03-0平面任意力系.ppt

1、1,第3章 平面任意力系,第1节 平面任意力系向作用面内一点简化 第2节 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 第3节 物体系的平衡静定和超静定问题 第4节 平面简单桁架的内力计算,2,第1节 平面任意力系向作用面内一点简化,平面任意力系实例,3,可以把作用在刚体上点A的力F平行移到刚体上任意一点B，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力F对新作用点B的矩。,一、力的平移定理,证明：,各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。,4,力线平移定理, 动画,5,为什么如此攻螺纹会断？,6,二、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩,称点O为简化中心,7,

2、平面力系向作用面内一点简化,称点O为简化中心,F1、F2、.Fn平面汇交力系，合力为FR,M1、M2、.Mn平面力偶系，合力偶矩为MO,8,平面力系中所有各力的矢量和FR称为该力系的主矢量（简称为主矢）,1. 主矢和主矩,原力系的主矢与简化中心O的位置无关,FR=F1+F2+.+Fn=F = F,主矢FR的大小和方向余弦为：,主矩：,原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力系对点O的主矩。,主矩与简化中心的选择有关,主矢：,9,2.平面任意力系的简化结果,平面任意力系向平面内任一点简化，一般可以得到一个力和一个力偶，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简化中心，称为原力系的主矢；这个力偶的

3、矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的主矩。,固定端约束,固定端A处的约束力可简化为两个约束力FAx、FAy和一个矩为A的约束力偶,=,=,10, 动画,插入端约束实例,11,三、平面任意力系的简化结果分析,1简化为一力偶的情况 若FR=0，MO0，则原力系简化为一个合力偶。合力偶矩为,2简化为一合力的情况 （1）若FR0，MO=0，力FR就是原力系的合力FR。 此时合力FR的作用线通过简化中心。,此时主矩与简化中心的选择无关。,（2）FR0，MO0，此时仍可合成为一个力。,12,合力矩定理的证明：,作用于点O 的原力系合力FR与作用在点O的FR和力偶MO等效，由力的平移定理有

4、,而,合力矩定理得证,合力矩定理：平面任意力系的合力对平面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。,3平面力系为平衡力系的情况 若FR=0，MO=0，则原力系为平衡力系。,13,在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。,y,例 题 1, 例题,平面任意力系,14,求向O点简化结果,解：,建立如图坐标系Oxy。,所以，主矢的大小,1.求主矢 。,例 题 1, 例题,平面任意力系,15,2. 求主矩MO,主矢的方向：,例 题 1, 例题,平面任意力系

5、,x,y,16,最后合成结果,由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如图所示。,合力FR到O点的距离,d,例 题 1, 例题,平面任意力系,y,O,C,17,重力坝受力情况如图所示。 G1=450kN，G2=200kN， F1=300 kN，F2=70 kN。求力系向点O简化的结果，合力与基线OA的交点到O点的距离x，以及合力作用线方程。,9m,y,例 题 2, 例题,平面任意力系,18,1.将力系向O点简化，得主矢和主矩，如右图所示。,主矢的投影,解：,例 题 2, 例题,平面任意力系,力系主矢FR的大小,9m,y,19,主矢FR的方向余弦,则有,例 题 2, 例题,平面任

6、意力系,主矢FR在第四象限内，与x轴的夹角为 70.84o。,力系对O点的主矩为,20,2. 求合力与基线OA的交点到O点的距离 x。,A,O,C,FR,FRy,FRx,x,所以由合力矩定理得,其中,故,解得,合力FR的大小和方向与主矢FR相同。,例 题 2, 例题,平面任意力系,合力作用线位置由合力矩定理求得。,21,设合力作用线上任一点的坐标为（x，y)，将合力作用于此点，则,3.求合力作用线方程。,A,O,C,FR,FRy,FRx,x,x,y,可得合力作用线方程,即,例 题 2, 例题,平面任意力系,22,第2节 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,一平面任意力系的平衡条件和平衡方程,平面

7、任意力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。,平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。,平面任意力系的平衡方程,一个研究对象在平衡的平面任意力系作用下具有3个独立的平衡方程式。,23,伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重G =2 200 N，吊车D，E连同吊起重物各重F1= F2=4 000 N。有关尺寸为：l = 4.3 m，a = 1.5 m，b = 0.9 m，c = 0.15 m，=25。试求铰链A对臂AB的水平和铅直约束力，以及拉索BF 的拉力。,例 题 3, 例题,平面任意力

8、系,24,解：,1.取伸臂AB为研究对象。,2.受力分析如图。,例 题 3, 例题,平面任意力系,25,3.选如图坐标系，列平衡方程。,例 题 3, 例题,平面任意力系,26,4.联立求解。 FB = 12 456 N FAx = 11 290 N FAy = 4 936 N,例 题 3, 例题,平面任意力系,27,如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。,例 题 4, 例题,平面任意力系,28,2. 列平衡方程,3. 解方程,1. 取梁为研究对象，受力分析如图,解：,例 题 4, 例题,平面任意力系

9、,29,例 题 5, 例题,平面任意力系,自重为G=100 kN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图所示，其中M =20 kNm，F=400 kN，q=20 kN/m，l=1 m。试求固定端A的约束力。,30,例 题 5, 例题,平面任意力系,1. 取T 字形刚架为研究对象，受力分析如图。,解：,31,例 题 5, 例题,平面任意力系,2. 按图示坐标，列写平衡方程。,32,例 题 5, 例题,平面任意力系,3.联立求解。,33,二平面力系平衡方程的其他形式,二力矩式：,A、B两点的连线应不垂直于投影轴x。,三力矩式：,A、B、C必须是平面内不共线的任意三点 。,34,三、求解平面力系的

10、平衡问题时的一般步骤,选取研究对象； 画受力图； 建立坐标轴； 列平衡方程求解未知量。,注意：列平衡方程时矩心应选在多个未知力的交点上，坐标轴应当与尽可能多的未知力垂直；利用合力矩定理求力对点之矩。,35,平面平行力系的定义：如果平面力系中各力的作用线相互平行，则称该力系为平面平行力系 。 平面平行力系的平衡方程,各力不得与投影轴垂直,A、B两点连线不能与力的作用线平行,四、平面平行力系,36,塔式起重机如图所示。机架重G1=700 kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量G2=200 kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重G3到机身中心线距离为6 m。试问： (1)保证起重机

11、在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少? (2)当平衡荷重G3=180 kN时，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？,G2,例 题 6, 例题,平面任意力系,37,1. 起重机不翻倒。,满载时不绕B点翻倒，临界情况下FA=0，可得,取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。,解：,例 题 6, 例题,平面任意力系,G2,G3,38,空载时，G2 = 0，不绕A点翻倒，临界情况下FB = 0，可得,保证起重机在满载和空载时都不翻倒，则有,例 题 6, 例题,平面任意力系,75 kNG3350 kN,G3,G2,39,2. 取G3=180 kN，求满载时轨道A ，B给起重机轮子的约束力

12、。,列平衡方程,解方程得,例 题 6, 例题,平面任意力系,2 m,2 m,G2,G3,40,一种车载式起重机，车重G1= 26 kN，起重机伸臂重G2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重G3 = 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。,FA,FB,例 题 7, 例题,平面任意力系,41,1.取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。,2.列平衡方程。,解：,例 题 7, 例题,平面任意力系,42,4.不翻倒的条件是：FA0， 所以由上式可得,故最大起吊重量为 Gmax= 7.5 kN,3.联立求解。,G,例 题 7,

13、 例题,平面任意力系,43,第3节 物体系的平衡静定和超静定问题,一物体系统,由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统，称为物体系统。,二内力和外力,内力组成系统的各个构件之间的相互作用力，称为该系统的内力。特点是成对出现。,外力外界物体作用于这个系统的力，称为该系统的外力。,三静定与静不定问题,静定问题：未知数=平衡方程数 超静定问题：未知数平衡方程数 超静定次数=未知数-平衡方程数,44,三个独立方程，只能求三个独立未知数。,平面力偶系的平衡方程：,平面任意力系的平衡方程：,平面汇交力系的平衡方程：,两个独立方程，只能求两个独立未知数,一个独立方程，只能求一个独立未知数。,45,静定

14、问题,超静定问题,46,静定问题,1次超静定,2次超静定,四解法,选取适当的研究对象，进行受力分析，并列出响应的平衡方程。,物体系统平衡,组成物体系统的各个构件也是平衡的,如每个单体可列3个平衡方程，设物系中有n 个物体，整个系统可列 3n 个方程。,47,A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。,例 题 8, 例题,平面任意力系,48,解：,1.取整体为研究对象。,2.受力分析如图。,3.列平衡方程。,解得,例 题 8, 例题,平面任意力系,49,4.取杆AB为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程,联立求解可得,例

15、 题 8, 例题,平面任意力系,如求A、C处的约束力，如何求？,1.取整体为研究对象,2.取杆AB（或杆CD+圆盘）为研究对象,50,如图所示为曲轴冲床简图，由轮I ，连杆AB和冲头B组成。A，B两处为铰链连接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置，冲压力为F时系统处于平衡状态。求：（1）作用在轮I 上的力偶之矩M的大小；（2）轴承O处的约束反力；（3）连杆AB受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。,例 题 9, 例题,平面任意力系,51,1. 取冲头为研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解方程得,解：,例 题 9, 例题,平面任意力系,52,2. 取轮I为研究对象，

16、受力分析如图所示。,列平衡方程,解方程得,例 题 9, 例题,平面任意力系,53,如图所示组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内，B处铰接一二力杆。已知：F=20 kN，均布载荷q=10 kN/m，M=20 kNm，l=1 m。试求插入端A及B处的约束力。,例 题 10, 例题,平面任意力系,54,1. 以梁CD为研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解方程可得,例 题 10, 例题,平面任意力系,55,2. 以整体为研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解：,l,l,l,l,F,FAx,例 题 10, 例题,平面任意力系,联立求解方程可得,56,如图所示，已知重力G，DC

17、=CE=AC=CB=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l, =45 。试求：A，E支座的约束力及BD杆所受的力。,例 题 11, 例题,平面任意力系,57,1. 选取整体研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解平衡方程,解：,例 题 11, 例题,平面任意力系,58,2. 选取DEC研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解平衡方程,例 题 11, 例题,平面任意力系,59,往复式水泵如图所示。电动机作用在齿轮上的转矩为M，通过齿轮带动曲柄滑块机构O1AB。已知 r1=50 mm，r2=75 mm ,O1A=50 mm，AB=250 mm，齿轮的压力角为 20o ，当曲柄

18、 O1A 位于铅垂位置时，作用在活塞上的工作阻力FH=600 N，求这时的转矩M，以及连杆AB所受到的压力和轴承O及 O1 的约束力。各零件自重及摩擦均略去不计。,例 题 12, 例题,平面任意力系,60,1. 取B 活塞为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程,解：,由几何尺寸有,解得,例 题 12, 例题,平面任意力系,61,列平衡方程,2. 取齿轮为研究对象，受力分析如图。,解得,例 题 12, 例题,平面任意力系,62,列平衡方程,3. 取齿轮为研究对象，受力分析如图。,解得,例 题 12, 例题,平面任意力系,63, 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点 的

19、选择无关。,解题步骤,解题技巧,选研究对象； 画受力图（受力分析）； 选坐标、取矩点、列平衡方程； 解方程求出未知数。, 取矩心最好选在未知力的交叉点上； 灵活使用合力矩定理。,注意问题,小结：对物系的解题步骤与技巧：,64,选研究对象的原则：,由所选的研究对象列出的平衡方程所含的未知数尽可能地少，最好是每一方程中只含有一个未知数，以避免求解联立方程。,一般情况下可按下列方法选取研究对象,一般说来对于由杆件系统组成的结构物，可先取整个系统为研究对象，解出部分未知数后，再从系统中选取某些物体作为研究对象，列出另外的平衡方程，求出待求的所有未知量； 对于机构往往可以从已知到未知，根据力的传递路线分

20、别取不同物体为研究对象，列出平衡方程求解。 对于包含有固定端约束的情况,应首先将系统拆开进行求解.,65,第4节 平面简单桁架的内力计算,仅由杆件组成的系统桁架,66,桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,67,桁架的优点：结构轻，充分发挥材料性能。,68,总杆数m,总节点数n,力学中的桁架模型 ( 基本三角形) 三角形有稳定性,69,平面复杂（超静定）桁架,平面简单（静定）桁架,非桁架（机构）,70,关于平面桁架的几点假设：,1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；,2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；,3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；,4、各杆件自重不计或均分布在节点上

21、。,在上述假设下，,桁架中每根杆件均为二力杆。,求解桁架内力的方法：节点法，截面法。,71,节点法：以节点为研究对象,准备工作：给各杆编号， ,并给节点加符号。,节点的受力为一汇交力系，用汇交力系的方法来解，即：,因为，汇交力系只有两个平衡方程，只能解两个未知力，所以，先从两个未知力的节点出发。,各杆都假定为受拉力。,1）节点法,72,平面桁架的尺寸和支座如图所示。在节点D处受一集中载荷F=10 kN的作用。试求桁架各杆件所受的内力。,73,1. 求支座约束力。,列平衡方程,解方程可得,以整体为研究对象，受力分析如图所示。,节点法,解：,74,2. 取节点A为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程,解方程可得,75,3. 取节点D为研究对象。,列平衡方程,解方程可得,76,4. 取节点C为研究对象 ，受力分析如图。,列平衡方程,解方程可得,节点C在y方向的平衡方程可用来校核,当计算出杆的受力的代数值为正时，表明该杆受力的方向符合假设的方向，即该