郭朝晖_一元二次方程根的分布_郭朝晖.ppt

1、欢迎各位莅临指导,授课内容：一元二次方程根的分布,授课教师： 郭朝晖,课件制作：郭朝晖,E-mail:,平遥县第二中学多媒体教学,QQ:443894388 TEL:03545885926,一元二次方程根的分布,一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。,函数与方程思想：,若,Y,=,与,轴有交点,(,),=,0,若,Y,=,与,y=g(x),有交点,(,),f(x)=g(x),有解,。,下面我们将主要结合二次函数图象的性质，,分两种情况系统地,介绍一元二次方程实,充

2、要条件及其运用。,根分布的,一一元二次方程根的基本分布零分布,所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。,设一元二次方程,（,）,的两个实根为,，,且,。,【定理1】,，,(两个正根),推论：,或,上述推论结合二次函数图象不难得到。,例一,若一元二次方程,有两个,正根，,求,的取值范围。,依题意有,0,1。,【定理2】,，,推论：,，,或,由二次函数图象易知它的正确性。,若一元二次方程,例二,的两根都是负数,求,的取值范围。,（,或,k3,）,【定理3】,有一个,例

3、三,在何范围内取值，一元,二次方程,正根和一个负根？,分析：依题意有,0,=,0,3,【定理4】,1,，,且,2,，,且,。,例四,若一元二次方程,有一根为零，则另一根是正根还是负根？,分析：,由已知,K-3=0,=3,k,代入原方程得,，,+5,=0,3,，另一根,为负。,二一元二次方程的非零分布,分布,设一元二次方程,（,）,的两实根为,，,，,且,。,为,常数。则一元二次方程根的,分布,（即,，,相对于,的位置）,，,有以下若干定理。,【定理1】,【定理2】,【定理3】,。,推论1,。,推论2,。,【定理5】,或,此定理可直接由定理4推出，请 同学们自证。,【定理6】,或,三、例题与练习

4、,例5,已知方程,的两实根都大于1，,求,的取值范围。,（,1,2,）,若一元二次方程,的两个实根,都大于-1,，,求,的取值范,围。,（,）,3,若一元二次方程,的两实根都,小于2，,求,的取值范围。,（,）,例6,已知方程,有一根大于2，另一根比2小，,求,的取值范围。,（,）,1,已知方程,2,有一实根在0和1之间，求,的取值范围。,（,）,3,已知方程,的较大实根在0和1之间，求实数,的取值范围。,变式：改为较小实根,不可能；,（,）,4,若方程,的两实根均,在区间,(-1,1),内,求k的取值,范围。,（,）,5,若方程,一根在0和1之间，另一根在1和2之间，,的两根中，,求,的取值

5、范围。,（,）,6,已知关于,的方程,的两根为,且满足,，,求,的取值范围。,（,或,）,例7,已知关于x的一元二次方程,x2+2mx+2m+1=0.,1,若方程有两根,其中一根在区间,(-1,0)内,，另一根在区间,(1,2)内,求m,，,的范围.,2,若方程两根均在区间,(0,1)内,求,，,m,的范围.,本题重点考查方程的根的分布问题，解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义.,技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制.,解：,(1),条件说明抛物线,f(x)=x2+,2mx+2m+1,与 x,轴的交点分别在,区间(-1,0),和

6、(1,2)内,画出示意图，,得,(2),据抛物线与 x,轴交点落在区间,(0,1)内,，列不等式组,(这里,0m1,是因为对称轴x=,m应在区间(0,1)内,通过),练习：,1.若方程,有两个不相同的实根，求m,的,取值范围。,提示：令,=,转化为关于 t,一元二次方程有两个不同的正实 根。,的,答案：,0,1,2.若关于x的方程,有唯一的实根，求实数 a,的取值,范围。,提示：原方程等价于,即,令,=,+12x+6a+3,(1)若抛物线,y=f(x)与x轴相切,有, =144-4(6a+3)=0即a=,。,将,a=,代入式有x=-6,不满,足式，,a=,/,(2)若抛物线,y=f(x)与x轴

7、相交,注意到其对称轴为x=-6,横坐标有且仅有一个满足式的,故交点的,充要条件是,解得,当,时原方程有唯一,解。,另法：原方程等价于,+20 x=8x-,6a-3,(x-20或,x0).,问题转化为：求实数a,的取值,范围，使直线y=8x-6a-3,与抛物,线,y=,+20 x,(x0),有且只有一个公共点。,将变形为,+12x+3=-6a,(x0),再在同一坐标系中分别也作出抛物线,，,y=,+12x+3,和直线,y=-6a,如图，显然当,3-6a,163即,时直线 y=-6a,与抛物线,有且只有一个公共点。,3.已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2(a-b),并且,，,是方程,f(x)=0,的两根,(,),，则实数,a,b,，,、,的大小关系是(),A、,ab,B、,a,b,C、,