相遇追击问题.ppt

1、行程追击问题,站住！别跑,不跑的是傻子,警察与小偷的距离,警察追上小偷所跑的距离,小偷所跑的距离,警察比小偷多跑的,警察比小偷多跑的路程：,警察比小偷每分钟多跑：,警察多久能追上小偷：,150（米）,11080=30（米）,15030=5（分）,警察比小偷每分钟多跑：,11080=30（米）,5分钟警察比小偷多跑的路程：,305=150（米）,能否列出综合算式呢？,（11080）5=150（米）,列出综合算式：,110（1505）=80（米/分）,经过了一系列的练习，我们能不能总结一下我们所发现的呢？,1、单位时间内快比慢多行的距离叫,速度差,2、从出发到追及所经过的时间叫,追及时间,3、相同

2、时间内快者比慢者一共多行的距离叫,路程差,追击问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，是后者追上前者的问题。追击问题的基本数量关系是：速度差追击时间=追击的路程 解答“追击问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在速度差。抓住“追击的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题目中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。,知识要点：核心就是“速度差”,追及问题涉及两个人或事物以不同的速度运行。如两个 人以不同的速度前进，速度慢的在前，快的在后，经过一定 时间，后面的追上前面的。,红球追蓝球的路程：追及路程,追及路

3、程=红球的路程-蓝球的路程 =红球速度追及时间-蓝球速度追及时间 =速度差追及时间,把红球的速度分成两部分，与蓝球一样的速度走完蓝球走的路程，用比蓝球快 的速度，走完多走部分（追及路程）。,例1、甲乙两人从同一地点，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，乙先走6分钟，甲从后面去追乙，甲要几分钟才能追到乙？,甲,乙,乙,乙,一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车同向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多长时间？ 小华每分钟走100米，小松每分钟走120米，两人同时同地向相反的方向走出5分钟，小松转向追小华，那么，小松几分钟能

4、追上小华？,1.相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。 2.解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。基本公式有：两地距离速度和相遇时间相遇时间两地距离速度和,行程问题（相遇）,1.一列客车和一列货车同时从相距800千米的两地相对而行，客车每小时行70千米，货车每小时行60千米，经6小时后两车相距多少千米？ 2.两地间相距3千米，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70米。如果有一只狗与甲同行，狗每分钟跑150米，当狗遇到乙时立即返回，遇到甲后又向乙跑去。这样，狗不停地在甲、乙之间往返跑，直到两

5、人相遇为止。那么狗在两人中间跑的路程是多少米?,1、甲厂有原料120吨，乙厂有原料96吨。甲厂每天用15吨，乙厂每天用9吨，多少天后两厂剩的原料一样多？,甲厂,乙厂,15,9,追及 量,1、甲、乙两厂原料存在差值，按追 及问题，我们这里定义为追及量；,2、由于两厂消耗材料的速度不同， 存在速度差；,3、这是典型追及问题。,追及时间=追及量速度差,=（120-96）（15-9） =4,题：甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地， 汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距 乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？,拖拉机：,汽车：,15

6、千米,10千米,1、同样的时间，汽车跑了100千米，拖拉机跑了 75千米。那么汽车的速度是拖拉机的4/3倍， 在相同时间下，跑的行程也是4/3倍。,2、假设到A点时，汽车追上拖拉机，则两者的行 程差是15千米。,3、参考差倍问题：差为15，倍为4/3。则追及时 拖拉机行程。,15（4/3-1）=45千米,100-45-15=40千米,A,汽车追上拖拉机时离乙地：,题：甲、乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。如果甲的速度为16米/秒，乙的速度为12米/秒。两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？,1、环形跑道的特点是，当两人同时同 地同向而行，再次追上时，速度快 的比慢的正好多跑1圈

7、；,2、因此，我们可以把环形跑道追及问 题看成是乙在甲前400米的追及问题,甲,乙,400米,3、题目已经给定的已知条件是：甲乙 的速度、追及行程。,公式： 追及时间=追及行程速度差,16米/秒,12米/秒,=400（16-12） =100秒,题：两地相距900千米，甲走需15天，乙走需12天。现在甲先出发2天，乙去追甲。问要走多少千米才可追上？,1、从已知条件可以得到甲、乙的速度， 及追及行程。,甲的速度=90015=60千米/天,乙的速度=90012=75千米/天,追及行程=260=120千米,2、通过已知条件计算，变成了典型的追 及问题，画图示意如下。,3、按追及问题公式可得到追及时间，

8、通 过追及时间与乙的速度可得到需要的结 果。,追及时间=追及行程速度差 =120（75-60）=8,乙追赶行程=875=600千米,题：甲轮船以每小时平均16千米的速度由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船。求乙轮船的速度。,1、把时点定在甲轮船出发3个小时后，画 追及问题示意图。,甲轮船,乙轮船,码头,经过3小时,316,速度 ？,16千米/小时,追赶12小时,2、由图可知，这是明显的追及问题。已知 追及行程、追及时间，就可得到速度差。,速度差=追及行程追及时间 = 316 12 = 4千米/小时,3、乙轮船要追上甲轮船，速度应该比甲快。,乙轮

9、船速度=速度差+甲轮船速度 =4+16 =20千米/小时,（火柴游戏）下图是用24根火柴杆排成1大1小两个正方形， 只能移动其中的4根火柴，要使其变成3个正 方形，你会吗？,请只移动一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。,用12根火柴杆，组成4个连靠在一起的单位正方形，如下图。游戏要求：（1）试试看，移动3根火柴杆，把它变成3个不相连靠的正方形。,请只移动一根火柴棒，帮小猫把错题改正过来。,三角形各边之和,请把从1到9的数字填进下图的三角形里，使每边数字的和都等于23，但每个数字只能使用1次。,注意：答案不 只一个,由于和=23，三边之和=233=69 而1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

10、则三顶点之和69-45=24，所以可确定顶点分别为7，8，9。,一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？,答案：15分钟,上楼走几分钟？,一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？,绳子有几个头？,答案：8个头。半根绳子也有两个头。,如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度100只猫同时吃掉100条鱼，需要？分钟时间。,答案：5分钟,需要几分钟？,往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样下去，12分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？,11分钟时候是半篮子鸡蛋,一辆公共汽车上有54名乘客，从起点站开出，到达第一站

11、时，有8人下车，2人上车；到第二站时，有9人下车，3人上车；到第三站时，有5人下车，3人上车。你知道这个时候车上还有多少乘客吗？,车上的乘客,这个时候车上还有39名乘客,猜一猜有多少名运动员？,小丽前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那天，她和参加比赛的所有运动员都亲切地握了一次手，表示友谊。小丽记得当时一共握了五十次手，那么你知道参加这次比赛的运动员一共有多少名吗？,一共有51名,题：一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。 快车从后面追上慢车到超过慢车，共需多少秒钟？,慢车,快车,a,b,c,d,1、快车从后面追上慢车时，应该为快 车车头与慢车车尾在同一直线上，即b

12、 位置，此时a为快车车尾位置；,2、快车超过慢车，应为快车车尾与慢 车车头在同一直线的瞬间，即d位置；,3、在这个追及的过程，快车行程为a 到d，慢车为b到c。那么行程差为ab (即快车长）与cd（即慢车长）之和。,公式： 追及时间=行程差速度差,=（170+130） （23-18） =60（秒）,题：姐姐从家上学校，每分钟走50米，妹妹从学校回家，每分钟走45米。如果妹妹 比姐姐上动身5分钟，那么姐妹两人同时到达目的地。问从家到学校有多远？,1、首先演示下姐妹俩行走的过程，红球代 表姐姐，蓝球代表妹妹。,2、我们把蓝球的行走路径反一下，而不改 变时间、速度与行程，及行走规则，这样 就变成了典

13、型的追及问题，按已知条件， 可计算追及时间。,追及时间=追及行程速度差 =545 （50-45） =45（分钟）,3、整个追及过程是姐姐从家到学校的时间， 由此可以计算家到学校的距离。,行程=速度时间 =5045 =2250米,题：甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两 地相距多少米？,C,D,甲,乙,丙,2分钟,1、乙丙在D地相遇时，甲在C地。,E,2、丙继续前进，在E地与甲相遇。已知甲 丙的速度，及两人相遇花的时间。则可 知CD距离。,CD距离=速度和相遇时间,3、把甲乙同时从A地出发，可以看成乙

14、从 D出发，甲从C出发，在A追上的追及 问题。则可知乙从A到D花的时间。,追及时间=追及行程速度差,4、乙从A到D的同时，丙从B到D，因此 可以用相遇公式知道AB两地的距离。,AB两地距离=相遇时间速度和,A,B,=（50+70） 2=240,=240 （60-50）=24,=24 (60+70) =3120,题：环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同 地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200 米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？,1、关键：在环形跑道上追及，慢的要比快 的少跑一圈。这样可以把环形跑道拉直。,2、不考虑中途休息，红球为甲，蓝球为乙， 两者相距500米，则甲要比乙多休息2分 钟，甲多休息期间，乙又多跑了100米。,500米,甲：,乙：,3、已知追及行程与速度差，即可知道追及 时间。按200米分段，可计算休息时间。 想想为什么减1,追及时间=追及行程速度差 =600 （50-40） =60分钟,实际追及路程=500+2*50=600米,休息时间=60*60 200-1=17,首次追上花费的时间=60+17 =77,思考：环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同 地起跑，甲每分钟跑6