非寿险准备金评估－图解

1、非寿险准备金评估,保险公司通常以每年12月31日作为评估日。 保费责任准备金 评估日为界 未决赔款准备金(细分) 赔款责任准备金 理赔费用准备金 已赚保费 评估日为界 未赚保费,生效日 到期日 发生日 报告日 评估日 评估日 已发生未报案未决赔款准备金 IBNR,一、未到期责任准备金评估,年比例法（1/2法） 比例法 季比例法（1/8法） 月比例法（ 1/24法） 日比例法（1/365法）,年比例法（1/2法）,假设每年的保费收入均匀流入，因此可以近似认为所有承保保单从年中开始生效，每张保单在年底只能赚到当年保费的一半。 以1年期保单为例，采用1/2法评估2008年的业务在2008年12月31

2、日的未到期责任准备金为： 1/2当年度保费收入,季比例法（1/8法）,P为第m个季度的保费收入！ 将上述评估的每个季度的未到期责任准备金加总即得到当年业务在年末应计提的未到期责任准备金。评估1年以上保单未到期责任准备金类同。,月比例法（ 1/24法）,各月未赚保费因子表,对于1月份起期的保单的评估公式是： 1月份所承保保单的保费1/24； 对于2月份起期的保单的评估公式是： 2月份所承保保单的保费3/24； 对于12月份起期的保单的评估公式是： 12月份所承保保单的保费23/24； 将上述评估的每个月的未到期责任准备金加总即得到当年业务在年末应计提的未到期责任准备金。评估1年以上保单未到期责任

3、准备金类同。,日比例法（1/365法）,以日为基础逐单对未赚保费准备金进行评估的一种方法。不需要任何假设，精度最高！ 将上述评估的每个月的未到期责任准备金加总即得到当年业务在年末应计提的未到期责任准备金。,保费递增流入下各方法评估结果,保费递减流入下各方法评估结果,风险分布不服从均匀分布 78法则 分布法 逆78法则 流量预期法,78法则和逆78法则,78法则 风险分布每月递减，从倒数第一个月往前，依次为1，2，3，。 逆78法则 风险分布每月递增，从第一个月往后，依次为1，2，3，。 下表为一年期的已赚保费比例！,流量预期法,以承保业务的实际风险分布为基础，并以风险比例来确定未赚保费准备金的

4、一种方法。 适用于风险分布不均匀的险种，如保证保险、信用保险等，但是该方法依赖于经验数据和假设，主观判断的要求比较高，不利于监管。 见下例！,例：根据历史经验数据，假设某险种的风险分布和已赚保费比例已知，则相应的未赚保费比例也可以计算出来。,二、未决赔款准备金评估的方法,（一）链梯法 （二）分离法 （三）案均法 （四）准备金进展法 （五）预算IBNR方法,流量三角形,进展年是指赔款支付年与事故发生年之间的差值。表中数字表示累积赔款额。如2423表示2006年发生的事故截至2007年底的累积赔款额。在2008年末估计，2004年发生的事故还有363尚未赔付，即还存在未决赔款363千元，则2004

5、年发生的事故的总的赔款额为33373633700。,（一）链梯法,链梯法基本假设：如果没有外来因素的干扰，则各事故年的赔款之出具有相同的发展模式。 逐年进展因子估计方法： （1）简单算术平均法 （2）原始加权平均法 （3）几何平均法 （4）近三年简单算术平均法 （5）近三年原始加权平均法,IBNR准备金评估,通过累积赔款额流量三角形和累积已报案赔款流量三角形估计出最终赔款LU和未决赔款准备金之后，在已知已报案未决赔款准备金(RV)的情况下，可以得到IBNR准备金如下： IBNR=CV-RV CV=LU-PC， 其中，LU为最终赔款估计值；PC为累积已付赔款，则IBNR准备金的评估可以表示为：

6、IBNR=CV-RV=LU-PC-RV=LU-RL 其中，RL为已报案赔款。,或者： 通过已付赔款数据和已报案赔款数据估计最终赔款之后，IBNR准备金的计算将变得非常简单。记CV为未决赔款准备金，RV为已报案未决赔款准备金，则未决赔款准备金为已报案未决赔款准备金和IBNR准备金两部分之和，即： 在已知最终赔款LU、已付赔款PC、已报案未决赔款准备金RV、已报案赔款RL和未决赔款准备金CV时，IBNR准备金的评估分别表示为：,仍以上述流量三角形数据为例，根据上述公式分别估计基于已付赔款数据和已报案赔款数据的IBNR准备金。已付赔款数据下，最终赔款额的估计以原始加权进展因子为例，IBNR准备金评估

7、结果如下页。 这里IBNR准备金出现负数，其原因主要是已报案未决赔款准备金的估计额超出未来最终赔款的估计。例如，在某一进展年已报案未决赔款准备金估计额为500元，而实际最终赔款的估计值可能只有480元，这是IBNR准备金的估计值就是20元。也可认为已报告赔案未来赔付的进展为负值。,已报案赔款数据下最终赔款估计以事故年平均值法总量比率为例，IBNR准备金评估如下：,比较两表数据可以发现采用不同数据评估的IBNR准备金有较大的差异，这种情况下应当继续核查原因最终确定适当的IBNR数据。,（二）分离法,1、分离法原理 在分离法中，记事故年或案发年为i0，1，2，记进展年为j0，1，2，则ij为支付年

8、。其基本假设是认为不同事故年或案发年在同一个支付年受到的外界影响相同。第ij个支付年所受到的外来因素影响的总体效应记为 分离法的基本工具是年内赔款额流量三角形 见表：,处于同一条左下至右上对角线上的元素，ij相等。它们是不同事故年i在同一支付年ij所发生的赔款支付。,分离法假设各事故年在各进展年的赔款进展平均而言平稳，即 。其中 表示事故年i在进展年0的赔款额，表示进展年j的赔款比例。令 表示事故年i所发生赔案 的全部赔款； 表示事故年i在第j个进展 年支付的赔款占全部赔 款的比例， 从而有 ，其中 。,最终赔款额的估计较为困难，但是赔案次数的估计比 较容易。先估计总的赔案次数。 工具：基于赔

9、案次数流量三角形； 方法：链梯法。 记ni为事故年i发生的总赔案次数，则在ni给定的条件下有： 式中 表示事故年i在进展年j的平均每案赔款支付 额； 而 表示事故年i发生的所有赔案的平均每案 赔款支付额。,分离法更严格的假设：各事故年的平均每案赔款支付额相同即 的值与i无关，记为 。则有： 如果再考虑通货膨胀和投资收益等外来因素的影响效应，上式修改为： 由于c是常数， 则有 式中 。,将表中数据分别除以n，得到以 为元素的流量三角形，它是分离法的基础，如下表。 事故年年内平均每案赔款支付额流量三角形 分离法就是将S分离成p和 的乘积，并由此估计下三角形中的未知值。,关键：估计P和,1、将同一从

10、左下至右上对角线上的元素相加 2、将同一列的元素相加，记为 3、我们有 依次类推： 4、估计 这是分离法估计未决赔款准备金的关键。方法有两：,方法一：考虑通货膨胀和投资收益率的影响，假设以后各年的通货膨胀和投资收益率分别为 ，则 方法二：回归法，建立回归方程。 线性回归方程： 指数回归方程：,例：分离法计算未决赔款准备金如下累积赔款额流量三角形，首先给出0408年的索赔次数的估计，如下页表2所示。表1,表2,步骤一：由表1累积赔款额流量三角形计算出年内赔款额流量三角形，如表3。表中各元素等于表1该列与前一列数值的差，如事故年06在进展年2的年内赔款额为32352423812。 表3,步骤二：由

11、表3年内赔款额流量三角形和各事故年索赔次数的估计值ni，根据公式计算出年内每案赔款支付额流量三角形如表4。 表4 1003/498=2.0141;852/498=1.7108 1120/539=2.0779;993/539=1.8423,步骤三：估计参数,计算参数：,步骤四：估计 采用线性回归的方法进行估计，如下表。 线性回归方程： 代入得到估计值。,步骤五：根据公式，补齐表3年内赔款额流量三角形右下部分数据。 将表中所有的数字右下部分相加起来，即可以得到未决赔款准备金的估计值为7571（划线相加和）。,（三）案均法,链梯法忽略了赔付次数，容易歪曲结果！ 1、基于已付赔款数据、已付赔款次数流量

12、三角形的案均法； 2、基于已报案赔款数据、已报案赔款次数流量三角形的案均法； 3、IBNR准备金的评估。,1、基于已付赔款数据、已付赔款次数流量三角形的案均法 表10.累积赔款额流量三角形,表11.累积已付赔款次数流量三角形,步骤一：获得已付案均赔款流量三角形 方法：表10/表11表12.已付案均赔款,步骤二：预测最终已付案均赔款方法：链梯法；采用原始加权法估计进展因子 表13,根据表13估计的最终进展因子，预测各事故年的最终已付案均赔款额，结果如表14。 表14.预测的最终已付案均赔款额,步骤三：预测最终已付赔款次数方法：链梯法；采用原始加权法,步骤四：估计最终赔款和未决赔款准备金估计的最终赔款预测的最终已付赔款次数预测的最终已付案均赔款额。例06年：8.515794923；492332351688千元；在08年末估计的总的最终赔款为：37004194656025121千元；各事故年总的已付赔款为：37003400173014567千元。未决赔款准备金为：251211456710554千元。,2、基于已报案赔款数据、已报案赔款次数流量三角形的案均法表1.累积已报案赔款流量三角形,表2：累积已报案