财务管理的基本价值观

1、第二章 财务管理的基本观念和方法,1、资金的时间价值,资金的时间价值,利率 单利 复利 贷款的分期偿还,很显然, 是今天的 $10,000. 你已经承认了 资金的时间价值!,利率,对于 今天的$10,000 和5年后的 $10,000，你将选择哪一个呢？,若眼前能取得$10000，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.,Why TIME?,为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?,利息,复利 不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息.,单利 只就借（贷）的原始金额或本金支付利息,单利公式,公式SI = P0(i)(n) SI:单利利息 P0:原始金额 (t

2、=0) i:利率 n:期数,SI = P0(i)(n)= $1,000(0.07)(2)= $140,单利Example,假设投资者按 7% 的单利把$1,000 存入银行 2年. 在第2年年末的利息额是多少?,FV = P0 + SI = $1,000 + $140= $1,140 终值F V 现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值.,单利 (终值FV),单利 Future Value (FV) 是多少?,P V 就是你当初存的$1,000 原始金额. 是今天的价值! 现值P V 未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在的价值.,单利 (PV

3、),前述问题的现值 (PV) 是多少?,复利?,Future Value (U.S. Dollars),假设投资者按7%的复利把$1,000 存入银行 2 年，那么它的复利终值是多少？,复利终值,0 1 2,$1,000,FV2,7%,FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07)= $1,070 复利 在第一年年末你得了$70的利息. 这与单利利息相等.,复利公式,FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070 FV2 = FV1 (1+i)1 = P0 (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07)= P0 (1+i)2=

4、$1,000(1.07)2= $1,144.90 在第2年你比单利利息多得 $4.90.,复利公式,FV1 = P0(1+i)1 FV2 = P0(1+i)2 F V 公式: FVn = P0 (1+i)n or FVn = P0 (FVIFi,n),一般终值公式,etc.,假设 2 年后你需要$1,000. 那么现在按 7%复利，你要存多少钱？,0 1 2,$1,000,7%,PV1,PV0,复利现值,PV0 = FV2 / (1+i)2 = $1,000 / (1.07)2 = FV2 / (1+i)2 = $873.44,现值公式,0 1 2,$1,000,7%,PV0,PV0 = FV

5、1 / (1+i)1 PV0 = FV2 / (1+i)2 P V 公式: PV0= FVn / (1+i)n or PV0 = FVn (PVIFi,n),一般公式,etc.,Julie Miller 想知道如果按10% 的复利，5 年后的 $10,000 的现值是多少？,Example,0 1 2 3 4 5,$10,000,PV0,10%,用公式: PV0 = FVn / (1+i)n PV0 = $10,000 / (1+ 0.10)5= $6,209.21 查表: PV0 = $10,000 (PVIF10%, 5)= $10,000 (.621)= $6,210.00 四舍五入,解

6、：,年金分类,普通年金: 收付款项发生在每年 年末. 先付年金:收付款项发生在每年 年初.,年金：一定期限内一系列相等金额的收款或付款项.,年金案例,学生贷款偿还 汽车贷款偿还 保险金 抵押贷款偿还 养老储蓄,例：,某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为12%。 某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？ 教育储蓄,Parts of an Annuity,0 1 2 3,$100 $100 $100,(普通年金第1年年末）,(先付年金)

7、 1年年初,现在,相等现金流,(先付年金) 1年年末,FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + . + R(1+i)1 + R(1+i)0,普通年金终值 - FVA,R R R,0 1 2 n n+1,FVAn,R: 每年现金流,年末,i%,. . .,FVA3 = $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0 = $1,145 + $1,070 + $1,000 = $3,215,普通年金 - FVA例,$1,000 $1,000 $1,000,0 1 2 3 4,$3,215 = FVA3,年末,7%,$1,070,$1,1

8、45,FVADn = R(1+i)n + R(1+i)n-1 + . + R(1+i)2 + R(1+i)1 = FVAn (1+i),先付年金 - FVAD,R R R,0 1 2 n n+1,FVADn,R: 每年现金流,年初,i%,. . .,FVAD3 = $1,000(1.07)3 + $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 = $1,225 + $1,145 + $1,070 = $3,440,先付年金 - FVAD例,$1,000 $1,000 $1,000 $1,070,0 1 2 3 4,FVAD3 = $3,440,年初,7%,$1,225,$1,145

9、,PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2 + . + R/(1+i)n,普通年金现值 - PVA,R R R,0 1 2 n n+1,PVAn,R: 每年现金流,年末,i%,. . .,PVA3 = $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)3 = $934.58 + $873.44 + $816.30 = $2,624.32,普通年金现值 - PVA例,$1,000 $1,000 $1,000,0 1 2 3 4,$2,624.32 = PVA3,年末,7%,$934.58 $873.44 $816.30,PVADn = R/

10、(1+i)0 + R/(1+i)1 + . + R/(1+i)n-1 = PVAn (1+i),先付年金现值 - PVAD,R R R,0 1 2 n n+1,PVADn,R: 每年现金流,年初,i%,. . .,PVADn = $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)0 = $2,808.02,先付年金 - PVAD例,$1,000.00 $1,000 $1,000,0 1 2 3 4,PVADn=$2,808.02,年初,7%,$ 934.58,$ 873.44,由普通年金公式衍生出的两种特殊年金,1、递延年金(递延m期后n年年金) 2

11、、永续年金,DFVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + . + R(1+i)1 + R(1+i)0,递延年金终值,R R R,0 m m+1 m+n-1 m+n,与普通年金终值一样,R: 每年现金流,年末,i%,. . .,. . .,DPVAn-m = R(1+i) (m+1) + R(1+i) (m+2) + . + R(1+i) (m+n) =R m R(1+i) 1) + R(1+i) 2 + . + R(1+i) n ,递延年金现值,R R,0 1 m m+1 m+n,R: 每年现金流,年末,i%,. . .,递延m期相当于第一期付款在第m+1期末，先将第m+1年

12、末到第m+n年末的普通年金,折算成第m年末的年金现值，再将此值折现为第1年初的值，即乘以m期的现值系数。,FVAn = R(1+i)-1 + R(1+i) -2 + . + R(1+i)-n + . =R/i,永续年金,R R R,0 1 2 .,相当于无限期的 普通年金现值,R: 每年现金流,年末,i%,. . .,.,1. 全面阅读问题 2. 决定是PV 还是FV 3. 画一条时间轴 4. 将现金流的箭头标示在时间轴上 5. 决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流 6. 年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西） 7. 解决问题,解决资金时间价值问题的步骤,例：,某企业购买一大型设备，若

13、货款现在一次付清需100万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四 年年末每年付款40万元。假设资金利率为10%，问该企业应选择何种付款方式？,方法一：选择“0”时刻,分期付款好于一次付款,方法二：选择“1”时刻,方法三：选择“4”时刻,方法四：比较“A”,公式: FVn= PV0(1 + i/m)mn n: 期限 m: 每年复利次数 i: 名义年利率 FVn,m PV0:,复利频率,Julie Miller 按年利率12%将 $1,000 投资 2 Years. 计息期是1年 FV2 = 1,000(1+ .12/1)(1)(2) = 1,254.40 计息期是半年FV2 = 1,000(1

14、+ .12/2)(2)(2) = 1,262.48,复利频率的影响,季度 FV2= 1,000(1+ .12/4)(4)(2) = 1,266.77 月 FV2= 1,000(1+ .12/12)(12)(2) = 1,269.73 天 FV2= 1,000(1+.12/365)(365)(2) = 1,271.20,复利频率的影响,设一年中复利次数为m， 名义年利率为i ，则有效年利率为： (1 + i / m )m - 1,有效年利率,BW公司在银行 有 $1,000 CD. 名义年利率是 6% ，一个季度计息一次 ， EAR=? EAR= ( 1 + 6% / 4 )4 - 1 = 1.

15、0614 - 1 = .0614 or 6.14%!,BWs 的有效年利率,1.计算 每期偿还额. 2.计算第t期偿还的 利息. (第t-1 期的贷款余额) x (i% / m) 3.计算第t期偿还的 本金. (每期偿还额 - 第2 步的利息) 4.计算第t 期的贷款余额. (第t-1期的贷款余额- 第 3 步的本金偿还) 5.从第2步起循环.,分期偿还贷款的步骤,Julie Miller 向银行借 $10,000， 年利率 12%. 5年等额偿还. Step 1:每年偿还额 PV0 = R (PVIFA i%,n) $10,000 = R (PVIFA 12%,5) $10,000 = R

16、(3.605) R = $10,000 / 3.605 = $2,774,分期偿还贷款例,分期偿还贷款例,Last Payment Slightly Higher Due to Rounding,分期偿还的好处,2.未偿还债务 - The quantity of outstanding debt may be used in day-to-day activities of the firm.,1.利息费用 - 利息费用可减少公司的应税收入.,2、风险和收益,风险和收益,定义风险和收益 用概率分布衡量风险 风险态度 证券组合中的风险和收益 投资分散化 资本-资产定价模型 (CAPM),定义收益

17、,一项投资的收入 加上 市价的任何变化, 它经常以投资的初始市价 的一定百分比来表示.,Dt + (Pt - Pt-1 ),Pt-1,R =,收益 Example,1年前A股票的价格 为$10 /股，股票现在的交易价格为$9.50 /股， 股东刚刚分得现金股利 $1/股. 过去1年的收益是多少?,$1.00 + ($9.50 - $10.00 ),$10.00,R =,= 5%,定义风险,今年你的投资期望得到多少收益? 你实际得到多少收益? 你投资银行CD或投资股票，情况怎么样?,证券预期收益的不确定性.,定义期望收益,R = ( Ri )( Pi ) R 资产期望收益率, Ri 是第I种可能

18、的收益率, Pi 是收益率发生的概率, n 是可能性的数目.,n,i=1,定义标准差 (风险度量), = ( Ri - R )2( Pi ) 标准差, , 是对期望收益率的分散度或偏离度进行衡量. 它是方差的平方根.,n,i=1,怎样计算期望收益和标准差,股票 BW RiPi (Ri)(Pi) (Ri - R )2(Pi) -.15 .10 -.015 .00576 -.03 .20 -.006 .00288 .09 .40 .036 .00000 .21 .20 .042 .00288 .33 .10 .033 .00576 和 1.00 .090 .01728,计算标准差 (风险度量),

19、= ( Ri - R )2( Pi ) = .01728 = .1315 or 13.15%,n,i=1,方差系数,概率分布的 标准差 与 期望值 比率. 它是 相对 风险的衡量标准. CV = / R CV of BW = .1315 / .09 = 1.46,确定性等值 (CE) 某人在一定时点所要求 的确定的现金额，此人觉得该索取的现金 额与在同一时间点预期收到的一个有风险 的金额无差别.,风险态度,确定性等值 期望值 风险爱好 确定性等值=期望值 风险中立 确定性等值期望值 风险厌恶 大多数人都是 风险厌恶者.,风险态度,你有两个选择 (1)肯定得到 $25,000 或 (2) 一个不

20、确定的结果： 50% 的可能得到$100,000 ，50% 的可能得到$0 . 赌博的期望值是 $50,000. 如果你选择$25,000 ，你是风险厌恶者. 如果你无法选择， 你是风险中立者. 如果你选择赌博，你是 风险爱好者.,风险态度 Example,RP = ( Wj )( Rj ) RP 投资组合的期望收益率, Wj 是投资于 jth 证券的资金占总投资额的比例或权数, Rj 是证券 jth的期望收益率, m 是投资组合中不同证券的总数.,计算投资组合的期望收益,m,j=1,投资组合的标准差,m,j=1,m,k=1,P = Wj Wk jk Wj 投资于 证券jth的资金比例， Wk

21、 投资于证券 kth 的资金比例, jk 是证券 jth 和证券 kth 可能收益的协方差.,协方差,jk = j k rjk j 是证券 jth 的标准差, k 是证券 kth 的标准差, rjk 证券 jth和证券kth的相关系数.,相关系数,两个变量之间线性关系的标准统计量度. 它的范围从 -1.0 (完全负相关), 到 0 (不相关), 再到 +1.0 (完全正相关).,早些时候你投资股票 D and股票 BW .你投资 $2,000 买 BW ，投资 $3,000 买D. 股票 D 的期望收益和标准差分别为 8% 和10.65%. BW 和 D 相关系数为 0.75. 投资组合的期望

22、收益和标准差是多少?,投资组合风险和期望收益 Example,投资组合的期望收益,WBW = $2,000 / $5,000 =0 .4 WD = $3,000 / $5,000 = .6 RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD) RP = (.4)(9%) + (.6)(8%) RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4%,两资产组合: Col 1 Col 2 Row 1WBW WBW BW,BW WBW WD BW,D Row 2 WD WBW D,BW WD WD D,D 这是两资产组合的方差-协方差矩阵.,投资组合的标准差,两资产组合: Col 1 Col 2 R

23、ow 1 (.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105) Row 2 (.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113) 代入数值.,投资组合标准差,两资产组合: Col 1 Col 2 Row 1 (.0028) (.0025) Row 2 (.0025) (.0041),投资组合标准差,投资组合标准差,P = .0028 + (2)(.0025) + .0041 P = SQRT(.0119) P = .1091 or 10.91% 不等于单个证券标准差的加权平均数.,Stock bw Stock D Portfolio Return 9.00% 8.00% 8

24、.64% Stand.Dev.13.15% 10.65% 10.91% CV 1.46 1.33 1.26 投资组合的方差系数变小是因为分散投资的原因.,计算投资组合风险和收益总结,只要证券间不是正相关关系，组合起来就会有降低风险的好处.,分散化和相关系数,投资收益率,时间,时间,时间,证券 E,证券 F,组合 E and F,系统风险 是由那些影响整个市场的风险因素所引起的. 非系统风险 是由一种特定公司或行业所特有的风险.,总风险 = 系统风险 + 非系统风险,总风险 = 系统风险 + 非系统风险,总风险 = 系统风险 + 非系统风险,总风险,非系统风险,系统风险,组合收益的标准差,组合中证券的数目,这些因素包括国家经济的变动, 议会的税收改革或世界能源状况的改变等等,总风险 = 系统风险 + 非系统风险,总 风险,非系统风险,系统风险,组合收益的标准差,组合中证券的数目,