3.1.1空间向量及其加减运算

1、3.1.1 空间向量 及其加减运算,复习回顾：平面向量,1、定义：,既有大小又有方向的量。,2、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,3、平面向量的加法、减法与数乘运算律,已知F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?,这需要进一步来认识空间中的向量,平面中存在向量,空间中是否也有向量?,你能类比平面向量的定义、表示 以及运算法则推出空间向量的定义、表示 以及运算法则.,平面向量,概念,加法 减法 运算,运 算 律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减运算,空间向量,具有大

2、小和方向的量,加法交换律,加法结合律,具有大小和方向的量,起点,终点,空间向量与平面向量没有本质的区别！,零向量,单位向量,相等向量,相反向量,长度为零,长度为1,方向相同，长度相等,方向相反，长度相等,找一找、说一说,相等向量？ 相反向量？ 单位向量？,平面向量,概念,加法 减法 运算,运 算 律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,具有大小和方向的量,O,A,B,C,空间向量的数乘,空间向量的加减法,A,B,C,D,平行六面体：平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.,

3、记做ABCD-A1B1C1D1,平面向量,概念,加法 减法 运算,运 算 律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,成立吗？,具有大小和方向的量,数乘分配律,加法结合律：,O,A,B,C,O,A,B,C,推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。,做一做、想一想,变式一,变式二,E,例1：已知平行六面体ABCD-A1

4、B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图),例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图),G,M,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,A,B,M,C,G

5、,D,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,E,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在立方体AC1中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x,y.,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向