齿轮传动 (1).ppt

1、11.1 概述 11.2 渐开线齿廓 11.3 齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何计算 11.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 11.5 渐开线齿轮的切齿原理 11.6 渐开线齿轮的根切现象和最少齿数 11.7 渐开线变位齿轮传动简介 11.8 直齿圆柱齿轮的齿厚测量及计算 11.9 齿轮的失效形式及计算准则 11.10 齿轮材料及热处理,第11章 齿轮传动,第1章 齿轮传动,11.11 齿轮传动的精度 11.12 直齿圆柱齿轮的受力分析及计算载荷 11.13 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 11.14 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择11.15 斜齿圆柱齿轮

2、传动 11.16 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析和强度计算 11.17 直齿锥齿轮传动 11.18 齿轮结构 11.19 圆弧齿轮传动简介 11.20 齿轮传动的维护,11.1 概述,齿轮传动是应用最广泛的一种传动形式。,主要缺点是：,传递的功率大(可达100 000kW以上)、速度范围广(圆周速度可从很低到300 m/s),效率高(0.940.98)、工作可靠、寿命长、结构紧凑,制造、安装精度要求较高，因而成本也较高,不宜作轴间距离过大的传动,能保证恒定的瞬时传动比,可传递空间任意两轴间的运动。,主要优点是：,齿轮传动,平面齿轮传动,空间齿轮传动,直齿圆柱齿轮传动,斜齿圆柱齿轮传动,传递相交运动

3、,传递交错轴运动,内啮合,外啮合,齿轮齿条,内啮合,外啮合,齿轮齿条,直齿,斜齿,交错轴斜齿轮传动,蜗杆涡轮,准双曲面齿轮,曲线齿,人字齿齿轮运动,11.1 概述,11.1 概述,平面齿轮(按轮齿方向),直齿圆柱齿轮传动,11.1 概述,斜齿圆柱齿轮传动,平面齿轮(按轮齿方向),11.1 概述,人字齿圆柱齿轮传动,平面齿轮(按轮齿方向),11.1 概述,平面齿轮传动（按啮合情况）,外啮合,11.1 概述,内啮合,平面齿轮传动（按啮合情况）,11.1 概述,齿轮齿条啮合,平面齿轮传动（按啮合情况）,11.1 概述,空间齿轮传动（两轴相交）,圆锥齿轮传动,11.1 概述,交错轴斜齿传动,空间齿轮传

4、动（两轴交错）,11.1 概述,蜗轮蜗杆传动,空间齿轮传动（两轴交错）,11.1 概述,按照齿廓曲线的形状，齿轮传动又可分为渐开线齿轮传动、摆线齿轮传动和圆弧齿轮传动。其中渐开线齿轮传动应用最广泛。,按齿轮传动是否封闭，齿轮传动还可分为开式齿轮传动和闭式齿轮传动。,开式齿轮传动的齿轮完全外露，易落入灰尘和杂物，润滑不良，齿面易磨损；,闭式齿轮传动的齿轮、轴承全部封闭在刚性箱体内，可以保证良好的润滑和工作要求，应用广泛。,11.1 概述,齿轮传动在工作过程中应满足两项基本要求：,(2) 承载能力高：要求在尺寸小、重量轻的前提下，轮齿的强度高、耐磨性好，在预定的使用期限内不出现断齿、齿面点蚀及严重

5、磨损等失效现象。,在齿轮的设计、生产和科研中，有关齿廓曲线、齿轮强度、制造精度、加工方法以及热处理工艺等，都是围绕上述两个基本要求进行的。 ,(1) 传动平稳：要求齿轮传动的瞬时传动比不变，尽量减小冲击、振动和噪声，以保证机器的正常工作。,11.2 渐 开 线 齿 廓,11.2.1渐开线的形成,观看渐开线生成动画,11.2.2渐开线的性质,（1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA；,（2）因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线；切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐

6、开线上K点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越小。,（3）因渐开线是从基圆开始向外展开的，故基圆以内无渐开线。,11.2 渐 开 线 齿 廓,（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径无穷大时，渐开线为直线（右图所示）,11.2 渐 开 线 齿 廓,（5）渐开线上各点压力角不相等。离基圆越远，压力角越大。,如图所示，渐开线上任一点法向压力 的方向线与该点速度方向线所夹锐角 称为该点的压力角。由图可知， ，式中 为点到轮心的距离。因为对于制造好的齿轮，基圆半径 为定值， 为变值。故 随 的增大而增大。在基圆上压力角等于零。,11.2 渐 开 线 齿 廓,11.2.2 渐

7、开线参数方程,以压力角 为参变数，建立渐开线极坐标方程。由图可知,或,（b）,（a）,式中 是 的函数，称为渐开线函数，用 表示。故由(a)、(b)两式可得,11.2 渐 开 线 齿 廓,为使用方便，工程上已将不同压力角的渐开线函数列成表格，以便查用。,上式是以 为参变数的渐开线极坐标方程，式中 称为向径； 称为展角(向径 与极轴间的夹角)，以弧度度量； 是基圆半径。,点此查看渐开线函数表格,11.2 渐 开 线 齿 廓,查表得,例11-1 已知基圆半径 mm，渐开线段的展角 。试求渐开线上点的压力角 及向径 。,向径由公式求出,解,先把以度为单位的渐开线展角换算成弧度单位,rad,mm,11

8、.2 渐 开 线 齿 廓,由表查得,由渐开线函数表可知， 的值在表中不能直接查出，而表中只能查出 和 的值，但 的值就在这两个函数值之间，所以可用线性插值法近似地求出。,表中5=300的值差为0.0210190.020775=0.000244，而角度 比 多,例11-2 已知渐开线上某点的压力角 ，试求其渐开线函数值。,解,则 的值为 ,由此可得 ,11.2 渐 开 线 齿 廓,11.3齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,11.3.1 齿轮各部分的名称和符号,11.3齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,1.模数,11.3.2 渐开线齿轮的基本

9、参数,分度圆直径 与齿距 及齿数 之间的关系为,或,式中 为无理数，计算 时很不方便。为了便于齿轮的设计、制造、测量及互换使用，人为地把 规定为简单有理数并标准化，称为齿轮的模数，用 表示，其单位为mm，即,或,所以,11.3齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,模数是齿轮的一个重要参数，是齿轮所有几何尺寸计算的基础。显然，越大，越大，轮齿的尺寸也越大，其轮齿的抗弯曲能力也越高。我国已规定了齿轮模数的标准系列(见下表）。,在设计齿轮时，必须取标准值。,11.3齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,2.压力角,如前所述，渐开线上各点的压力角是变化的

10、。为设计、制造方便，我国标准规定分度圆上的压力角为标准压力角，其标准值为 。此外，在汽车、航空工业中有时还有采用 或 ，当 时， , 。,短齿制齿轮主要用于汽车、坦克、拖拉机、电力机车等。,如果用模数来表示轮齿的齿顶高和齿根高，则可写为,式中 齿顶高系数，我国标准规定，正常齿制 ,短齿制 ； 顶隙系数，我国标准规定，正常齿制 ,短齿制 。,3.齿顶高系数和顶隙系数,11.3齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,一对齿轮互相啮合时，为避免一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿槽底相抵触，同时还能贮存润滑油，所以在一个齿轮的齿根圆柱面与配对齿轮的齿顶圆柱面之间必须留有间隙，称为顶隙

11、，用c表示，其值为,齿数影响齿廓曲线，也影响齿轮的几何尺寸。 ,综上所述, 和 是渐开线齿轮几何尺寸计算的五个基本参数。 和 均为标准值，且 的齿轮，称为标准齿轮。 ,4.齿数,11.3齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,11.3.3 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,渐开线直齿圆柱齿轮分为外齿轮，内齿轮和齿条三种。,外齿轮,11.3齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,内齿轮,11.3齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,齿条,11.3齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计

12、算公式见下表,11.3齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,11.3.4 径节制齿轮,在英、美等一些以英制作单位的国家，不用模数而用径节(用 表示)作为计算齿轮几何尺寸的基本参数。,由 知,in,式中径节 的单位为 。,径节制齿轮的压力角除20以外，还有14.5、15等。,模数 与径节 互为倒数，各自的单位不同，它们的换算关系为,mm,11.3齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,例 11-3 MLQ80型采煤机截割部齿轮传动箱中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，已知 mm, , , , , 。试计算分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径，基圆直径，

13、齿厚和标准中心距。,解：,该齿轮传动为标准直齿圆柱齿轮传动，按表所列公式计算如下：,齿顶圆直径,mm,mm,mm,mm,分度圆直径,11.3齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,mm,mm,mm,标准中心距,齿厚,基圆直径,mm,11.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,图所示为一对相啮合渐开线齿轮的齿廓和在任一点接触，齿轮1驱动齿轮2，两轮的角速度分别为 和 。过点作两齿廓的公法线，由渐开线的性质可知，这条公法线必与两轮基圆相切，即为两轮基圆的内公切线，切点是 和 。当齿轮安装完之后，两轮的基圆位置不再改变。由于两圆沿同一方向的内公切线只有一条，所以 与两轮连心线

14、必交于定点，这个定点称为节点。以轮心为圆心，过节点所做的圆称为节圆，两轮节圆直径分别用 和 表示。,11.4.1 节点、节圆、啮合线和啮合角,11.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,11.4.2 渐开线齿廓啮合特性,由于齿廓 和 无论在何处接触，接触点均在两基圆的内公切线上，即所有啮合点都在直线 上，故称直线 为啮合线。啮合线与两轮节圆的内公切线所夹的锐角 称为啮合角。显然啮合角在数值上等于齿廓在节点处的压力角。,由于齿廓 和 无论在何处接触，接触点均在两基圆的内公切线上，即所有啮合点都在直线 上，故称直线 为啮合线。啮合线与两轮节圆的内公切线所夹的锐角 称为啮合角。显然啮合角在数值上等于

15、齿廓在节点处的压力角。,1.瞬时传动比恒定性,如图所示，两轮在点的线速度分别为,11.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,由于两轮齿廓在K点接触，因此 和 沿 方向的分速度必须相等，即 ，否则两轮齿廓将被压溃或分离。过 作 ，并与 的延长线交于 点。因为 和 的对应力边互相垂直，所以 ，则,即,所以,又因为 中， ,所以,由此得齿轮的传动比为,由于两轮连心线 为定长，节点 又为定点，因此比值 一定为常数。这表明，一对渐开线齿轮传动具有瞬时传动比恒定的特性，因而符合齿轮传动的基本要求。,11.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,2.中心距可分性,这说明两个齿轮在节点处具有相同的圆周速度，即一

16、对齿轮传动相当于两节圆柱作纯滚动。,由上式可得,在图中，因为直角 ，所以,上式表明，一对渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆直径的反比。,点此观看动画演示,11.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,需要指出，对于标准齿轮，这一可分性只限于制造、安装误差和轴的变形、轴承磨损等微量范围内。中心距增大，两轮齿侧的间隙增大，传动时会产生冲击、噪声等。,一对相互啮合的齿轮，其中心之间的距离称为齿轮传动的中心距。由于制造、安装的误差，以及在运转过程中轴的变形、轴承的磨损等原因，均可使齿轮传动的实际中心距与设计值有微小的差异。但一对渐开线齿轮制成后，其基圆直径不再改变。因此，当实际中心距较设计值产生误差时，其传

17、动比仍保持不变。这就是渐开线齿轮传动的中心距可分性，这个特性也是渐开线齿轮传动得到广泛应用的重要原因。,3.齿廓间作用的压力方向不变,两齿廓啮合传动时，如不计齿廓间的摩擦力，齿廓间作用的压力方向沿着齿廓的法线方向，也就是沿啮合线方向。啮合线为固定的直线，所以齿廓间作用的压力方向不变，传动平稳。 ,11.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,因为两轮在节点处的速度相同，所以节点处齿廓间没有相对滑动。距节点愈远，齿廓间的相对滑动愈大,4.齿廓间的相对滑动,由前述可知，两齿廓接触点在其公法线 上的分速度必定相等，但在其公切线上的分速度却不一定相等。因此在啮合传动时，齿廓间将产生相对滑动，从而引起摩擦

18、损失并导致齿面磨损。,点击观看渐开线齿廓啮合压力角不变,点击观看渐开线齿廓啮合四线合一,11.3 正确啮合条件,即啮合条件为：两轮的模数和压力角必须分别相等。,两齿轮的正确啮合条件为,11.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,11.4 连续传动条件及重合度,齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。,具体啮合及重合度的概念观看右图演示。,11.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,11.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,11.5 标准中心距,11.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,齿轮齿条啮合时，相当于齿轮的分度圆与齿条的节圆作纯滚动。标准安装时，齿条的节线与齿轮的分度圆相切。,此时

19、， 当齿条圆离或靠近齿轮时，啮合线位置不 变，啮合角不变，节点位置不变，齿轮与齿条啮合时齿轮的分度圆永远与节圆重合，啮合角等于压力角。但只有标准安装时，齿条的分度线才与节线重合。,通过上述分析可知：节圆、啮合角是一对齿轮传动时才存在的参数，单个齿轮没有节圆和啮合角，而分度圆、压力角则是单个齿轮所固有的几何参数，无论啮合传动与否，都不影响它们的独立存在。只有当标准齿轮标准安装时，分度圆与节圆才重合，啮合角才等于压力角。,2.齿轮齿条啮合,11.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,11.5 渐开线齿轮的切齿原理,仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法。铣

20、完一个齿槽后，分度头将齿坯转过360/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。,1. 仿型法,定义：,仿形法加工方便易行，但精度难以保证。在生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故仿形法通常是近似的。,圆盘铣刀加工齿数的范围,仿型法加工动画演示,2. 展成法,原理,利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮,常用的刀具,齿轮插刀,齿条插刀,齿轮滚刀,展成法加工的基本要求,用展成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模数和压力角相同，不管被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工。,（动画演示工作原理）,11.5 渐开线齿轮的切齿原理,11.6 渐开线齿轮的根切现

21、象和最少齿数,11.6.1 根切现象,用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切。,轮齿的根切大大削弱了轮齿的弯曲强度，降低齿轮传动的平稳性和重合度，因此应力求避免,11.6 渐开线齿轮的根切现象和最少齿数,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,11.7.1 标准齿轮传动的缺点,受根切限制，齿数不得少于17，使传动结构不够紧凑；,不适用于安装中心距a不等于标准中心距a的场合。,一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小 齿轮容易损坏，同时也限制了

22、大齿轮的承载能力。,11.7.2 变位齿轮的概念,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,11.7.3 最小变位系数,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,例11-4 设 , ，试计算 , 两齿轮不产生根切的最小变位系数 和 。,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,解 因 , ，由式(11-17)得,这说明，对于齿轮1，当 0.294时，就不发生根切。对于齿轮2，只要 -0.941，即使进行负变位也不会发生根切。,11.7.4 变位齿轮的啮合传动及几何尺寸,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,1.无侧隙啮合方程式,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,如前所述，对齿轮传动，理论上应该是无齿侧间隙的啮合传动。在传

23、动过程中，因两轮节圆作纯滚动，故两轮节圆上的齿厚 、 和齿槽宽 、 之间的关系为,=,=,而两轮节圆上的齿距应为,上式称为无侧隙啮合方程，它表明了两齿轮在无侧隙啮合时，啮合角 与变位系数之和 之间的关系，若 ，则 ，两齿轮的节圆与分度圆重合；若 ，则 ，两齿轮的节圆与分度圆不重合。,由图可知,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,齿轮传动时，为了避免一齿轮的齿顶圆与另一齿轮的齿根圆相接触，并保证有存贮润滑油的间隙，在设计、安装时，必须留有顶隙c，如图所示。一般 。,2.变位齿轮的齿顶高,经推导整理得,式中 称为齿顶高变动系数，其值为,当刀具作正变位时，如图所示，与齿轮分度圆相切的刀具节线上的齿槽宽

24、较其中线上的齿槽宽增大了 ，由图示可知， ，故可得出变位齿轮的分度圆齿厚和分度圆齿槽宽计算公式,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,3.变位齿轮的分度圆齿厚,对于负变位，上式x应以负值代入,4.变位直齿圆柱齿轮传动的基本尺寸计算,为了便于计算和应用，现将外啮合变位直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算公式列入右表。,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,11.7.5 变位系数的选择,变位系数的选择是一个复杂的问题，需要考虑很多因素，如：,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,(1) 保证不发生根切或不超过允许的少量根切。,(2) 保证有一定的齿顶厚度，一般要求 。,对于韧性较好的材料， 0.25m；对于韧性较差

25、的材料，0.4m。,(3) 保证有一定的重合度 ，通常应使 1.2。,(4) 考虑两齿轮的等磨损、等弯曲疲劳强度和等接触疲劳强度等。,上述几点中，以(1)、(2)两点为最基本要求，其变位系数可从右图中查取。图中越向左上方，表示齿顶厚度越小；图中越向左下方，表示轮齿根部越有可能产生根切。在直线A的下方为根切区，在直线A、B区域内，为在某些场合的允许的少量根切区。,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,11.7.6 变位齿轮传动的类型,根据一对齿轮的变位系数之和( )的数值不同，变位齿轮传动可分为下列三种类型。,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,1.零传动,若一对齿轮传动的变位系数之和等于零( )，称

26、为零传动。零传动又可分为两种情况： 。,(1) 两轮的变位系数都等于零，即 。这种齿轮传动就是标准齿轮传动。为了避免根切，两轮齿数均需大于 。,(2) 两轮变位系数绝对值相等，但一为正变位、一为负变位，即 ，而 。这种齿轮传动称为等变位齿轮传动(也称高变位齿轮传动)。显然，小齿轮采用正变位，大齿轮采用负变位。为使大小两轮都不产生根切，两轮的齿数之和必须大于或等于最少齿数的两倍，即 。,在等变位齿轮传动中，小齿轮分度圆齿厚的增量正好等于大齿轮分度圆齿槽宽的增量，故两轮的分度圆仍可相切，且保证无齿侧间隙。因此，等变位齿轮传动的中心距仍为标准中心距，啮合角等于分度圆压力角，即 。,11.7 渐开线变

27、位齿轮传动简介,2.正传动,正传动变位齿轮的中心距大于标准中心距、啮合角大于分度圆压力角，即 。,若一对齿轮传动的变位系数之和大于零( )，称为正传动。当 时，必须采用正传动。为改善传动质量，提高承载能力，当 时也可采用正传动。,3.负传动,若一对齿轮传动的变位系数之和小于零( )，称为负传动。采用负传动时，要求 ，否则将会发生根切现象。,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,负传动变位齿轮的中心距小于标准中心距、啮合角小于分度圆压力角，即 。,负传动降低轮齿弯曲强度，只有所要求的中心距小于标准中心距时才采用。,正传动、负传动的啮合角都不等于压力角，即啮合角发生了变化，因此这两种齿轮传动又总称为角

28、变位齿轮传动。 ,采用等变位齿轮传动和正传动，可以制出齿数少于 而无根切的小齿轮，能合理地调整两轮齿根厚度，使其弯曲强度或根部磨损大致相等，提高了传动的承载能力和耐磨性能。等变位齿轮传动可取代标准齿轮传动，并改善传动质量。正传动适当选择变位系数，可满足 的非标准中心距传动。等变位齿轮传动和正传动的重合度,与标准齿轮传动相比，略有减小。,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,变位齿轮传动必须成对设计、制造和使用。,例11-5 已知一对齿轮传动的齿数 , ，模数 mm，压力角 ，齿顶高系数 ，顶隙系数 ，中心距 mm，试计算该对齿轮传动的几何尺寸。,解 由于小齿轮的齿数，为避免切齿干涉，应采用正变位。

29、计算步骤如下：,(1) 计算啮合角,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,即,(2) 计算两轮变位系数和,由式(1119)知,由于 ，所以可得 ，说明该传动应采用高度变位齿轮传动。,(3) 选择变位系数,根据 查图11-21，确定出既不产生切齿干涉(在A线以上，即 )，又不使齿顶变尖(在 线以下，即 )的变位系数范围，取 ，所以 (也在限制曲线中 的变位系数范围之内，故 可用)。 ,（4） 两轮几何尺寸的计算,按表11-5所列公式计算如下：,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,mm,mm,mm,mm,mm,mm,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,mm,mm,mm,mm,mm,mm,变位齿轮传动的设计

30、步骤总结,（1）已知标准齿轮的5个基本参数，设计步骤为：,1）选择传动类型，若z1+z22zmin,必须采用正传动，否则可以 考虑其他传动类型,2）选择两齿轮的变位系数,3）计算两齿轮的几何尺寸,4）验算重合度及齿轮强度,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,1）计算啮合角,2）选择两齿轮的变位系数,（2）已知 设计步骤为：,3）同（1)之3）、4）,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,（3）已知 设计步骤为：,1）确定两齿轮的齿数,因,故得,取整数,取整数。,2）其余步骤同（2）,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,解 (1) 计算中心距,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,例11-6 已知 mm、

31、, 的标准直齿圆柱齿轮传动， 、 ，为了改变传动比，需将 变为48，但仍要保持原中心距不变。试求该对齿轮的变位系数并计算尺寸。,根据题意，现传动的中心距 为原标准齿轮传动的中心距,将 改为48后，现传动的标准中心距为 ,由于 ，现传动为正传动。,(2) 计算啮合角,mm,mm,(3) 计算,由式(1119),11.7 渐开线变位齿轮传动简介,(4) 计算 ,(5) 分配变位系数,(6) 计算几何尺寸,查图11-21，取 =0.523, =0(也可以取其他值) ,=( + -)m=(1+0.523-0.023)3=4.5 mm,11.7 渐开线变位齿轮传动简介,= +2 =144+22.931=

32、149.862 mm ,= +2 =93+24.5=102 mm,=( + - )m=(1+0.25-0.523)3=2.181 mm,=( + -)m=(1+0-0.023)3=2.931 mm,= -2 =93-22.181=88.638 mm ,=( + - )m=(1+0.25-0)3=3.75 mm ,= -2 =144-23.75=136.5 mm ,公法线长度和分度圆弦齿厚是齿轮检验中常用的齿厚测量项目。,11.8.1 公法线长度测量计算,11.8 直齿圆柱齿轮的齿厚测量及计算,式中 基圆齿距； 基圆齿厚。,如图所示，用卡尺的两个卡脚跨越K个轮齿切于渐开线齿廓的A、B两点，该两点

33、间的距离 称为被测齿轮跨K个齿的公法线长度，以 表示。由图可知,点此观看动画演示,将标准齿轮的 和 计算公式代入整理后可得标准齿轮的公法线长度计算公式,若 ，则,11.8 直齿圆柱齿轮的齿厚测量及计算,计算出的值应取为整数。,测量公法线长度时，应使卡尺的量脚平面与齿廓在分度圆附近相切，这样测得的才是准确的公法线。根据这一要求跨齿数K应满足,若 ，则,11.8 直齿圆柱齿轮的齿厚测量及计算,式中为模数 mm的标准齿轮的公法线长度，其值见下表。,为了计算方便，通常公法线长度可用下式计算,例11-7 某直齿圆柱齿轮的模数 mm，齿数 ,压力角 ，变位系数 ,试求其公法线长度。,解 因 ，为标准直齿圆

34、柱齿轮。,11.8 直齿圆柱齿轮的齿厚测量及计算,查表11-6得， ,变位齿轮的公法线长度计算公式为,故,变位齿轮的跨齿数计算公式为,11.8.2 分度圆弦齿厚、弦齿高测量及计算 ,11.8 直齿圆柱齿轮的齿厚测量及计算,标准直齿圆柱齿轮的分度圆弦齿厚和分度圆弦齿高的计算公式为,如图所示，轮齿两侧齿廓与分度圆的两个交点A、B间的距离，称为分度圆弦齿厚，以 表示。齿顶到分度圆弦间的径向距离，称为分度圆弦齿高，以 表示。,=,解 这对齿轮的标准中心距 ，修配后的齿轮仍将安装在这个中心距上，故采用等变位齿轮传动。,11.8 直齿圆柱齿轮的齿厚测量及计算,原标准大齿轮的跨齿数和公法线长度由式(11-2

35、4)、(11-25)计算,大齿轮以范成法再加工后的公法线长度为,=-0.32,大齿轮的变位系数由式(11-27)整理可得,确定小齿轮的变位系数,11.8 直齿圆柱齿轮的齿厚测量及计算,=- =+0.32,由此题可知，大齿轮直径较大，制造一个新的大齿轮用料多，加工量也大。因此采用修复大齿轮更换小齿轮的方法，即能保证传动质量，又比较经济。,由表11-5计算齿顶圆直径,= +m(2+2 )=825+8(2+20.32)=221.12 mm,= +m(2+2 )=8150+82+2(-0.32)=1210.88 mm,11.9 齿轮的失效形式及计算准则,对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是：,保证足够

36、的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。,保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。,11.9.2 齿轮传动的设计计算准则,11.9 齿轮的失效形式及计算准则,软齿面(HBS350)闭式齿轮传动，一般因齿面点蚀而失效，故通常先按接触疲劳强度设计几何尺寸，然后用弯曲疲劳强度验算其承载能力；,对于开式齿轮传动一般因齿根折断和齿面磨损而失效，但目前尚无完善的磨损计算方法，故仅以齿根弯曲疲劳强度设计几何尺寸或验算其承载能力，并在设计计算时用适当加大模数的办法来考虑磨损因素的影响。,硬齿面(HBS350)闭式齿轮传动一般因齿根折断而失效，故通常先按齿根弯曲疲劳强度设计几何尺寸，然后用齿面接触疲劳强度验

37、算其承载能力；,齿轮的材料及其选择原则,11.10.1 齿轮材料,齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧、加工工艺性能及热处理性能良好。,齿轮材料选用的基本原则,齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；,应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；,钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在3050HBS或更多。,钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料；,铸铁：常作为低速、轻载、不太重要场合的齿轮材料；,非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。,常用材料及性能点

38、击查看,11.10 齿轮材料及热处理,齿轮的材料及其选择原则,11.10.2 齿轮的热处理,1.表面淬火,2.渗碳淬火,表面淬火常用于中碳钢或中碳合金钢，如45、40Cr钢等。淬火后表面硬度可达HRC4550，芯部较软，有较高的韧性，齿面接触强度高、耐磨性好。一般用于受中等冲击载荷的重要齿轮传动。,11.10 齿轮材料及热处理,渗碳淬火常用的材料为低碳钢或低碳合金钢，如20、20Cr、20CrMnTi等。渗碳淬火后表面硬度可达HRC，芯部仍保持有较高的韧性，齿面接触强度高、耐磨性好。一般用于受冲击载荷的重要齿轮传动。,齿轮的材料及其选择原则,4调质,氮化是一种化学热处理。氮化后表面硬度高(HR

39、C65)，变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮等。常用材料如38CrMoAlA等。,11.10 齿轮材料及热处理,正火处理能消除内应力，提高强度与韧性，改善切削性能。机械强度要求不高的齿轮传动可用中碳钢正火处理或铸钢正火处理。正火处理后齿面硬度一般为 。,3氮化,齿轮工作齿面硬度及其组合的应用举例,调质常用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr钢等。调质处理后齿面硬度一般为 。因硬度不高，故可在热处理后进行精加工。一般用于批量小、对传动尺寸没有严格限制的齿轮传动。,5正火(正常化),齿轮的材料及其选择原则,11.11.1 选择齿轮精度的基本要求,1.传递运动准确性要求,齿轮在传动过程中，当主

40、动轮转过一定角度时，从动轮应按照传动比精确地转过相应的角度。但由于制造误差，致使从动轮实际转过的角度一定存在误差。所以，要求齿轮每转一转时，转角误差的最大值不得超过规定的范围。,11.11 齿轮传动的精度,齿轮在传动过程中，由于齿形及齿距的制造误差，致使瞬时传动比不能保持常数，即齿轮在每转一周的过程中多次重复出现速度波动，特别在高速传动中将会引起振动、冲击和噪声。为此，要求这种速度波动不得超过规定的范围。,2.工作平稳性要求,齿轮的材料及其选择原则,3载荷分布均匀性要求,在齿轮传动中，为了避免沿齿长线方向载荷分布不均匀而出现载荷集中，希望齿面接触区大而均匀并符合规定要求。,11.11 齿轮传动

41、的精度,在齿轮传动中，为了防止由于齿轮的制造误差和热变形而使轮齿卡住，且齿廓间能存留润滑油，要求有一定的齿侧间隙。对于在高速、高温、重载条件下工作的闭式或开式齿轮传动，应选取较大的齿侧间隙；对于在一般条件下工作的闭式齿轮传动，可选取中等齿侧间隙；对于经常反转而转速又不高的齿轮传动，应选取较小的齿侧间隙。,4齿侧间隙要求,齿轮的材料及其选择原则,11.11.2 “渐开线圆柱齿轮精度”国标(GB 100952001)简介,我国颁布的“渐开线圆柱齿轮精度”国家标准中对齿轮和齿轮传动规定了13个精度等级。精度由高到低的顺序依次用数字0、1、2、312表示。,11.11 齿轮传动的精度,轮齿加工时，由于

42、轮坯、刀具在机床上的安装误差，机床和刀具的制造误差以及加工时所引起的振动等原因，加工出来的齿轮存在着不同程度的误差。加工误差大、精度低，将影响齿轮的传动质量和承载能力；若精度要求过高，将给加工带来困难，提高制造成本。因此，应根据齿轮的实际工作需要，对齿轮加工精度提出适当的要求。在齿轮传动中，两个齿轮的精度等级一般相同，也允许用不同的精度等级组合。齿轮的精度等级应根据传动的用途、使用条件、传递功率、圆周速度及经济技术指标等决定。常用的精度等级是5、6、7、8级。 ,常用精度等级的齿轮加工方法及其应用范围,11.12.1 受力分析,以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：

43、,11.12 直齿圆柱齿轮传动的受力分析及计算载荷,11.12.2 轮齿的计算载荷,以上分析所求得的载荷称为名义载荷。实际上，齿轮传动在工作过程中要受到工作情况、速度波动、同时啮合的轮齿对数及载荷沿齿长线方向分布情况等因素的影响。为此，应将名义载荷用一系列系数进行修正，使其接近实际载荷。在齿轮强度计算时，用考虑了上述影响因素的计算载荷 代替名义载荷 (切向力)，即,式中 K载荷系数； 使用系数； 动载系数； 齿间载荷分配系数； 齿向载荷分布系数。,11.12 直齿圆柱齿轮传动的受力分析及计算载荷,1.使用系数,考虑原动机和工作机特性等外部因素引起的动力载荷而引入的系数，可按右表选取。,11.1

44、2 直齿圆柱齿轮传动的受力分析及计算载荷,2.动载系数,考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差而引起的内部附加动载荷而引入的系数。动载系数 根据 /100及精度等级由下图查取。,用于直齿圆柱齿轮,用于斜齿圆柱齿轮,11.12 直齿圆柱齿轮传动的受力分析及计算载荷,3.齿间载荷分配系数,考虑同时啮合的各对齿轮间载荷分配不均匀而引入的系数。其值由下图查取。图中 为重合度，对于直齿圆柱齿轮传动， 为端面重合度。标准圆柱齿轮传动的 可近似由下式计算,式中 “+”号用于外啮合，“-”号用于内啮合。若为直齿圆柱齿轮传动，则 =0。,11.12 直齿圆柱齿轮传动的受力分析及计算载荷,4. 齿向载荷分布系数,考虑载

45、荷沿齿宽方向分布不均匀而引入的系数。其值由下图查取。,锥齿轮,圆柱齿轮,11.12 直齿圆柱齿轮传动的受力分析及计算载荷,11.13.1 齿面接触疲劳强度计算,直齿圆柱齿轮强度计算3,基本公式赫兹应力计算公式，即:,在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点。,齿面接触疲劳强度的校核式：,齿面接触疲劳强度的设计式：,节点处的综合曲率半径为：,上述式中：u齿数比，u=z2/z1；ZE 弹性影响系数；ZH 区域系数；,11.13 直齿圆柱齿轮传动的强度计算,11.13.2 齿根弯曲疲劳强度计算,中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。,根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力,

46、计入齿根应力校正系数Ysa后，强度条件式为：,引入齿宽系数后 ，可得设计公式：,YFa为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数m无关 的系数，其值可根据齿数查表获得。,11.13 直齿圆柱齿轮传动的强度计算,11.13.3 许用应力,11.13 直齿圆柱齿轮传动的强度计算,试验齿轮的接触疲劳极限sHlim查表,试验齿轮的弯曲疲劳极限sFlim查表,铸铁,正火结构钢和铸钢,调质钢和铸钢,渗碳淬火及表面淬火钢,铸铁,正火结构钢和铸钢,调质钢和铸钢,渗碳淬火及表面淬火钢,弯曲疲劳寿命系数YN,接触疲劳寿命系数ZN,11.13 直齿圆柱齿轮传动的强度计算,点击小图看大图,11.14.1 设计计算顺序,11.

47、14 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择,2. 开式传动,硬齿面(配对齿轮的齿面硬度均为HBS350)的闭式齿轮传动，通常主要失效形式是轮齿折断，其次是齿面疲劳点蚀。因而先按齿根弯曲疲劳强度条件进行设计，求出模数后，确定齿轮直径与中心距，然后校核齿面接触疲劳强度。,对软齿面(配对齿轮或其中一个齿轮的齿面硬度为HBS350)的闭式齿轮传动，通常主要失效形式是齿面疲劳点蚀，其次是轮齿折断。因而先按齿面接触疲劳强度条件进行设计，求出齿轮直径和齿宽后，确定齿数与模数，然后校核齿根弯曲疲劳强度；,对开式传动齿轮来说，主要失效形式是齿面磨损和轮齿折断，目前尚无可靠和通用的计算方法。一般仍按齿

48、根弯曲疲劳强度条件进行设计，求出模数，并考虑磨损影响，把求得的模数加大10%15%,1. 闭式传动,11.14.2 主要设计参数的选择,11.14 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择,齿轮精度等级的高低，直接影响着内部动载荷、齿间载荷分配与齿向载荷分布及润滑油膜的形成，并影响齿轮传动的振动与噪声。提高齿轮的加工精度，可以有效地减少振动及噪声，但制造成本大为提高。一般按工作机的要求和齿轮的圆周速度确定精度等级。 ,1. 精度等级,齿轮的圆周速度与精度等级的关系及应用举例,2. 齿数 和模数m,软齿面闭式传动的承载能力主要取决于齿面接触疲劳强度。故齿数宜选多些，模数宜选小一些。从而提

49、高传动的平稳性并减少轮齿的加工量。推荐取 2440。,11.14 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择,传递动力的齿轮，模数不应小于2 mm。,由齿轮的强度计算公式可知，轮齿越宽，承载能力越高，故轮齿不宜过窄，但增大齿宽又会使齿面上的载荷分布更趋不均匀，因此齿宽系数 应取得适当。,圆柱齿轮的齿宽系数 的荐用值由下表选取。 ,硬齿面闭式传动及开式传动的承载能力主要取决于齿根弯曲疲劳强度。模数宜选大些，齿数宜选少些。从而控制齿轮传动尺寸不必要的增加。推荐取 =1724。,3.齿宽系数 和齿宽b,11.14 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择,一对齿轮传动的齿数比 ，不宜选

50、择过大，否则大、小齿轮的尺寸相差悬殊，增大了传动装置的结构尺寸。一般对于直齿圆柱齿轮传动 5；斜齿圆柱齿轮传动 67。当传动比 较大时，可采用两级或多级齿轮传动。,对于开式传动或手动传动，必要时单级传动的u可取到812。,圆柱齿轮的计算齿宽b= d，并加以圆整。为防止两齿轮因装配引起的轴向错位而导致啮合齿宽减小，常取 ，而 +(510) mm。,4.齿数比,11.14 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择,例11-9 一对钢制标准直齿圆柱齿轮传动，齿数 、 和中心距a如图(a)所示。若其他条件不变，仅改变模数和齿数， 、 如图(b)所示。试根据强度条件分析对传动的影响。,11.14

51、 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择,b)的齿面接触应力为,由此可见，若中心距a和其他条件不变，仅改变两轮齿数 、 和模数m，则无论如何组合，对接触疲劳强度无影响。,解,(1) 对齿面接触疲劳强度的影响由式(11-36)可知,a)的齿面接触应力为,因为,所以,故,11.14 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择,(2) 对齿根弯曲疲劳强度的影响,根据式(11-39)，若以两小轮为分析对象，则,由式(11-35)、(11-41)得 =20, =80, =1.68, =0.696 =40, =160, =1.78, =0.671,(a)的小齿轮齿根弯曲应力为,由图11-3

52、2得复合齿形系数为 =20, =4.37 =40, =4.05,(a)的小齿轮齿根弯曲应力为,11.14 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择,因此,图(a)小齿轮的齿根弯曲应力为图(b)小齿轮的齿根弯曲应力的 左右。,由图11-36及标准直齿圆柱齿轮的几何尺计算式知,由此可见，若中心距a和其他条件不变，改变两轮齿数 , 和模数 ，则不同的组合，会直接影响轮齿的弯曲疲劳强度。,=4mm,0.56,所以,=2mm,11.14 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择,例11-10 如图所示，试设计此带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率P=40 kW，小齿轮转速 =9

53、60 r/min，齿数比u=3.5，由电动机驱动，工作寿命15年(设每年工作300天)，两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。,11.14 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择,考虑此减速器的功率较大，故大、小齿轮都选用硬齿面。选大、小齿轮的材料均为 钢渗碳淬火。硬度为 (表11-7)。齿轮按7级精度制造(表11-9)。,故,（1）选定齿轮传动类型、精度等级、材料、热处理方式，确定许用应力,按图所示传动方案，选用直齿圆柱齿轮传动。,解 设计步骤如下:,图11-33（b）,图11-35,表11-25,图11-34（b）,11.14 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择,1

54、)初步选定齿轮参数,3) 计算载荷系数,（2）按轮齿弯曲疲劳强度设计,确定公式内的各计算数值,按式(11-40)计算齿轮的模数,(表11-13),mm,2)计算小齿轮的名义转矩,(表11-10),初估,11.14 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择,4)查取复合齿形系数,由图11-32查得，,(图11-28a),5)计算大、小齿轮的 并进行比较,11.14 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择,(3)几何尺寸计算,将模数圆整为标准值，取,6 )计算重合度系数,7)设计计算,(式11-41),取,取,11.14 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择,接触疲劳

55、强度足够。,(4) 校核齿面接触疲劳强度,按式(11-35)校核,=1004.35MPa,式中,11.14 直齿圆柱齿轮传动设计计算准则及主要设计参数的选择,对照表11-9可知齿轮选7级精度是合适的；且由于 与 所选值差距不大，对 影响很小，故无需修正以上设计计算。,(6) 结构设计及绘制齿轮零件图(从略)。,(5)齿轮的实际圆周速度,初估值 ,11.15 斜齿圆柱齿轮传动,11.15.1 齿廓曲面的形成及其啮合特点,直齿轮轮齿渐开线曲面的形成与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成 的比较,直齿、斜齿圆柱齿轮传动时轮齿接触线的比较,一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入、脱离啮合的，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷不是宽突然加上及卸下，因此斜齿轮传动工作较平稳。,11.15 斜齿圆柱齿轮传动,11.15.2斜齿圆柱齿轮的基本参数、正确啮合条件和几何尺寸计算,1.螺旋角,大，则重合度增大，对运动平稳和降低噪声有利，但工作时产生的轴向力 也增大。,是反映斜齿轮特征的一个重要参数，通常所说斜齿轮的螺旋角，如不特别注明，即指分度圆柱面上的螺旋角。,故 的大小，应视工作要求和加工精度而定，一般机械推荐， 而对于噪声有特殊要求的齿轮， 还