广东北江中学2011届高三级五月模考(理科)数学试题

1、.广东北江中学2011届高三级五月模考（理科）试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合,，则= A. B. C. D.2AiB-iC1D-13. 已知等差数列的前n项和为，若，则=A. 68 B. 72 C. 54 D. 904“”是“直线与直线相互垂直”的A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件5、若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为ABCD6若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为A BCD47某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3

2、门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A. 30种 B. 35种 C. 42种 D. 48种8. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（913题）9计算_. 10.函数的部分图象如图所示，则的值分别为 ， 开始x = 1 , y = 0 , n = 1输出(x , y )n = n + 2x = 3xy = y2n2009结束NY11. (x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)12. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1

3、)，(x2 , y2 )，(x n , y n )，(1) 若程序运行中输出的一个数组是( , t)，则t = ；(2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 13. 若P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值恒为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为_.15.(几何证明选讲选做题)如图，AB为的直径，C为上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交于Q，若，AB=4，则 .三.解答题（共6小题,共80分,请写出必要的解题步骤）16. （本题满分12分）已知

4、ABC中，A,B,C的对边分别为，且，（1）若，求边的大小；（2）若，求ABC的面积.17.（本题满分12分） 韶关市为了做好新一轮文明城市创建工作，进一步增强市民的文明意识，在市区公共场所张贴了各种文明公约，有关部门为了解市民对公约的熟知程度，对下面两个问题进行了调查：问题一：乘坐公交车时，乘客应遵守哪些道德行为？问题二：在公共场所，市民应注意哪些礼仪？调查结果统计如下（被调查者至少回答两个问题中的一个）：年龄段问题一问题二回答正确人数占本组人数的频率回答正确人数占本组人数的频率15100.515120.42824300.60.80.942已知同一年龄段中回答问题一与问题二的人数是相同的。

5、（）求的值； （）为使活动得到市民更好的配合，调查单位采取如下鼓励措施：正确回答问题一者奖励价值20元的礼物；正确回答问题二奖励价值30元的礼物，有一家庭的两成员（大人42岁，孩子13岁）参与了此项活动，已知他们都只回答了一个问题，并且所回答的问题是不同的，若将频率近似看作概率，问这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是多少？18（本题满分14分）在长方形中，分别是，的中点（如图1）. 将此长方形沿对折，使二面角为直二面角，分别是，的中点（如图2）.（）求证：平面；（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的正弦值.图（1）图（2）C1BACAAA1B12ABACAADAEAA1B12AC119. （本题满分14分）已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， （）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和；（）在（）的条件下，数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由20. （本题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.21（本题满分14分）对于定义域分别为的函数，规定：函数(1) 若函数,求函数的值域；(2) 若，设为曲线在点处切线的斜率；而是等差数列，公