九年级数学上学期第一次月考试卷苏科版

1、2016-20172016-2017 学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月 考数学试卷考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） （下列各题均有四个选项，其中只有一（下列各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑）个是符合题意的请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑） 1在下列方程中，一元二次方程是（） Ax 2 =0Bx（3） 1 222Cx 232D0 2在同圆中，若和都是劣弧，

2、且2，那么弦和的大小关系是（） A2B2 C2D无法比较它们的大小 23不解方程，判断方程2x +3x4=0 的根的情况是（） A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根D没有实数根 4如图，在矩形中，3，4，若以顶点 A 为圆心、r 为半径作圆，若点 B、C、D 只有一点在 圆内，则 r 的取值范围为（） A3r5Br3 C3r4D3r4 5若方程 x +40 无实根，化简 2等于（） A4a Ba4 C（4）D无法确定 6下列命题正确的个数是（） （1）直径是圆中最大的弦 （2）长度相等的两条弧一定是等弧 （3）半径相等的两个圆是等圆 （4）面积相等的两个圆是等圆 （5）

3、同一条弦所对的两条弧一定是等弧 A2B3C4D5 7若关于 x 的一元二次方程22x1=0 没有实数根，则 k 的取值范围是（） Ak1Bk1 且 k0Ck1 Dk1 8如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点 A（13，0） ，直线34 与O 交 于 B、C 两点，则弦的长的最小值为（） 1 / 18 A22B24C10D12 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9方程 x（2）=（2）的根为 210若矩形的长和宽是方程2x 160（0m32）的两根，则矩形的周长为 2211若关于 x 的一元二次方程（m1）

4、x +5 32=0 的常数项为 0，则 m 的值等于 12方程（2x1） （5）=6x 化成一般形式为，方程的两根为 13关于 x 的代数式 x2+（2） （4m7）中，当时，代数式为完全平方式 14如图，是O 的直径，点 C 是圆上一点，70，则 15在一次同学聚会时， 大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了45 次手， 参加这次聚会的同学共有人 16如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数（x2）的图象交点为A （3，2）于 B 点若 C 是 y 轴上的点，且满足的面积为10，则 C 点坐标为 三、解答题（共三、解答题（共1010 道小题，道小题，17-2217-2

5、2 题每小题题每小题 6 6 分，分，23-2423-24 题每小题题每小题 6 6 分，分，25-2625-26 题每小题题每小题 6 6 分，共分，共 5252 分）分） 17解方程 （1） （3y2）2=（2y3）2 （2） （2x1）2=3（12x） 2 / 18 18先化简，再求值： 19如图，在O 中，点 C 是 ，其中 m 是方程 2x +4x1=0 的根 的中点，D、E 分别是半径和的中点，求证： 2 20关于 x 的一元二次方程 x 3x0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 21如图， 是一个高速公路的隧道的横

6、截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 10 米，拱高 7 米，求圆的半径 2 22 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5 元的单价对外批发销售， 由于部分菜农盲目扩大 种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选 择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200 元 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由 23已知关于 x 的方程 x2+2（2m）360， （1）若 1 是此方程的一根，求

7、m 的值及方程的另一根； （2）试说明无论 m 取什么实数值，此方程总有实数根 24已知关于 x 的方程 x2（21）4（k）=0 （1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k 的值；若不 能，请说明理由 （3）当等腰三角形的边长4，另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两根时，求的周长 25某品牌童装平均每天可售出40 件，每件盈利40 元为了迎接“元旦”，商场决定采取 适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装 降价 1 元，那么平均每天就可多售出4 件 （1）要想平均每天

8、销售这种童装上盈利2400 元，那么每件童装应降价多少元？ （2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？ 3 / 18 26如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，8，3，动点P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点P 以 3 的速度向点 B 移动，点 Q 以 2 的速度向点 D 移动当点 P 运动到点 B 停止时，点 Q 也随 之停止运动 （1）问几秒后，的面积为6？ （2）问几秒后，点 P 和点 Q 的距离是 5？ （3）问几秒后，以三点P、Q、D 为顶点的三角形为直角三角形？ （提示：根据不同情况画出不同的图形， 再给予解决问题此题包括从开始到结束的所有情 况） 4 / 18

9、2016-20172016-2017 学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） （下列各题均有四个选项，其中只有一（下列各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑）个是符合题意的请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑） 1在下列方程中，一元二次方程是（） Ax 2 =0Bx（3） 1 222Cx 2

10、32D0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证， 满足这四个条件者为正确答案 【解答】解： A、方程含有两个未知数，故不是； B、方程的二次项系数为0，故不是； C、符合一元二次方程的定义； D、不是整式方程 故选 C 2在同圆中，若和都是劣弧，且2，那么弦和的大小关系是（） A2B2 C2D无法比较它们的大小 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【分析】如图，取弧的中点 E，可以得出，由三角形的三边关系：两边

11、之和大 于第三边，就可以得2，从而得出结论 【解答】解：如图，作的中点 E，连接、 ， =2=2， ， 弧 2弧， ， ， 2 ， 2 C 答案正确， 故选 C 5 / 18 23不解方程，判断方程2x +3x4=0 的根的情况是（） A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根D没有实数根 【考点】根的判别式 2【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式4 的值的符号就可以了 2【解答】解： 4942（4）=410， 方程有两个不相等的实数根， 故选 B 4如图，在矩形中，3，4，若以顶点 A 为圆心、r 为半径作圆，若点 B、C、D 只有一点在 圆内，则 r 的取值范围为（）

12、 A3r5Br3 C3r4D3r4 【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质 【分析】根据题意，只有点 B 在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系可得到3r 4 【解答】解：3，4， 以顶点 A 为圆心、r 为半径作圆，若点 B、C、D 只有一点在圆内，则只有点B 在圆内， 3r4 故选 D 5若方程 x +40 无实根，化简 2等于（） A4a Ba4 C（4）D无法确定 【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简 【分析】先根据方程无实根判断出a 的取值范围，再代入原代数式计算即可 【解答】解：方程 x2+40 无实根，=424a0，a4 4|， a4，44 故选 B 6 / 18 6下列命

13、题正确的个数是（） （1）直径是圆中最大的弦 （2）长度相等的两条弧一定是等弧 （3）半径相等的两个圆是等圆 （4）面积相等的两个圆是等圆 （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧 A2B3C4D5 【考点】命题与定理；圆的认识 【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解： （1）直径是圆中最大的弦，正确 （2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误 （3）半径相等的两个圆是等圆，正确 （4）面积相等的两个圆是等圆，正确 （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误， 故选 B 27若关于 x 的一元二次方程 2x1=0 没有实数根，则 k 的取值范围是（） Ak1Bk1 且 k0C

14、k1 Dk1 【考点】根的判别式 【分析】由关于 x 的一元二次方程22x1=0 没有实数根可得出关于k 的一元一次不等式 组，解不等式组即可得出结论 【解答】解：由已知得： 22b 4（2） 4k（1）=4+4k0， ，即， 解得：k1 故选 D 8如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点 A（13，0） ，直线34 与O 交 于 B、C 两点，则弦的长的最小值为（） A22B24C10D12 【考点】圆的综合题 【分析】易知直线34 过定点 D（3，4） ，运用勾股定理可求出，由条件可求出半径，由于 过圆内定点 D 的所有弦中， 与垂直的弦最短， 因此只需运用垂径定理及勾股定理就

15、可解决问 题 7 / 18 【解答】解：对于直线34，当 3 时，4， 故直线34 恒经过点（3，4） ，记为点 D 过点 D 作x 轴于点 H， 则有 3，4，5 点 A（13，0） ， 13， 13 由于过圆内定点 D 的所有弦中，与垂直的弦最短，如图所示， 因此运用垂径定理及勾股定理可得： 的最小值为 22 故选：B =2=212=24 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9方程 x（2）=（2）的根为x 1=1，x2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】将 2 看作整体，先移项，再提公因式，求解即可

16、【解答】解：x（2）（2）=0， （2） （x1）=0， 2=0 或 x1=0， 2 或 1 故答案为：x 1=2，x2=1 10若矩形的长和宽是方程2x2160（0m32）的两根，则矩形的周长为16 【考点】根与系数的关系；矩形的性质 【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2160（0m32）的两 2个根，根据一元二次方程 0（a0）的根与系数的关系得到8； ，然后利用矩形的性质易求 得到它的周长 【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y， 根据题意得 8； 所以矩形的周长=2（）=16 故答案为：16 11若关于 x 的一元二次方程（m1）x2+5232=0 的常数项为

17、 0，则 m 的值等于2 【考点】一元二次方程的定义 8 / 18 【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0 列出方程组，求出 m 的值即可 【解答】解：方程（m1）x2+5232=0 是一元二次方程且常数项为0， 故答案为：2 12方程（2x1） （5）=6x 化成一般形式为2x +3x5=0，方程的两根为1， 【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-公式法 【分析】通过去括号，移项，合并同类项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后解方程 求出方程的两个根 2【解答】解：去括号：2x +10 xx5=6x， 2移项：2x +10 xx560， 22x +3x

18、5=0 用求根公式解方程： x 1=1，x2= 故方程的一般形式是：2x +3x5=0， 方程的两个根是：x 1=1，x2= 13关于 x 的代数式 x2+（2） （4m7）中，当4 或 8时，代数式为完全平方式 【考点】解一元二次方程-因式分解法；完全平方式 【分析】 此题考查了一次项的求法， 一次项系数等于二次项系数的算术平方根与常数项的算 术平方根的积得 2 倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个 【解答】解：2=21， （2）2=4（4m7） ， 2m 1232=0， （m4） （m8）=0， m 1=4，m2=8 当 4 或 8 时，代数式为完全平方式 14如图，是O 的直径

19、，点 C 是圆上一点，70，则20 2 2 ，解得：2 【考点】圆周角定理 9 / 18 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半得：2，在等腰三角形中可求出 【解答】解：O 是的外接圆，70， B02270=140， （都是半径） ， 20 故答案为：20 15在一次同学聚会时， 大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了45 次手， 参加这次聚会的同学共有10人 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设这次聚会的同学共 x 人，则每个人握手（ x1）次，而两个人之间握手一次，因 而共握手次，即可列方程求解 =45【解答】解：

20、设这次聚会的同学共x 人，根据题意得， 解得 10 或9（舍去） 所以参加这次聚会的同学共有10 人 16如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数（x2）的图象交点为A （3，2）于 B 点若 C 是 y 轴上的点，且满足的面积为10，则 C 点坐标为（0，1）或 （0，9） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】把 A（3，2）代入 与（x2）期待函数的解析式，联立方程组求得B（1，6） ， 设 C（0，a） ，根据面积公式列方程即可得到结论 【解答】解：把 A（3，2）代入得 6， 反比例函数的解析式为， 把 A（3，2）代入（x2）得 2， 一次函数解析式为 2x

21、4， 10 / 18 一次函数解析式为 2x4 与 y 轴的交点为（0，4） ， 解得， B（1，6） ， 设 C（0，a） ， 的面积为 10， |41+|43=10， 1，或9， C（0，1）或（0，9） ； 故答案为： （0，1）或（0，9） 三、解答题（共三、解答题（共1010 道小题，道小题，17-2217-22 题每小题题每小题 6 6 分，分，23-2423-24 题每小题题每小题 6 6 分，分，25-2625-26 题每小题题每小题 6 6 分，共分，共 5252 分）分） 17解方程 22（1） （3y2） =（2y3） 2（2） （2x1） =3（12x） 【考点】解一元

22、二次方程-因式分解法 【分析】 （1）利用直接开平方法解方程； 2（2）先移项得到（2x1） +3（2x1）=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解： （1）3y2=（2y3） ， 所以 y 1=1，y2=1； （2） （2x1）2+3（2x1）=0， （2x1） （2x1+3）=0， 2x1=0 或 2x1+3=0， 所以 x 1= ，x 2=1 18先化简，再求值：，其中 m 是方程 2x2+4x1=0 的根 【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解 【分析】先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法， 因式分解后约分即可，然后整体代 入求值即可 【解答】解：原式= = 2+2m m 是方

23、程 2x2+4x1=0 的根， 2m2+4m1=0 ， 11 / 18 原式= 19如图，在O 中，点 C 是的中点，D、E 分别是半径和的中点，求证： 【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质 【分析】连接，构建全等三角形和；然后利用全等三角形的对应边相等证得 【解答】证明：连接，如图所示， ，且 D、E 分别是半径和的中点， ， 又点 C 是的中点， =， ， 在和中， ， （） ， 20关于 x 的一元二次方程 x23x0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法 【分析】

24、（1）因为方程有两个不相等的实数根，0，由此可求 k 的取值范围； （2）在 k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可 【解答】解： （1）方程有两个不相等的实数根， （3）24（k）0， 即 4k9，解得； （2）若 k 是负整数，k 只能为1 或2； 12 / 18 如果1，原方程为 x231=0， 解得， 2 （如果2，原方程为 x 32=0，解得，x 1=1，x2=2） 21如图， 是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 10 米，拱高 7 米，求圆的半径 【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】首先根据垂径定理和已知条件求出、的值，然后根

25、据勾股定理求出圆的半径 【解答】解：且过圆心 O， 10=5 米， 设半径为 r 米， 米， （7r）米， 222在中， ， 222r =（7r） +5 ， 解得： 米故O 的半径为 22 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5 元的单价对外批发销售， 由于部分菜农盲目扩大 种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选 择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200 元 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明

26、理由 【考点】一元二次方程的应用 【分析】 （1）设出平均每次下调的百分率， 根据从 5 元下调到 3.2 列出一元二次方程求解即 可； 13 / 18 （2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果 【解答】解（1）设平均每次下调的百分率为x 由题意，得 5（1x）2=3.2 解这个方程，得 x 1=0.2，x2=1.8（不符合题意） ， 符合题目要求的是 x 1=0.2=20% 答：平均每次下调的百分率是20% （2）小华选择方案一购买更优惠 理由：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元） ， 方案二所需费用为：3.250002005=15000（元） 1440

27、015000， 小华选择方案一购买更优惠 223已知关于 x 的方程 x +2（2m）360， （1）若 1 是此方程的一根，求 m 的值及方程的另一根； （2）试说明无论 m 取什么实数值，此方程总有实数根 【考点】一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系；配方法的应用 【分析】 （1）先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m 值，然后根据根与系数的关系由 两根之积可以求出另一个根； （2）证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答 【解答】 （1）解：把 1 代入方程有： 1+42360， 1 故方程为 x2+2x3=0， 设方程的另一个根是 x 2，则： 1x 2=3， x 2=3

28、 故 1，方程的另一根为3； （2）证明：关于 x 的方程 x2+2（2m）360 中， =4（2m）24（36m）=4（1）20， 无论 m 取什么实数，方程总有实数根 24已知关于 x 的方程 x2（21）4（k）=0 （1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k 的值；若不 能，请说明理由 （3）当等腰三角形的边长4，另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两根时，求的周长 【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；三角形三边关系； 等腰三角形的性质 【分析】 （1）整理根的判别式，得到

29、它是非负数即可 （2）两实数根互为相反数，让=0 即可求得 k 的值 14 / 18 （3）分，两种情况做 【解答】证明： （1）=（21）216（k）=（2k3）20， 方程总有实根； 解： （2）两实数根互为相反数， x 12=21=0， 解得0.5； （3）当时，则=0， 2即（2k3） =0， ， 方程可化为 x244=0， x 12=2， 而 2， 4 不适合题意舍去； 当 4，则 424（21）+4（k）=0， ， 方程化为 x268=0， 解得 x 1=4，x2=2， 2， C 10， 当 4 时，同理得 2， C 10， 综上所述，的周长为 10 25某品牌童装平均每天可售出40 件，每件盈利40 元为了迎接“元旦”，商场决定采取 适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装 降价 1 元，那么平均每天就可多售出4 件 （1）要想平均每天销售这种童装上盈利2400 元，那么每件童装应降价多少元？ （2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？ 【考点】配方法的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （1）设每件童装应降价x 元，根据每件童装降价1 元，那么平均每天就可多售出4 件分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设利润为 y，列出 y 与 x 的二次函数解析式，配方即