.sin215 cos215 21. 已知函数 y sin(x 12 )cos(x 12 ),则下列判断正确的是 A.此函数的最小正

5、周期为 2 ,其图象的一个对称中心是( ,0) 12 B.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是( C.此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是( D.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是( 22. 已知 2,cos(9) ,求cos( A. 3 5 12 ,0) ,0) 6 6 ,0) 11 )的值 2 344 B. C. D. 555 3 5 二填空题 1. 若cos( ) ，cos( ) ，则tan tan. 2. 已知cos 54 ,cos() ,且,(0,),则cos _ 1352 1 5 3 5 3. 已知sin cos ，且 4. 函数 y sin x 1 5

6、 3 ，则cos2的值是 24 1 cosx(xR)的最大值为 . 2 44 5. 函数 y sinxcos(x )cosxsin(x)的最小正周期。 6. 437743167的值为 7. 求 10410的值 三.解答题 8. (文)已知函数 f (x) 2cosxsin( （1）求 f (x)的最小正周期； （2）求 f (x)在区间 / 10 2 6 , 3 上的最大值和最小值。 2 x). 9. 求函数 y 74sin xcos x 4cos2x4cos4x的最大值与最小值。 10. 已知函数f（x） （ x） （ x） ，g（x） 2x. 33 1 2 1 4 (1)求函数f（x）的最

7、小正周期； (2)求函数h（x） （x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最 大值的x的集合。 11. (文)已知函数 cos2xsin2x11 f (x) ，g(x) sin2x 。 224 (1)函数 f (x)的图像可由函数g(x)的图像经过怎样的变化得到？ (2)求函数h(x) 的集合。 / 10 f (x) g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的 x sin2a sin2a1 12. 已知： a ,求 的值。 1cos2a 4 5 13. 求函数 y 2cos(x )cos(x ) 44 3sin2x的值域和最小正周 期 14. 已知cos 1 ,cos( ) 13 ,且0

8、, 7142 (1)求tan2的值. (2)求. 15. 已知为钝角，且tan( (1)tan ； (2) cos21 2cos()sin2 4 4 ) 1 求: 7 . 16. 已知函数 f x sin(x)( 0 ， 0 )为偶函数，且其图像 上相邻的一个最高点和最低点之间距离为 4 . 求 fx的解析式； 2 2 f (2)1 4 若tan cot 5，求 的值。 1tan 17. 已知函数 f (x) Asin(x)(A 0， 0 )，xR 的最大值是 1 其图像经过点M ， . 3 2 1， （1）求 f (x)的解析式； 0， （2）已知， ，且 f () ， f () 2 3 5

9、 12 ，求 f ()的值. 13 18. 已知函数f(x)=222 31 （1）求f(x)的单调递增区间. （2） 若不等式f(x)m 对x0, 都成立， 求实数 m 的最大值. 2 / 10 19. 已知函数 f (x) sin2x cos2x 1. 2cosx (1)求f(x)的值域； (2)若x( / 10 3 2 ,),且f (x) ,求cos2x的值. 445 20. 已知函数 f (x) 2sincos2 3sin23. （）求函数 f (x)的最小正周期； （）求函数 f (x)的单调递增区间. 第(三角函数和差与二倍角 )单元检测题参考答案（仅供参 考） 1234567891

10、01112131415 AADADABACDBADCD 16171819202122 CDABBBD 二.简答题答案: 1. 1 2. 16 3. 265 7 25 x 4 x 4 x 4 4. 5 2 5. 6. 7. 2 3 三.解答题答案:8. （1） f (x) 2cosxsin( x) 2cosxcosx 2cos2x cos2x 1 所以 f (x)的最小正周期为 （2） 因为x , 2 ，随哦压2x, 4 所以1cos2x 1 63332 / 10 所以 0cos2x1 3 ， 2 即 f (x)的最大值为 3 ，最小值为 0 2 9. y 74sin xcos x 4cos2x

11、4cos4x 72sin 2x4cos2x1cos2x 72sin 2x4cos2xsin2x 72sin 2xsin22x1sin2x6 2 由于函数z u12 6在11 ， 中的最大值为 z max 1126 10 最小值为 z min 1126 6 故当sin2x 1时 y 取得最大值10，当sin2x 1时 y 取得最小值6 10. (1)f(x)cos( x)cos( x)( 33 131311 cos xsin x)(cos xsin x)cos2x 222224 所以f(x)的最小正周期为 2 2 (2)h(x)(x)(x)= 112 cos2xsin2x cos(2x), 22

12、24 2 2 当2x 2k(kZ)时，h(x)取得最大值 4 8 h(x)取得最大值时，对应的x的集全为k ,k Z 11. (1) f (x) 1 cos2x 1 sin(2x ) 1 sin2(x ). 22224 所以要得到 f (x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移 个单位长 4 度，再将所得的图象向上平移 1 个单位长度即可。 4 (2)h(x) 当2x f (x) g(x) 11121 cos2x sin 2x cos(2x ) . 224244 4 2k(k Z)时，h(x)取得最小值 211 2 2 . 244 h(x)取得最小值时，对应的x 的集合为x | x k 3 ,

13、k Z. 8 12. = 2 3 / 10 sina sin2a2sinacosa sin2a2cosa sina2 tana = 2 . 22sina2tana1cos2a1(12sin a) 13. ( ) (x ) 32x 2322(2 ) 446 函数( ) (x ) 32x 的值域是2,2,最小正周期是 . 44 21 1 2 14.解： （）由cos ,0 ，得 sin 1cos 1 4 3 72 7 7 tan sin cos 4 37 24 38 3 4 3 ，于是 tan2 2tan 271 1tan2 1 4 3 47 （）由0 ，得0 22 13 3 3 又 cos 13

14、， sin1cos21 141414 2 由 得： 1134 33 31 所以 cos cos 71471423 3 15. (1)由已知： tan 4 (2) cos21 2cos()sin2 4 2cos2 18 29sincos2sincos 16. 设最高点为(x 1, 1)，相邻的最低点为 (x 2 , 1)，则 T (T 0) 1x2 2 T2 4 42， T 2 2 ， （3 分） 1 4 f (x) sin(x)， f (x)是偶函数，sin 1， k(k Z). 2 0 ， ， f (x) sin(x ) cos x tancot 5， 22 2cos(2)1 21 4 si

15、ncos 原式 2sincos 51tan5 17. （1）依题意有 A 1，则f (x) sin(x)，将点M(, 1 )代入得 3 2 15 sin() ，而0 ， ， ，故 23236 f (x) sin(x) cosx； 2 / 10 13 34125 sin 1( )2,sin 1()2 ， 551313 （2）依题意有cos 3 ,cos 12 ，而, (0, )， 52 3124556 。 f () cos() coscossinsin 51351365 18. （1）f(x)=12 3 21=2(2 )+2 6 f(x)的单调增区间是k + (kz) 63 （2）0 x - 2 5 - 1 (2 )1 626626 f(x) 1,4 m1即 m 的最大值为 1. 19. 2sin xcosx 2cos2x 11 (1) f (x) sin x cosx 2sin(x ) 2cosx4 3 2cosx 0，得x k(k Z),x k(k Z)则 244 3 23 2 f (x)的值域为y | 2 y 2 (2)f (x) ,2sin(x ) . 545 sin(x ) 3 x ， 0