10_运动原子的亚半波长局域化.ppt

1、1,运动原子的亚半波长局域化 Sub-half-wavelength Localization of Moving Atom,2,一、引言 二、利用吸收谱局域二能级原子 三、双色相位控制实现亚半波长局域化 四、三色相位控制实现亚半波长局域化 五、利用Autler-Townes自发发射谱的相干控制实现亚半波长局域化 六、其他方案,主要内容,3,一、引言,1、探测共振荧光局域二能级原子 2、基于电磁诱导透明的原子局域化 3、原子的亚半波长局域化,4,1、探测共振荧光局域二能级原子,S. Qamar, S. Y. Zhu and M. S. Zubairy, Phys. Rev. A 61, 063

2、806 (2000),驻波腔场,探测部分,原子A与驻波场共振耦合，向四周发射光子。探测原子B包含基态|和无穷个激发态|k，假设波矢为k0的光子被探测原子吸收，激发到能级|k0上。,原子A的条件位置几率分布W(x;t|k0)可以理解为，当探测原子B被激发到能级|k0上时，在t时刻位置x处找到原子A的条件几率。,研究对象：驻波驱动场部分，探测部分,5,假设原子A的质心动量在穿过驻波场时没有改变，利用RamanNath近似忽略运动能量项，相互作用哈密顿量在偶极和旋转波近似下为：,整个原子与场作用的态矢量表示为：,6,当探测原子B被激发到能级|k0上时，t时刻位置x处找到原子A的条件几率为：,用P函数

3、表示条件位置几率为：,条件位置几率函数正比于探测原子的激发几率。,7,探测原子与散射光作用的哈密顿量在相互作用绘景下表示为：,假设探测原子初始处于基态，散射场处于f态，那么t时刻态矢量为：,则有,8,激发到能级|k0上的几率为投影算符|k0k0|的期望值,即,稳态下表示为：,等式右边为荧光光谱的表达式。,9,当驱动场的拉比频率远大于原子的衰减速率时，P可简化为：,上式表示具有三峰结构的Mollow光谱，差别在于拉比频率依赖于位置。,共振荧光光谱三个峰的位置为0和2g，在原子局域化装置中，拉比频率2g用依赖于位置的拉比频率2g(x)=2Gsin(kx)代替。,10,当0时，对所有的拉比频率显示为

4、峰，此时不能局域原子。,当kx满足2Gsin(kx)时，得到最大值。因此在一个波长范围内，存在四个相同高度和宽度的峰，探测几率为25。小失谐量，峰位于驻波的波节附近，增加失谐量，峰将移向波腹，如图(ac)。,当2G时，四个峰演化为两个峰，峰的位置在波腹处，图(d)。,(a) =5 (b) =10 (c) =15 (d) =20,参数为 G=10,11,2、基于电磁诱导透明的原子局域化,E. Paspalakis and P. L. Knight, Phys. Rev. A 63, 065802 (2001),系统相互作用哈密顿量为：,系统态矢量为：,条件位置几率分布可表示为：当原子处于能级2时

5、，在驻波场位置x处找到原子的几率（假设探测场为弱场）,问题变为求解几率幅a2(x,t)模的平方，通过薛定谔方程可求解。,12,最后得到条件几率分布函数为：,当探测场失谐量满足方程,时，条件几率有最大值，位于,如果给定0，1和G，峰的宽度为：,13,(a) 0=1 (b) 0=0.5 (c) 0=0.15,参数为 G=10，10，0.2,当驻波场与原子跃迁共振耦合时(10 )，原子能被局域，而且局域程度明显依赖于探测场失谐0，当这个失谐量减少时，局域化程度越来越好。,此外，原子被局域的程度也与驻波场强度G以及驱动场失谐量1有关。,结果描述：,原子的探测几率为25。,14,3、原子的亚半波长局域化

6、,K. T. Kapale and M. S. Zubairy, Phys. Rev. A 73, 023813 (2006),M. Sahrai, H. Tajalli, K. T. Kapale and M. S. Zubairy, Phys. Rev. A 72, 013820 (2005),F. Ghafoor, S. Qamar and M. S. Zubairy, Phys. Rev. A 65, 043819 (2002),(a)原子局域化装置图和(b)原子的内部能级结构图。以四能级系统中相位控制产生的光谱选择性抑制为基础，Zubairy小组首先提出了原子的亚半波长局域化。,相位

7、依赖, 1+2 -3,15,当集合相位0或者时，在一定参数条件下，可以将原子局域在半个波长范围内，即亚半波长局域化。,实现这一过程有一个严格条件：原子必须初始制备在激发态b上。在实验上实现这一条件是非常困难的，我们将在第五部分介绍对这一工作的改进方案。,对某一频率的自发发射光子进行探测，在原子穿过驻波场的瞬间内将原子局域在驻波场亚波长范围内，通过驻波场的相位控制，降低条件位置几率的周期性，从而将原子局域在半个波长范围内，提高原子位置的探测精度。,16,二、利用吸收谱局域二能级原子,17,二能级原子被驻波场驱动，同时被一弱探测场探测，因为驻波场的拉比频率依赖原子的位置，那么探测场的吸收光谱将携带

8、原子穿过驻波场时的位置信息。,探测吸收光谱由线性极化率的虚部决定。这个被弱场微扰的受驱动系统的线性极化率可表示为原子算符平均双时关联函数的傅立叶变换：,由量子回归定理可求得上述表达式。,18,结果描述,19,20,由驱动场产生的Stark分裂效应可以解释局域化现象。Stark效应下高低能级分裂成修饰态|，修饰态偏离原始能级间隔为：,裸态用修饰态表示为：,其中,原子与探测场相互作用哈密顿量用修饰态表示为：,极化率的表达式中包含依赖位置的布居项和相干项，吸收谱通过失谐量21p(+-)而依赖分裂能级间隔(+-) ，吸收谱明显携带了驻波场的位置信息，如果对吸收谱进行测量，将得到原子穿过驻波场时的位置几

9、率分布。,21,当p=c=0时，波节处峰的宽度W对拉比频率振幅G的依赖关系。,宽度W随着G的增大而减少： 在110区间内，宽度急剧下降； 在1050区间内，缓慢减少； 在大于50区间内，几乎保持为常数。,峰的宽度反应了局域化程度，在具有较强振幅的情况下才能较好的局域原子。,22,采用测量吸收谱的方法讨论了二能级原子在驻波场中的局域化问题。 当探测场与原子共振耦合时，原子始终被局域在驻波场波节的位置，探测几率为50。 当探测场与原子跃迁存在失谐时，局域化只出现在驱动场失谐量的有限范围内。 最显著的特点是：驱动场和探测场都与原子共振耦合时，原子能被局域，而且局域的效果最好。,结论：,23,三、双色

10、相位控制实现亚半波长局域化,24,原子在多色激发下产生出许多不同于单色激发下的效应，这些效应包括梳状光谱以及这些梳状光谱对多色场分量间相位的依赖性。在多色相位控制下，可以得到光谱的选择性消去，降低条件位置几率分布的周期性，基于这个机制，可以将原子局域在半个波长范围内，提高原子位置的测量精度。,在双色相位控制下，采用吸收探测和荧光光子探测方式实现亚半波长局域化。,25,1、探测吸收实现亚半波长局域化,其中，哈密顿量分别为：,原子与场相互作用的主方程为：,26,由主方程可以得到密度矩阵元素的运动方程，写为矩阵形式：,其中 是由密度矩阵元素排列的列矢量，Q和D矩阵含有时间振荡因子。通过以下三步来求解

11、：,(i) 作谐振展开 ，其中 代表慢变振幅；,(ii) 将谐振展开项带入运动方程，令含有相同谐振项的系数相同，得到无限多慢变振幅的稳态方程,(iii) 将慢变振幅排列成一个新的列矢量,慢变振幅的稳态解为,矩阵 由 组成。 的排列方式与 相同。,27,在n比较大时截断进行数值计算，获得所需要的精度。假设探测场强度远小于耦合场强度，原子初始制备在基态，在驻波场x处找到原子的条件几率为：,原子的条件位置几率分布由高能态布居决定，即由 决定，这个量依赖于两个双色场相对相位的差值,N为归一化因子，f(x)是原子的质心波函数，在多个波长范围内假设为常数。,28,当/2时，四个等几率的峰分布在一个波长范围

12、内，表示在亚波长范围内探测到的几率为25。,当0时，右半个波长范围内的峰消失，原子仅被局域在左半个波长范围内，此时原子的探测几率增加到50。,当时，局域峰所处的位置对称的移到了右半个波长范围内，也得到了50的探测几率。,(a1)(a2)(a3) /2 (b1)(b2)(b3) 0 (c1)(c2)(c3) ,29,2、探测荧光光子实现亚半波长局域化,受驱动原子自发辐射，探测器探测到自发发射光子，自发发射光谱模拟了原子质心运动的位置几率分布：,采用前面介绍的三步计算过程以及量子回归定理，通过数值求解可以得到荧光光谱S(x,)。,30,31,物理解释：,（i）在一个双色场作用下的能级分裂成无穷多个

13、子能级，这些能级的间隔为双色场的频差，导致了间隔为的光谱。 （ii）当使用一对双色场时，光谱将依赖双色场相对相位之差。这是由于一对双色场形成了一个双型的封闭环，存在一个四光子过程 改变集合相位，得到光谱的选择性消去。 （iii）当集合相位给定时，改变拉比频率和失谐量也能选择性的抑制光谱。 （iv）当一个分量为驻波场时，这个场的拉比频率和相位都将依赖位置。改变拉比频率、失谐量以及集合相位，将选择性的抑制光谱，从而导致半个波长范围内的峰消失，实现亚半波长局域化。 （v）在左半个波长范围内有一个相位的贡献，当集合相位由0变为时，总相位将由0()变为(2)，导致了左右半个波长之间的转换。,32,结论：

14、,一对具有相同频差的双色场与型原子作用，双色耦合场中有一个分量为驻波场，采用探测吸收光谱和荧光光子两种方式局域原子，通过改变双色场相对相位之差，实现了亚半波长局域化。 这种高精度的局域化在两个双色场与相应原子跃迁间失谐量的很大范围内都可以获得。,33,四、三色相位控制实现亚半波长局域化,34,采用三色场驱动型原子，三色场的中心分量修饰原子建立级联型的修饰态对，在修饰态表象中，两个边频分量诱导了一个双光子跃迁的封闭环，导致原子位置的相位控制。,通过探测原子对一束单色光的吸收来获得亚半波长局域化。,35,假设探测场强度远小于耦合场强度，原子初始制备在基态，在驻波场x处找到原子的条件几率为：,计算方

15、法与前面一章类似。,高能态布居数关键依赖于三色场边频分量对中心分量的相对相位之和,原子局域化装置图和内部能级结构图,36,结果描述：,=/2,(a1) 原子被局域在波节处，峰很宽，原子位置的空间分辨率不高； (a2) 出现四个窄峰，相邻的峰之间有叠加； (a3) 叠加的峰分开，峰很窄； (a4) 峰的宽度增加。,37,亚半波长局域化在失谐量的很大范围内都可以得到。以(b3)为例对测量精度作了估算，两个局域峰的半高宽度为0.06，表明测量不确定度大约为波长的1。,38,结论：,一个三色驱动场和一个单色探测场分别作用在型原子的两个跃迁上，三色场中一个边频分量为驻波场，通过改变边频分量对中心分量的相

16、对相位之和，原子能被局域在半个波长范围内，实现亚半波长局域化。 在两个场与相应原子跃迁间失谐量的很大范围内都可以得到这种高精度的局域化。,39,五、利用Autler-Townes自发发射谱的相干控制实现亚半波长局域化,40,Zubairy和合作者通过自发发射谱的相干控制将原子局域在半个波长范围内，实现亚半波长局域化，使原子的探测几率达到50。但是，有一个严格条件，那就是原子必须初始制备在激发态能级，这在实验上是很难实现的。 针对这一问题，我们提出了一种在实验上更加可行的方案。在自发发射跃迁上使用一个弱场激发基态布居，提供布居给激发态，这样就解决了初始制备问题。,41,自发发射光谱模拟了原子质心

17、运动的位置几率，在驻波场x处找到原子的条件几率为：,通过量子回归定理可以计算求得。定义集合相位,荧光光谱表达式为：,原子局域化装置图和内部能级结构图,42,结果描述：,(a) 原子被局域在波节处，峰很宽，不适合局域化； (b) 出现四个窄峰，相邻的峰之间有叠加； (c) 叠加的峰分开，探测几率为25； (d) 在波腹处出现两个峰。,=/2,43,=0,(a) 在右半个波长范围内出现四个窄峰； (b) 在右半个波长范围内有两个峰，探测几率增加到50； (c) 在左半个波长范围内出现四个峰，右半个波长的峰消失了； (d) 在左半个波长范围内变为两个峰，分辨率没有(b)高。,44,=,与=0相比，局

18、域峰的位置由右（左）半个波长范围内对称的移到了左（右）半个波长范围。,45,结论：,两束单色激光场（其中一束为驻波场）和微波场与双型原子耦合，构成环形跃迁回路，使用一弱场激发基态布居，为激发态提供布居，调节三个控制场的集合相位，获得自发发射光谱的选择性消去，从而降低条件位置几率分布的周期性，在不需要初始制备在特定激发态的情况下实现了亚半波长局域化。,46,六、其他方案,1、级联型,Shen W. B. and et al., Chin. Phys. Lett 24, 2583 (2007),47,48,2、三能级环形结构,相位依赖： 1 -2,49,50,51,3、双模型,Gong Cheng and et al., Chin. Phys. Lett 25, 505 (2008),条件位置几率分布函数：,相位依赖：,52,53,This double- model is a realistic and efficient scheme for sub-half-wavelength atom localization. The proposed scheme makes full use