2.8 直角三角形全等的判定.ppt

1、2.8 直角三角形全等的判定,1.判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,3.如图，AB BE于C，DE BE于E，,2.如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。,BC,AC,AB,（1）若 A= D，AB=DE，则 ABC与 DEF .（填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法）,全等,ASA,回 顾 探 索 一,4.若 A= D，BC=EF，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,AAS,全等,5.若AB=DE，BC=EF，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SAS,6.若AB=DE，

2、BC=EF，AC=DF，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SSS,7.要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发与AB成900角的方向，向前走10米到C处立一标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处转900，沿DE方向再走17米，到达E处，使A（目标物）、C（标杆）与E在同一直线上，那么可测得A、B的距离是 米。,17,已知线段a=4cm、c=5cm和一个直角，利用尺规作一个RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.,想一想，怎样画呢？,回 顾 探 索 二,按照下面的步骤做一做：, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=a;, 以

3、B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;, 连接AB., ABC就是所求作的三角形吗？, 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,简写：“斜边、直角边定理”或“HL”,C=C=90 A B=AB A C= AC（ 或BC= BC）,RtABCRt ABC(H L),直角三角形全等的判定方法,几何语言表示：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,如图，在ABC和ABC中， C= C=Rt，AB=AB，AC=AC 说明ABC和ABC 全等的理由。,验证 斜边、直角边定理,解 1= 2=90 B，C，B在同一直线上，AC BB AB=AB BC=BC(等腰三角形三

4、线合一) AC=AC(公共边) RTABC RTABC(SSS),1,2,B,C(C),B,A(A),想一想,你还有其他 说理的方法吗？,在使用“HL”时,同学们应注意什么? （1）“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. （2）注意对应相等. （3）因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: 在Rt ABC 与Rt DEF中 AB =DE AC=DF RtABCRtDEF (HL),判断直角三角形全等条件,三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有

5、一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ (HL) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,比一比,把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,例1 如图，AC=AD，C=D=Rt ，你能说明A

6、BC与ABD相等吗？,解：BC=BD，理由如下：, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,在RtACB和RtADB中,练 习：,1.下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（ ）,A、两条直角边对应相等 B、斜边和一条直角边对应相等 C、一个锐角和一边对应相等 D、一角和一边对应相等。,2.如图，已知AB=DC，BEAD，CFAD，垂足为E、F，则在下列条件中选择一个就可以判定RtABERtDCF有（ ）个,(1) B=C (2)ABCD (3)BECF (4)AFDE,A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,D,D,3.已知:如图,D是ABC的BC边

7、上的中点,DEAC， DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: ABC是等腰三角形.,解： DE AB，DF AC（已知） BED= CFD=RT （垂直意义） DE=DF（已知） BD=CD（中点意义） RT BDE RT CDF（HL） B= C（全等三角形对应角相等） AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）,2.再过点M作OA的垂线,1.如图:在已知AOB的两边OA,OB上 分别取点M,N,使OM=ON;,3.过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,4.那么射线OP就是AOB的平分线.,P,你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？,角平分线性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1. 如图1, ABC DEF, B=600,则E的度数为() A.300 B.450 C.600 D.900,C,2. 如图2，点P是CAB内一点，且P到AB、AC的距离PDPE，则PEAPDA的理由是( ) AAS B. SSS C. HL D. ASA,图2,C,3.如图3，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”，还需要加条件_；若加条件BC，则可用_判定,图3,AB=AC,